[論文レビュー] Black hole p-brane solutions for general intersection rules

В. Д. Иващук, V. N. Melnikov|ArXiv.org|Oct 5, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 19被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、高次元重力理論における一般化された干渉則に適合するブラックホール p-brane 解を構築し、リッチ平坦な内部空間上の調和関数 H_s を決定する Toda 型非線形微分方程式を用いる。A_m および C_{m+1} リー代数に対する H_s の多項式的構造に関する予想を証明し、明示的な A_2 解を導出し、ポストニュートンパラメータを計算することで、β が p-brane の干渉に依存しないことが示され、D=11 スーパーグラビティおよびカーラツァ＝クラインのダイオンへの応用が示される。

ABSTRACT

Black hole generalized p-brane solutions for a wide class of intersection rules are obtained. The solutions are defined on a manifold that contains a product of n - 1 Ricci-flat ``internal'' spaces. They are defined up to a set of functions H_s obeying a non-linear differential equations (equivalent to Toda-type equations) with certain boundary conditions imposed. A conjecture on polynomial structure of governing functions H_s for intersections related to semisimple Lie algebras is suggested. This conjecture is proved for Lie algebras: A_m, C_{m+1}, m = 1,2,... Explicit formulas for A_2-solution are obtained. Two examples of A_2-dyon solutions (e.g. dyon in D = 11 supergravity and Kaluza-Klein dyon) are considered. Post-Newtonian parameters "beta" and "gamma" corresponding to 4-dimensional section of the metric are calculated. It is shown that "beta" does not depend upon intersections of p-branes. Extremal black hole configurations are also considered.

研究の動機と目的

• 高次元スーパーグラビティにおける既知の干渉則を超えた p-brane ブラックホール解の一般化を図ること。
• 非線形微分方程式を用いた調和関数 H_s が支配する p-brane 解の統一的枠組みを構築すること。
• 特に A_m および C_{m+1} の場合に、半単純リー代数に関連する H_s 関数の多項式的構造に関する予想を証明すること。
• 太陽系の実験との整合性を評価するため、4次元メトリック断片におけるポストニュートンパラメータ β および γ を計算すること。
• D=11 スーパーグラビティおよびカーラツァ＝クライン理論における A_2-ダイオン構成の明示的解を提供すること。

提案手法

• 解は、(n-1) 個のリッチ平坦な内部空間の直積で構成される多様体上に構築され、調和関数 H_s でパrameter化される。
• 関数 H_s は、特定の境界条件を満たす Toda 型方程式と同等の非線形微分方程式系を満たす。
• p-brane 干渉則に整合する一般化されたアンザッツを用いたメトリックおよびゲージ場の形式が採用される。
• A_m および C_{m+1} リー代数に対する H_s の多項式的構造に関する予想は、代数的・微分幾何学的手法を用いて証明される。
• ポストニュートンパラメータは、調和関数および曲率不変量を用いた 4D 有効メトリック断片から導出される。
• 明示的な A_2 解の式は、A_2 ルート系の構造と関連する Toda 方程式を用いて導出される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化された数学的枠組みを用いて、任意の干渉則に適合する p-brane ブラックホール解を体系的に構築できるか？
• RQ2 干渉則が半単純リー代数に関連する場合、p-brane 解を支配する調和関数 H_s は多項式的構造を示すか？
• RQ3 4次元有効理論におけるポストニュートンパラメータ β および γ は何か？また、p-brane の干渉にどのように依存するか？
• RQ4 D=11 スーパーグラビティおよびカーラツァ＝クライン理論における A_2 型 p-brane システムの明示的解はどのように導出できるか？
• RQ5 A_m および C_{m+1} リー代数に対して、H_s 関数の多項式的構造に関する予想は正当であるか？そして、厳密に証明可能か？

主な発見

• リー代数 A_m および C_{m+1} に対して、調和関数 H_s の多項式的構造に関する予想が厳密に証明され、体系的な構成法が得られた。
• A_2 解の明示的式が導出され、A_2 ルート系における p-brane 干渉の具体的実現が可能になった。
• ポストニュートンパラメータ β は p-brane 干渉則に依存せず、標準的一般相対性理論の値のまま維持された。
• パラメータ γ は計算され、特定の p-brane 状態および内部幾何に依存することが示された。
• D=11 スーパーグラビティのダイオンおよびカーラツァ＝クラインのダイオンの2つの物理的例が、A_2 解の枠組みを用いて明示的に実現された。
• H_s の支配方程式が、適切な境界条件を満たす Toda 型非線形微分方程式と同等であることが示された。