[論文レビュー] Bifurcation Thresholds and Optimal Control in Transmission Dynamics of Arboviral Diseases

Hamadjam Abboubakar, Jean Claude Kamgang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2016

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 104被引用数 55

ひとこと要約

本研究は、不完全なワクチンと複数の制御戦略を組み込んだ、虫媒ウイルス病の伝播を記述するコンpartimentalモデルを構築し、分岐ダイナミクスを分析するとともに、ポントレヤーギンの最大原理を用いて制御を最適化する。バックワード分岐（鞍節分岐）が発生するのは、病原性死亡が存在する場合に限られ、その場合、R₀ < 1 であることが必要だが十分ではない。また、ワクチン接種、治療、媒介者制御、個人防護を組み合わせた戦略が、低コストで伝播を顕著に低減することを示している。

ABSTRACT

In this paper, we derive and analyse a model for the control of arboviral diseases which takes into account an imperfect vaccine combined with some other mechanisms of control already studied in the literature. We begin by analyse the basic model without controls. We prove the existence of two disease-free equilibrium points and the possible existence of up to two endemic equilibrium points (where the disease persists in the population). We show the existence of a transcritical bifurcation and a possible saddle-node bifurcation and explicitly derive threshold conditions for both, including defining the basic reproduction number, R 0 , which determines whether the disease can persist in the population or not. The epidemiological consequence of saddle-node bifurcation (backward bifurcation) is that the classical requirement of having the reproduction number less than unity, while necessary, is no longer sufficient for disease elimination from the population. It is further shown that in the absence of disease--induced death, the model does not exhibit this phenomenon. We perform the sensitivity analysis to determine the model robustness to parameter values. That is to help us to know the parameters that are most influential in determining disease dynamics. The model is extended by reformulating the model as an optimal control problem, with the use of five time dependent controls, to assess the impact of vaccination combined with treatment, individual protection and vector control strategies (killing adult vectors, reduction of eggs and larvae). By using optimal control theory, we establish optimal conditions under which the disease can be eradicated and we examine the impact of a possible combined control tools on the disease transmission. The Pontryagin's maximum principle is used to characterize the optimal control. Numerical simulations, efficiency analysis and cost effectiveness analysis show that, vaccination combined with other control mechanisms, would reduce the spread of the disease appreciably, and this at low cost.

研究の動機と目的

• 不完全なワクチンと複数の制御戦略が虫媒ウイルス病の伝播ダイナミクスに与える影響を調査すること。
• バックワード分岐（鞍節分岐）が発生する条件を特定し、病気の根絶を複雑にする要因を明らかにすること。
• 病原性死亡の有無が、バックワード分岐の発生を促進するか否かの役割を評価すること。
• 病気の負担と介入コストを組み合わせたコスト関数を最小化する最適制御問題を定式化し、解くこと。
• 数値シミュレーションを用いて、併用制御戦略の費用対効果と効率性を評価すること。

提案手法

• 人間とイエコバエの両方の集団を対象とした、5つの時間依存制御（ワクチン接種、治療、個人防護、成虫駆除、幼虫駆除）を含む決定論的SEIR-SVEIコンパートメントモデルを構築する。
• 制御なしの基本モデルを分析し、無病状態均衡（DFE）とエンドミック均衡を特定。最大2つのエンドミック状態が存在することを証明する。
• 基本再生産数R₀を導出し、特異的および鞍節分岐解析を用いて、病気の持続または消滅の閾値条件を確立する。
• 病気の負担と介入コストを組み合わせたコスト関数を最小化する最適制御戦略を特定するために、ポントレヤーギンの最大原理を適用する。
• R₀と病気のダイナミクスに与えるパラメータの影響をランク付けする感度分析を実施する。
• 数値シミュレーションを用いて、介入戦略の組み合わせを比較するための効率性と費用対効果分析を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 モデルがバックワード分岐を示す条件は何か。その疫学的意義は何か。
• RQ2 完全なワクチン接種がない状況で、病原性死亡がバックワード分岐の発生に与える影響は何か。
• RQ3 ワクチン接種、治療、個人防護、および媒介者制御の最適な組み合わせは何か。これにより虫媒ウイルス病を根絶できるか。
• RQ4 感度分析により、主要パラメータが病気の伝播およびR₀に与える影響の順位はどのようになるか。
• RQ5 単一介入と比較して、併用制御戦略の費用対効果はどの程度か。

主な発見

• バックワード分岐は、病原性死亡が存在する場合に発生し、R₀ < 1 であることが必要だが十分ではないことを意味する。
• 病原性死亡が存在しない場合には、R₀ ≤ 1 のとき、無病状態均衡が大域的漸近安定となり、バックワード分岐は発生しない。
• 基本再生産数R₀は、病気の持続または消滅を決定する閾値パラメータとして導出された。
• 感度分析により、感染率（β_hv, β_vh）、回復率（γ_h, γ_v）、および媒介者出生率がR₀に最も大きな影響を与えるパラメータであると特定された。
• 数値シミュレーションの結果、ワクチン接種に加え、治療、個人防護、および媒介者制御（特に幼虫駆除と成虫駆除）を併用することで、単一介入よりも病気の負担が顕著に低減された。
• 費用対効果および効率性分析により、併用制御戦略が低コストで顕著な病気低減を達成できることを確認した。最適制御プロファイルは、感染者の急激な減少を示した。