[論文レビュー] Black Holes at Exp-time

Leonard Susskind|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 19被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、量子の再発現により、一般相対性理論が指数関数的に大きな時間（Exp-time ≈ e^S）で破綻することを提案している。その結果、単一の古典的幾何から、巨視的に異なる多数のワームホール幾何の重ね合わせに移行する。複雑性幾何と切断点（cut locus）の概念を用いて、Exp-timeを超えると、複雑性空間における最短測地線が元のハミルトニアンによる発展に従わなくなることが示され、非古典的で急激な転移が量子重ね合わせのワームホール状態へと生じることを示している。

ABSTRACT

Classical GR governs the evolution of black holes for a long time, but at some exponentially large time it must break down. The breakdown, and what comes after it, is not well understood. In this paper I'll discuss the problem using concepts drawn from complexity geometry. In particular the geometric concept of cut locus plays a key role.

研究の動機と目的

• 指数的時間（Exp-time）におけるブラックホール内部での一般相対性理論の破綻を理解すること。
• ブラックホール内部において、古典的時空幾何と量子力学の間の矛盾を解消すること。
• Exp-timeを超えて、内部幾何が古典的のままであるか、量子重ね合わせに移行するかを特定すること。
• CV双対性を用いて、アインシュタイン＝ローゼンブリッジの体積と量子複雑性を調和させること。
• 量子再発現とエネルギー準位統計がブラックホール内部構造に与える影響を分析すること。

提案手法

• ブラックホール内部の進化をモデル化するため、複雑性幾何を適用し、量子回路複雑性の代理としてアインシュタイン＝ローゼンブリッジの体積を用いる。
• 測地線が一意でなくなる臨界点として、複雑性幾何における切断点（cut locus）を導入し、古典的発展の破綻を示す。
• 切断点を超える領域では、元のハミルトニアン $ H $ による発展に代わって、時間に依存する $ H'(t) $ を用いてより短い測地線を記述する。
• ブラックホールをランダム行列のエネルギー準位スペクトルを持つ量子系としてモデル化し、Exp-time以降に再発現の振幅が指数的に小さくなることを示す。
• テンソルネットワーク表現を用いて、3つの記述を比較する：(1) 長期間にわたり成長を続けるネットワーク、(2) 短いネットワークの重ね合わせ、(3) 長さ ~e^S の最も効率の良いネットワーク。
• 2つの側面を持つ反de Sitterブラックホールにおける熱場二重状態（TFD状態）を分析し、複雑性とワームホール幾何を研究する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Exp-time（t ≈ e^S）において、ブラックホール内部の古典的記述はどのように変化するか？
• RQ2 なぜワームホール体積の古典的発展はExp-timeを超えて破綻するのか？ そして、それには何が置き換えられるのか？
• RQ3 複雑性プラトーに達した後も、アインシュタイン＝ローゼンブリッジの体積を量子回路複雑性と一貫して同一視できるか？
• RQ4 量子再発現とエネルギー準位統計は、Exp-time以降のブラックホール内部構造にどのように影響を与えるか？
• RQ5 複雑性幾何における切断点は、ブラックホール内部の古典的行動から量子的行動への転移を決定づける役割を果たすか？

主な発見

• Exp-timeにおいて、ブラックホールの内部時計はすべての量子状態を巡り、指数的に小さな振幅を持つ以前の状態の重ね合わせに至る。
• Exp-timeを超えると、複雑性空間における最短測地線は、元のハミルトニアンによる発展に従わなくなるため、古典的時空幾何の破綻を示している。
• ワームホール幾何は、単一の古典的経路から、長さ ≤ e^S の巨視的に異なる多数の幾何の重ね合わせに移行する。
• 切断点は、複雑性幾何が非古典的になる転換点を示し、発展は時間に依存する有効ハミルトニアン $ H'(t) $ に従う。
• テンソルネットワーク表現から、古くからあるブラックホールでは、最も効率の良いネットワーク（長さ ~e^S）が、短いネットワークの重ね合わせと等価であることが示され、重ね合わせと有限長の幾何の間に双対性があることを示唆している。
• 量子再発現（ボルツマン的フラクチュエーション）により、ワームホールが「跳ね返り」、より小さなサイズに戻ることがあり、全クルスクアル歴史は、1回のこのような跳ね返りとして解釈できる。