[論文レビュー] Black Hole Complementarity and the Harlow-Hayden Conjecture

Leonard Susskind|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 28被引用数 66

ひとこと要約

この論文は、ホワイトホール補完性を火炎壁パラドックスに対して防衛するために、AMPSの議論が『近接仮説』に依存していることに挑戦する。近接仮説とは、内部の自由度が近ホワイトホールモードから構築されるという仮定である。本論文は、ハーロウ＝ヘイデンの予想——計算的複雑性が多項式時間内に微細なハーキング放射を精製することを不可能にする——が、火炎壁を証明するための思考実験を遮断することで、ホワイトホール補完性を維持し、ホワイトホールに物理的火炎壁を必要としないと主張する。

ABSTRACT

Black hole complementarity, as originally formulated in the 1990's by Preskill, 't Hooft, and myself is now being challenged by the Almheiri-Marolf-Polchinski-Sully firewall argument. The AMPS argument relies on an implicit assumption---the ``proximity postulate---which says that the interior of a black hole must be constructed from degrees of freedom that are physically near the black hole. The proximity postulate manifestly contradicts the idea that interior information is redundant with information in Hawking radiation, which is very far from the black hole. AMPS argue that a violation of the proximity postulate would lead to a contradiction in a thought-experiment in which Alice distills the Hawking radiation and brings a bit back to the black hole. According to AMPS the only way to protect against the contradiction is for a firewall to form at the Page time. But the measurement that Alice must make, is of such a fine-grained nature that carrying it out before the black hole evaporates may be impossible. Harlow and Hayden have found evidence that the limits of quantum computation do in fact prevent Alice from carrying out her experiment in less than exponential time. If their conjecture is correct then black hole complementarity may be alive and well. My aim here is to give an overview of the firewall argument, and its basis in the proximity postulate; as well as the counterargument based on computational complexity, as conjectured by Harlow and Hayden.

研究の動機と目的

• 近接仮説というAMPSの議論の基礎的仮定に挑戦することで、火炎壁パラドックスを解消すること。
• アリスがハーキング放射を精製し、ブラックホールに戻るというAMPSが提唱する思考実験が物理的に実現可能かどうかを検討すること。
• ハーロウとヘイデンが予想するように、計算的複雑性がハーキング放射からの微細な量子情報の抽出に根本的な制限をもたらすかどうかを評価すること。
• ハーロウ＝ヘイデンの予想が成り立つならば、ブラックホール補完性が火炎壁の必要なしに成立し続けると主張すること。
• 下降フレームにおける粗い粒度の情報と外部記述における微細なもつれの間の双対性を検討すること。

提案手法

• AMPSの火炎壁議論を分析し、内部自由度が近ホワイトホール自由度から構築されなければならないという近接仮説に依存していることを特定する。
• AMPSの議論の核心的仮定を、ブラックホールに物理的に近い自由度から内部が構築されなければならないという主張と特定する。これは、遠く離れたハーキング放射と内部情報の冗長性と矛盾する。
• ハーロウ＝ヘイデンの予想を適用する：ハーキング放射から特定のキュービットを精製するには指数的時間が必要であり、ブラックホールの蒸発前にアリスの実験は実現不可能である。
• 量子情報理論を用いて、粗い粒度のもつれと微細なもつれを区別し、火炎壁の思考実験にのみ微細なもつれが関係することを示す。
• ブラックホールの蒸発時間（O(N³)）ともつれを精製するのに要する時間（Nの指数関数的）を比較し、後者が物理的に到達不可能であると主張する。
• ポアンカレの再帰と量子的再収縮の長大な時間スケールの影響を検討し、このような期間ではモードの同一性が曖昧になる可能性があると示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アリスによる測定が計算的に非現実的であることを示すことで、AMPSの火炎壁議論を無効にできるか？
• RQ2 ハーロウ＝ヘイデンの予想は、ハーキング放射からの微細な量子情報抽出に根本的な物理的制限をもたらすか？
• RQ3 計算的複雑性がアリスの実験を時間内に完了できないようにするならば、ブラックホール補完性は火炎壁の欠如と整合的か？
• RQ4 下降フレームにおける粗い粒度の情報と外部記述における微細なもつれの間の双対性は、補完性のパラドックスをどのように解消するか？
• RQ5 近接仮説はAMPSの議論においてどのような役割を果たし、なぜ元来のブラックホール補完性の定式化と矛盾するのか？

主な発見

• AMPSの火炎壁議論は、内部自由度が近ホワイトホール自由度から構築されるという近接仮説に依存しており、これは元来のブラックホール補完性原理と矛盾する。
• ハーロウ＝ヘイデンの予想は、ハーキング放射から特定のキュービットを精製するには指数的時間が必要であり、アリスの思考実験はブラックホールの蒸発前に物理的に実現不可能であると主張する。
• 必要なもつれを精製するのに要する時間がブラックホールの寿命（O(N³)）を上回るため、火炎壁は実験的に検証不可能であり、AMPSの議論が揺らぐ。
• 計算的複雑性の制限は、情報がブラックホールに戻るのを防ぐ「時間の保護機構」として機能し、矛盾を引き起こすのを防ぐ。
• 外部記述における微細なもつれ（通常の観測者にはアクセス不可能）は、下降フレームにおける粗い粒度の情報と双対的であり、補完性を保存する。
• ハーロウ＝ヘイデンの予想が成り立つならば、ボウッソとヘイデンの強い補完性（strong complementarity）は火炎壁がなくても一貫しており、滑らかなホワイトホールとユニタリティを保つことができる。