[論文レビュー] Bilateral Credit Valuation Adjustment for Large Credit Derivatives Portfolios

Lijun Bo, Agostino Capponi|arXiv (Cornell University)|May 23, 2013

Credit Risk and Financial Regulations参考文献 43被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、測度値過程の弱収束を用いてポートフォリオ露出を極限として特徴付ける弱収束アプローチを用い、大規模な信用デリバティブポートフォリオにおける両者信用価値調整（BCVA）の明示的解析的公式を導出する。主な貢献は、共通および個別的なジャンプを伴う二重確率的強度モデル下で、閉形式のBCVA式を提示したことであり、信用リスクのボラティリティおよびデフォルト相関に強く依存していることが示された。

ABSTRACT

We obtain an explicit formula for the bilateral counterparty valuation adjustment of a credit default swaps portfolio referencing an asymptotically large number of entities. We perform the analysis under a doubly stochastic intensity framework, allowing for default correlation through a common jump process. The key insight behind our approach is an explicit characterization of the portfolio exposure as the weak limit of measure-valued processes associated to survival indicators of portfolio names. We validate our theoretical predictions by means of a numerical analysis, showing that counterparty adjustments are highly sensitive to portfolio credit risk volatility as well as to default correlation.

研究の動機と目的

• 大規模な信用デリバティブポートフォリオにおける両者信用価値調整（BCVA）の解析的公式の欠如に応えること。
• 二重確率的強度フレームワーク内での共通ジャンプ過程を用いて、大規模ポートフォリオにおけるデフォルト相関をモデル化すること。
• 生存インジケーターに関連する経験的測度値過程の弱極限として、漸近的ポートフォリオ露出を特徴付けること。
• モンテカルロシミュレーションを回避できる計算上実行可能な閉形式のBCVA式を導出すること。
• 数値的分析を通じて理論モデルを検証し、信用リスクボラティリティおよびデフォルト相関への感受性を示すこと。

提案手法

• 参照対象機関および仲介者のデフォルト強度を、個別的およびシステミックなジャンプを含むジャンプ・ディフュージョン過程でモデル化する。
• デフォルト時刻が共通要因過程を条件として独立であるという二重確率的強度フレームワークを採用する。
• 重尾弱収束理論（EthierとKurtz, 1986）を適用し、生存インジケーターを表す測度値過程の弱極限を導出する。
• ジャンプ・ディフュージョンダイナミクスに駆動される限界マルティンググである解として、漸近的ポートフォリオ露出を特徴付ける。
• 一般化されたリッカティ方程式を解き、露出過程のモーメント母関数を取得し、明示的なBCVA計算を可能にする。
• 指数分布の確率変数の独立性とラプラス変換技術を用いて、期待露出およびBCVAの閉形式表現を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 現実的なデフォルト相関モデル下で、大規模な信用デリバティブスワップ（CDS）ポートフォリオに対して、BCVAの明示的解析的公式を導出可能か？
• RQ2 共通および個別的ジャンプの導入が、大規模ポートフォリオにおける漸近的露出およびBCVAに与える影響は何か？
• RQ3 信用リスクボラティリティおよびデフォルト相関が、両者CVA調整の大きさを決定づける役割を果たすか？
• RQ4 測度値過程の弱収束が、BCVA推定のためのモンテカルロシミュレーションの代替として、厳密かつ実行可能であるか？
• RQ5 両方の仲介者の共同デフォルトリスクが、大規模ポートフォリオにおける最終的なBCVA調整に与える影響は何か？

主な発見

• 本稿は、大規模なCDSポートフォリオにおける両者CVA調整について、シミュレーションに依存しない閉形式の解析的式を導出した。
• 漸近的ポートフォリオ露出は、生存インジケーターの重み付き経験的測度の弱極限として特徴付けられ、シミュレーションを回避する新しいアプローチを提供した。
• 数値的分析により、BCVAがポートフォリオの信用リスクボラティリティおよびデフォルト相関に強く依存していることが確認された。特に、システミックなジャンプリスク下で顕著であった。
• モーメント母関数のための一般化されたリッカティ方程式を解くことで、解が得られ、ラプラス変換技術を用いて明示的な表現が導出された。
• 主な結果として、強度過程のダイナミクスを捉える関数 $ B_{p^*}(u) $ の積分を含む期待露出の明示的公式が得られた。
• 最終的なBCVA式は、仲介者デフォルト時刻をモデル化する指数分布の確率変数の同時分布に依存し、モーメント母関数を用いて閉形式の期待値が導出された。