[論文レビュー] Bimetric Relativity and the Opera Neutrino Experiment

J. W. Moffat|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2011

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 11被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、光と重力子に適した1つの時空計量（速度 $c_0$）と、物質粒子に適した2番目の計量 ${\hat{g}}_{\mu\nu}$ を持つ二重計量一般相対性理論のモデルを提案する。このモデルにより、ニュートリノは $c_0$ より速く移動可能であり、タキオン化を回避できる。このモデルは、距離に依存する背景ゲージ場 $\psi_\mu$ を介して、OPERAニュートリノ異常（$\delta v_\nu \sim 2.5 \times 10^{-5}$）を説明し、長距離では $\psi_\mu$ が抑制されることで、SN1987aの制約と整合する。

ABSTRACT

We investigate the possibility of explaining the propagation of neutrinos measured by the OPERA experiment with $δv_ν=(v_ν-c_0)/c_0$, where $c_0$ is the speed of light in vacuum, using a bimetric relativity model. The geometry of the bimetric model has two metrics in spacetime. One metric $g_{μν}$ possesses a null cone along which massless gravitons and photons travel with the constant speed $c_0$, while the other `matter' metric ${\hat g}_{μν}=g_{μν}+βψ_μψ_ν$ has a null cone with a bigger speed $c > c_0$ with $0 < δv_ν\ll c/c_0$. This second cone structure of spacetime prevents the neutrinos from being superluminal tachyons $v_ν< c$. Such superluminal neutrinos would lead to severe depletion of neutrino energy, refuting the OPERA result. The charge-current source of the background gauge field $ψ_μ$ is assumed to be baryon charge and the strength of the field $ψ_μ$ is distance dependent, explaining the observation that for supernova SN1987a $v_ν\simeq c_0$. Altering the path of the neutrinos through the earth or performing a space experiment can test the OPERA neutrino experimental result.

研究の動機と目的

• OPERA実験の超光速ニュートリノ結果と、SN1987aや他の実験によるきびしい制約との間にある顕著な矛盾を解消すること。
• Lorentz不変性を破らず、真空中の不安定性を引き起こさずに、ニュートリノが $c_0$ より速く移動できる理論的枠組みを提案すること。
• OPERAの結果と、高エネルギー・長基線のSN1987aニュートリノがほぼ $c_0$ で移動したという事実を調和させること。
• バリオン電荷に起因する背景ゲージ場 $\psi_\mu$ を根拠とした、ニュートリノ速度の変動を説明する検証可能なメカニズムを提供すること。

提案手法

• 光と重力子に適した計量 $g_{\mu\nu}$（速度 $c_0$）と、物質粒子に適した計量 ${\hat{g}}_{\mu\nu} = g_{\mu\nu} + \beta \psi_\mu \psi_\nu$ を持つ二重計量時空を導入。
• 質量 $m$ とバリオン電荷密度 $J_B^\mu$ に結合するゲージ場 $\psi_\mu$ に対してProca作用を用い、$\psi_0(r) \propto e^{-mr}/r$ のようなYukawa型ポテンシャルを導出。
• $\partial^\nu \psi_\nu = 0$ を仮定することで、場の運動方程式が $\nabla^2 \psi_\mu - \partial_t^2 \psi_\mu + m^2 \psi_\mu = J_B^\mu$ に簡略化され、$\psi_0$ の静的かつ球対称な解が得られる。
• ニュートリノの伝播を ${\hat{g}}_{\mu\nu}$ 計量で記述し、ローレンツ因子 $\gamma = 1 / \sqrt{1 - v_\nu^2/c^2}$ を用いることで、タキオン的振る舞いを回避。
• $\delta v_\nu / c_0 \sim \delta c / c_0$ の形でニュートリノ速度のずれを導出し、$\delta c$ が $\psi_0^2$ に比例することを示す。
• 実験的検証の提案：地球内部を通る経路で $\psi_0$ を増加させることでニュートリノの到着時刻を変化させたり、宇宙ベースの検出器を用いて距離依存性を測定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 OPERAの超光速ニュートリノ結果を、タキオン不安定性を引き起こさず、既知の天体的制約に違反しない形で説明できるか？
• RQ2 OPERAの $\delta v_\nu \sim 2.5 \times 10^{-5}$ とSN1987aの $\delta v_\nu < 4 \times 10^{-9}$ の差異をどのように調和できるか？
• RQ3 背景ゲージ場 $\psi_\mu$ の空間的依存性が、異なる基線長におけるニュートリノ速度をどのように調節するか？
• RQ4 二重の光錐を持つ理論的枠組みは、光子に対して局所的Lorentz不変性を保ちつつ、超光速ニュートリノを許容できるか？
• RQ5 このモデルの予測するニュートリノ速度の距離依存性を検証するための実験的セットアップは何か？

主な発見

• モデルは、バリオン電荷に起因する背景ゲージ場 $\psi_\mu$ を介してOPERAの結果を説明でき、$r_\oplus / \ell_{\rm Opera} \sim 1$ のとき $\delta v_\nu \sim 2.5 \times 10^{-5}$ となる。
• SN1987aでは、距離 $r_{\rm SN} \gg \ell_{\rm Opera}$ のため $\psi_0 \approx 0$ となり、$v_\nu \approx c_0$ となって観測と整合する。
• ニュートリノ速度は $v_\nu < c$ で制限され、タキオン的振る舞いを回避し、Cherenkov放射による壊滅的エネルギー損失も防ぐ。
• 場の運動方程式からYukawa型ポテンシャル $\psi_0(r) = -q_B e^{-mr}/r$ が得られ、$\ell = 1/m$ が場の空間的変動のスケールを決定する。
• 地球内部を通る経路（$\psi_0$ の増加）と表面経路の間で、ニュートリノの到着時刻に測定可能な差が生じる。
• 宇宙ベースのニュートリノ検出器は、$v_\nu$ の距離依存性をテストでき、モデルの直接的な実験的検証が可能となる。