[論文レビュー] Bohmian Mechanics

Roderich Tumulka|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2017

Quantum Mechanics and Applications参考文献 14被引用数 16

ひとこと要約

ドブミアン力学は、粒子が明確な位置と軌道を持ち、パイLOT波によって誘導されるという決定論的量子理論を提唱する。波動関数はシュレーディンガー方程式に従って時間発展する。観測者を必要とせず、標準量子力学の確率的予測を再現する。実在的解釈として、伝統的量子力学の代替となる。

ABSTRACT

Bohmian mechanics, also known as pilot-wave theory or de Broglie-Bohm theory, is a formulation of mechanics whose fundamental axioms are not about what observers will see if they perform an experiment but about what happens in reality. It is therefore called a quantum theory without observers, alongside with collapse theories and many-worlds theories and in contrast to orthodox mechanics. It follows from these axioms that in a universe governed by Bohmian mechanics, observers will see outcomes with exactly the probabilities specified by the usual rules of mechanics for empirical predictions. Specifically, Bohmian mechanics asserts that electrons and other elementary particles have a definite position at every time and move according to an equation of motion that is one of the fundamental laws of the theory and involves a wave function that evolves according to the usual Schr\odinger equation. Bohmian mechanics is named after David Bohm (1917-1992), who was, although not the first to consider this theory, the first to realize (in 1952) that it actually makes correct predictions.

研究の動機と目的

• 観測者に依存する結果に依存しない実在的解釈を提示すること。
• 明確な粒子の位置と軌道を仮定することで、量子力学の基礎的問題を解決すること。
• ドブミアン力学が標準量子力学の統計的予測を再現することを示すこと。
• 測定の仮定を排除し、一貫した決定論的枠組みを量子現象に構築すること。

提案手法

• 観測とは独立して、粒子が常に明確な位置を持つと仮定する。
• 波動関数に依存する粒子の運動方程式を導入し、誘導方程式から得られる。
• 波動関数が標準のシュレーディンガー方程式に従って時間発展すると仮定する。
• ボーン則を用いて粒子の位置の確率を導出し、量子力学と整合することを示す。
• 電子などの基本粒子に理論を適用し、波動関数による誘導の下で粒子の決定論的時間発展を示す。
• 粒子位置の統計的分布が、量子力学的確率密度と一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測者に依存しない統計的予測を再現できる決定論的量子理論を構築できるか？
• RQ2 測定の崩壊を想起させない形で、粒子の軌道をどのように定義できるか？
• RQ3 波動関数は粒子をどのように誘導するのか？また、時間経過とともにどのように変化するのか？
• RQ4 観測者が存在しない（粒子が常に明確な性質を持つ）理論でも、伝統的量子力学と同じ実験的予測を導けるか？
• RQ5 多世界解釈や自発的崩壊理論といった他の解釈と比べて、ドブミアン力学はどのように異なるか？

主な発見

• ドブミアン力学は、各粒子が波動関数によって誘導される明確な軌道を持つ決定論的記述を提供する。
• 波動関数はシュレーディンガー方程式に従って発展し、ユニタリな時間発展を保証する。
• 誘導方程式は波動関数に基づいて粒子の速度を決定し、量子確率と整合性を持つ。
• ドブミアン力学における粒子位置の統計的分布はボーン則と一致し、標準量子力学の予測を再現する。
• 理論は標準量子力学と実騹的同等であるが、観測者依存の崩壊を排除することで測定問題を回避する。
• デイビッド・ドブミは1952年に、この理論が正しい予測をもたらすことに初めて気づいたが、それ以前の概念的予備段階も存在する。