[論文レビュー] Black hole entropy as entropy of entanglement, or it's curtains for the equivalence principle

Samuel L. Braunstein|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 12被引用数 49

ひとこと要約

この論文は、ブラックホール蒸発中に等価原理を保つために、ブラックホールのBekenstein-Hawkingエントロピーは主に量子もつれエントロピーでなければならないと主張する。ランダムな量子部分系を用いて蒸発をモデル化することで、もつれエントロピーの優位性がない場合、事象の地平線を越えたもつれが早期に消滅することが示され、ブラックホールがプランクスケールに達する以前に高エネルギーの「カーテン」が形成されることを示唆し、滑らかな地平線通過が破綻することを意味する。

ABSTRACT

Computer Science, University of York, York YO10 5DD, UK(Dated: July 7, 2009)The equivalence principle provides an important tenet of black hole physics: that a sufficientlysmall observer freely falling into a black hole should experience nothing special as she passes theevent horizon — the boundary of no return. Similarly, quantum fields impinging on a black holeshould exhibit no special behavior at the event horizon. Indeed quantum fields should be entangledacross the event horizon just as they would be across the boundary to any volume in flat space.We study this claim using random subsystems as models of black hole evaporation. We find thatunless the Bekenstein-Hawking entropy of a black hole is almost entirely entropy of entanglement,then the trans-event horizon entanglement vanishes long before the black hole has evaporated to thePlanck scale. This would force quantum fields across the event horizon to be arbitrarily far fromthe vacuum state; an energetic curtain would have descended around the black hole.

研究の動機と目的

• ブラックホールエントロピーがもつれエントロピーとして解釈可能かどうか、等価原理を保つために調査すること。
• ブラックホール蒸発中に事象の地平線を越えて生じる量子もつれの運命を検討すること。
• 事象の地平線を越えたもつれが蒸発の後期段階まで存続する条件を特定すること。
• もつれエントロピーの優位性が欠如している場合、滑らかな地平線通過がどのように崩壊するかを評価すること。

提案手法

• ランダムな量子部分系を用いてブラックホール蒸発をモデル化し、もつれダイナミクスを模擬すること。
• ランダム行列理論を用いて、ブラックホールと放射の部分系の密度行列を表現すること。
• 蒸発時間の関数としてブラックホール部分系のもつれエントロピーを計算すること。
• Page曲線モデルを用いてエントロピーの変化を追跡し、もつれエントロピーと比較すること。
• ランダムな純粋状態における典型的なもつれエントロピーを用いて、事象の地平線を越えたもつれの減衰を分析すること。
• 異なるエントロピー仮定の下で、地平線を越えての量子場の真空状態の忠実度を評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブラックホール蒸発中にBekenstein-Hawkingエントロピーがほとんどもつれエントロピーでない場合、等価原理は維持されるのか？
• RQ2 事象の地平線を越えたもつれを蒸発の後期段階まで維持するためには、ブラックホールエントロピーの何パーセントがもつれエントロピーでなければならないか？
• RQ3 ランダムな蒸発モデル下で、ブラックホール部分系のもつれエントロピーはどのように変化するか？
• RQ4 事象の地平線を越えたもつれが早期に失われた場合、量子場は地平線を越えてどのように振る舞うか？
• RQ5 地平線での真空に類似した振る舞いの崩壊によって、ブラックホールの周囲に高エネルギーの「カーテン」が形成される可能性はあるか？

主な発見

• Bekenstein-Hawkingエントロピーがほとんど完全にもつれエントロピーでない限り、事象の地平線を越えたもつれはブラックホールがプランクスケールに達する以前に消滅する。
• もつれの喪失は、地平線を越えての量子場が真空状態から著しくずれることを意味し、等価原理に反する。
• 高エネルギーの「カーテン」がブラックホールの周囲に形成され、滑らかな地平線通過の破綻を示唆する。
• もつれエントロピーが優位でなければ、自由落下する観測者にとって地平線は無事でいられない。
• ブラックホール蒸発の標準的図像を保つためには、もつれエントロピーの優位性が不可欠である。