[論文レビュー] BLG theories at low values of Chern-Simons coupling

Denis Bashkirov|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 13被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、超共形指数の計算を通じて、2つの低レベルBLG理論—$SU(2)_1 \times SU(2)_{-1}$ および $(SU(2)_2 \times SU(2)_{-2})/\mathbb{Z}_2$—の不可約成分を同定する。前者は $χ=8$ $SU(2)$ SYM理論と自由な $U(1)_2 \times U(1)_{-2}$ 理論の積であることが示され、後者は同じ $χ=8$ $SU(2)$ SYM理論の2つのコピーの積であることが判明し、同じモジュライ空間を持つにもかかわらず、従来の構造に関する曇りを解消する。

ABSTRACT

It was checked in paper [1] by comparing the moduli spaces and superconformal indices that two of the BLG theories $(SU(2)_{1} imes SU(2)_{-1})/{\mathbb Z}_2$ and $SU(2)_2 imes SU(2)_{-2}$ are dual to $U(2)_1 imes U(2)_{-1}$ and $U(2)_{2} imes U(2)_{-2}$ ABJM theories, correspondingly. In this paper we consider the BLG theories $SU(2)_1 imes SU(2)_{-1}$ and $(SU(2)_2 imes SU(2)_{-2})/{\mathbb Z}_2$. These theories were noted in [1] to be a tensor product of two interacting ${\mathcal N}=8$ SCFT's. In this paper we identify the SCFT's that occur in the product. For both theories one of the sectors is the IR limit of ${\mathcal N}=8$ SU(2) SYM.

研究の動機と目的

• 同じモジュライ空間を持つが異なる動的な性質を示す低レベルBLG理論の構造に関する曇りを解消すること。
• $SU(2)_1\times SU(2)_{-1}$ および $(SU(2)_2\times SU(2)_{-2})/\mathbb{Z}_2$ BLG理論が、より単純な超共形場理論（SCFT）に分解可能かどうかを特定すること。
• 超共形指数を診断ツールとして用いて、これらのBLG理論の背後にある基本的なSCFTを同定すること。
• BLG理論と最大 supersymmetry を持つ $SO(4)$ および $Spin(4)$ SYM理論の低エネルギー極限との関係を明確にすること。

提案手法

• $U(1)_2\times U(1)_{-2}$、$U(2)_1\times U(2)_{-1}$、$SU(2)_1\times SU(2)_{-1}$、および $(SU(2)_2\times SU(2)_{-2})/\mathbb{Z}_2$ 理論の超共形指数を $x^4$ 階まで計算する。
• Seiberg-Kim変形を用いて、$χ=2$ の部分代数における低次元のチャーリー スカラー演算子のスペクトルにアクセスし、変形下でも指数が保存されることを活用する。
• $\mathcal{N}=8$ スーパーシンメトリーを有するチャーン・サイモンズ・マター理論におけるモノポール演算子およびそれらのGNO荷の分析。
• 異なるトポロジカル荷のセクターおよびGNO荷の配置における指数寄与を比較し、積構造を検出する。
• 指数の因数分解を用いて、理論が2つのSCFTのテンソル積に分解するかを同定する。
• 指数の結果を、既知の $\mathcal{T}_{SU(2)}$（$χ=8$ $SU(2)$ SYMの低エネルギー極限）および $U(1)_2\times U(1)_{-2}$（自由なチャーリー スカラー）の指数構造と照合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $SU(2)_1\times SU(2)_{-1}$ および $(SU(2)_2\times SU(2)_{-2})/\mathbb{Z}_2$ BLG理論は、同じモジュライ空間を持つにもかかわらず、より単純なSCFTに分解可能か？
• RQ2 $SU(2)_1\times SU(2)_{-1}$ BLG理論を構成する基本的なSCFTは何か？
• RQ3 $(SU(2)_2\times SU(2)_{-2})/\mathbb{Z}_2$ BLG理論は、2つの同一の相互作用を持つSCFTの積に分解可能か？
• RQ4 同じモジュライ空間を持つにもかかわらず、超共形指数がこれら2つのBLG理論をどのように区別するか？
• RQ5 $SU(2)_2\times SU(2)_{-2}$ BLG理論（$χ_2$ 商を含む）は、$SO(4)$ または $Spin(4)$ SYMの低エネルギー極限と等価か？

主な発見

• $SU(2)_1\times SU(2)_{-1}$ BLG理論は、$\mathcal{T}_{SU(2)}\otimes(U(1)_2\times U(1)_{-2})$ として同定され、ここで $\mathcal{T}_{SU(2)}$ は $χ=8$ $SU(2)$ SYM理論の低エネルギー極限であり、$U(1)_2\times U(1)_{-2}$ は4つの自由なチャーリー スカラーからなる自由理論である。
• $(SU(2)_2\times SU(2)_{-2})/\mathbb{Z}_2$ BLG理論は、$\mathcal{T}_{SU(2)}\otimes\mathcal{T}_{SU(2)}$ として同定され、これは $χ=8$ $SU(2)$ SYM理論の2つのコピーの積であることを確認する。
• $U(2)_1\times U(2)_{-1}$ ABJM理論の超共形指数は、$\mathcal{T}_{SU(2)}\otimes(U(1)_2\times U(1)_{-2})$ の指数と一致し、$U(1)$ 因子が重心運動の自由度として同定されることを確認する。
• $(SU(2)_2\times SU(2)_{-2})/\mathbb{Z}_2$ BLG理論の指数は、$\mathcal{T}_{SU(2)}\otimes\mathcal{T}_{SU(2)}$ の指数と一致し、積構造が確認され、$SU(2)_1\times SU(2)_{-1}$ の場合とは明確に区別される。
• $SU(2)_1\times SU(2)_{-1}$ 理論は、$SO(4)$ SYMの低エネルギー極限と等価でないが、$(SU(2)_2\times SU(2)_{-2})/\mathbb{Z}_2$ BLG理論は、本質的に $SO(4)\cong (SU(2)\times SU(2))/\mathbb{Z}_2$ SYMの低エネルギー極限である。
• 指数計算により、$SU(2)_1\times SU(2)_{-1}$ 理論は $x^4$ 階で $|1\rangle|0\rangle$ および $|0\rangle|1\rangle$ 状態からの非ゼロの指数寄与を持つことが判明した一方、$(SU(2)_2\times SU(2)_{-2})/\mathbb{Z}_2$ 理論はこのような状態からの寄与がゼロであることが示され、両者の構造的相違が確認された。