[論文レビュー] Bigravity in tetrad Hamiltonian formalism and matter couplings

Vladimir O. Soloviev|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、tetrad 変数を用いた完全なハミルトニアン解析を通じて、ビグリビティの dRGT ポテンシャルにおける行列平方根を解消する。物質がそれぞれの計量に別々に結合する場合、2つの第二類制約が Boulware-Deser ゴーストを排除することを示している。一方、物質が tetrad の線形結合に結合する場合にはゴーストが再び出現し、ゴーストの自由性を保つために特定の結合構造が必要であることを確認した。

ABSTRACT

The tetrad approach is used to resolve the matrix square root appearing in the dRGT potential. Constraints and their algebra are derived for the minimal case. It is shown that the number of gravitational degrees of freedom corresponds to one massless and one massive gravitational fields when two sorts of matter separately interact with two metric tensors. The Boulware-Deser ghost is then excluded by two second class constraints. In other case when the matter couples to a linear combination of two tetrads this ghost re-appears.

研究の動機と目的

• dRGT ポテンシャルを伴うビグリビティの完全で体系的なハミルトニアン解析を、tetrad 変数を用いて提供すること。
• 制約の役割が Boulware-Deser ゴーストを除外し、物理的自由度の数が一貫して得られることを明確にすること。
• tetrad アプローチと計量形式の比較を行い、物理的内容を保ちながら、正準変数と制約の数を最小限に抑えること。
• 物質結合構造の検討と、ゴースト回避への影響を調査すること。特に、別々の計量への結合と線形結合への結合の違いを区別すること。

提案手法

• 著者たちは、2つの9成分の三重計量 $f_{ai}$ と $e_{bj}$ を正準変数として用いる tetrad 形式を採用し、計量法に比べて独立変数の数を削減した。
• dRGT ポテンシャルは tetrad 変数で表現され、それらの変数が元の時空幾何に整合するように対称性条件が課された。
• ハミルトニアン形式から一次的および二次的制約が導出され、特に第一類および第二類制約の特定に注力した。
• 制約の整合性は、式 (55) から (57) の関数的依存性によって強制され、補助変数 $u$、$u^i$、$p_a$ に対する条件が得られた。
• 制約関数のヤコビアンの詳細な計算が行われ、関数的依存性と制約の分類が決定された。
• 有効計量を介した物質への特別な結合が分析され、物質が tetrad の線形結合に結合する場合にはゴースト回避に失敗することが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 tetrad ハミルトニアン形式は、ビグリビティにおける dRGT ポテンシャルの行列平方根をどのように解消するか？
• RQ2 物質が個々の計量に結合する場合、第二類制約が Boulware-Deser ゴーストを排除する役割を果たす仕組みは何か？
• RQ3 物質が tetrad の線形結合に結合する場合、なぜ Boulware-Deser ゴーストが再び出現するのか？
• RQ4 正準変数と制約構造の観点から、tetrad アプローチは計量形式とどのように比較できるか？
• RQ5 異なる物質結合スキームが、ビグリビティにおけるゴースト領域に与える影響は何か？

主な発見

• tetrad アプローチにより、dRGT ポテンシャルの行列平方根が三重計量と補助変数を用いて明示的に解消された。
• 物質がそれぞれの計量テンソルに別々に結合する場合、2つの第二類制約が Boulware-Deser ゴーストを排除する。
• 物理的重力自由度の数は7つであることが確認された：質量なしの重力波で2つ、質量のある重力波で5つ。
• 物質が tetrad の線形結合に結合する場合、必要なゴースト排除の制約が成立しないため、Boulware-Deser ゴーストが再び出現する。
• 制約系 (55) から (57) のヤコビアンは恒等的にゼロではないため、これらの式は制約ではなく、補助変数の解法条件であることが示された。
• ゴースト回避は、一般の tetrad の線形結合ではなく、特定の物質結合構造に依存してのみ可能であることが分析で確認された。