[論文レビュー] Black hole entropy from trace dynamics and non-commutative geometry

Palemkota Maithresh, Tejinder P. Singh|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2019

Quantum Mechanics and Applications参考文献 26被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、トレースダイナミクスから導かれる非可換幾何学の枠組みにおいて、もつれ合わせられた「時空物質の原子（STM）」の統計的熱力学からブラックホールのエントロピーが生じることを提案している。非可換幾何学のスペクトル作用を重力エントロピーとしてモデル化し、トレースダイナミクスの手法を適用することで、ベケンシュタイン＝ホーキングのエントロピー公式（面積/4L_P²）が導かれ、量子重力、自発的局在化、ブラックホール熱力学が結びつけられる。

ABSTRACT

Spontaneous localisation is a falsifiable, phenomenological, mechanism for explaining the absence of macroscopic position superpositions, currently being tested for in the laboratory. The theory of trace dynamics provides a possible theoretical origin for spontaneous localisation. We have recently proposed how to employ non-commutative geometry to include gravity in trace dynamics, and suggested the emergence of classical space-time geometry via spontaneous localisation. In our theory, which we call non-commutative matter gravity, a black hole arises from the spontaneous localisation of an entangled state of a large number of `atoms of space-time-matter [STM]'. Prior to localisation, the non-commutative curvature of an STM atom is described by the spectral action of non-commutative geometry. By using the techniques of statistical thermodynamics from trace dynamics, we show that the gravitational entropy of a Schwarzschild black hole results from the microstates of the entangled STM atoms and is given (subject to certain assumptions) by the classical Euclidean gravitational action. This action, in turn, equals the Bekenstein-Hawking entropy (Area/$4{L_P}^2$) of the black hole. We argue that spontaneous localisation is related to black-hole evaporation through the fluctuation-dissipation theorem.

研究の動機と目的

• シュヴァルツシルトブラックホールのベケンシュタイン＝ホーキングのエントロピー公式を、非可換幾何学の枠組みにおけるもつれ合わせられたSTM原子の統計力学から導出すること。
• トレースダイナミクスにおける自発的局在化と、非可換重力による古典的時空幾何の出現との間の関係を確立すること。
• ブラックホールの重力的エントロピーが、もつれ合わせられたSTM原子の微状態から生じることを示し、そのエントロピーが古典的ユークリッド重力作用と定量的に一致することを示すこと。
• フラクチュエーション・ドレイン効果定理を用いて、ブラックホール蒸発の物理的起源を、STM原子の行列ダイナミクスにおける確率的ノイズと結びつけること。
• 非可換物質-重力に基づく単一の理論的枠組みにおいて、量子重力、自発的局在化、ブラックホール熱力学を統合すること。

提案手法

• 非可換幾何学のスペクトル作用原理を用い、自発的局在化の前段階における個々のSTM原子の非可換曲率を記述すること。
• トレースダイナミクスの統計的熱力学的手法を、もつれ合わせられたSTM原子の集合に適用し、系のエントロピーを計算すること。
• 時空の点と物質を行列演算子として扱うトレースダイナミクス形式を用い、プランクスケールにおける基本的ダイナミクスをモデル化すること。
• 統計的平衡からのずれに起因するヒルベルト空間における非ユニタリな確率的ノイズを導入し、もつれ合わせられたSTM状態の自発的局在化をモデル化すること。
• 確率的ノイズの自己随伴部をブラックホール蒸発に関連させ、ドレイン効果定理を用いて散逸と量子揺らぎを結びつけること。
• 古典的ユークリッド重力作用を、系のエントロピーとして導出し、特定の仮定の下でベケンシュタイン＝ホーキングの公式と一致させること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換幾何学の枠組みにおいて、もつれ合わせられた「時空物質の原子（STM）」の微状態からどのようにブラックホールエントロピーを導出できるか？
• RQ2 自発的局在化が、量子重力から古典的時空幾何とブラックホール形成が出現する過程において果たす役割は何か？
• RQ3 トレースダイナミクスを非可換重力に適用した統計力学から、ベケンシュタイン＝ホーキングのエントロピー公式を回復できるか？
• RQ4 ブラックホール蒸発は、STM原子の行列ダイナミクスにおける確率的ノイズとどのように関係し、フラクチュエーション・ドレイン効果定理と結びつけられるか？
• RQ5 量子重力の文脈において、自発的局在化の理論的起源は何か？また、それは古典的時空の出現とどのように関連するか？

主な発見

• シュヴァルツシルトブラックホールの重力的エントロピーが、もつれ合わせられたSTM原子の統計的熱力学から生じることを示し、そのエントロピーが古典的ユークリッド重力作用と定量的に一致することが確認された。
• スペクトル作用がSTM原子の非可換曲率を支配すると仮定した場合、導出されたエントロピーはベケンシュタイン＝ホーキングの公式 S = 面積 / (4L_P²) に一致する。
• もつれ合わせられたSTM状態の自発的局在化が、ブラックホール形成を引き起こすメカニズムであると特定され、これはプランクスケールにおけるトレースダイナミクスから自然に生じる。
• 自発的局在化を引き起こす確率的ノイズが、フラクチュエーション・ドレイン効果定理を介してブラックホール蒸発と関連づけられ、量子揺らぎに共通の起源があることが示唆された。
• 理論は、自発的局在化を引き起こす同一の非ユニタリなダイナミクスが、ブラックホール蒸発の背後にあるものであると予測しており、測定問題とブラックホール熱力学を統一する。
• この枠組みは検証可能かつ反証可能であり、GRW理論における自発的局在化、時間における量子干渉、カロリヒャイの最小長、およびダークエネルギーが量子重力効果として現れることを予測している。