[論文レビュー] Bohmian Mechanics and the Meaning of the Wave Function

Detlef Dürr, Sheldon Goldstein+1 more|ArXiv.org|Dec 29, 1995

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用数 137

ひとこと要約

この論文は、粒子の位置（Q）と波動関数（ψ）を組み合わせることで、ボーム力学が量子系を完全かつ決定論的に記述できることを主張している。これにより、測定問題やシュレーディンガーの猫のような基礎的問題が解決される。また、普遍波動関数が定常である場合でも、部分系の条件付き波動関数が時間に依存するシュレーディンガー方程式に従って進化することを示しており、配置空間における時間的でない客観的波動関数からどのように量子力学的ダイナミクスが生じるかを明らかにしている。

ABSTRACT

We outline how Bohmian mechanics works: how it deals with various issues in the foundations of quantum mechanics and how it is related to the usual quantum formalism. We then turn to some objections to Bohmian mechanics, for example the fact that in Bohmian mechanics there is no back action of particle configurations upon wave functions. These lead us to our main concern: a more careful consideration of the meaning of the wave function in quantum mechanics, as suggested by a Bohmian perspective. We propose that the reason, on the universal level, that there is no action of configurations upon wave functions, as there seems to be between all other elements of physical reality, is that the wave function of the universe is not an element of physical reality. We propose that the wave function belongs to an altogether different category of existence than that of substantive physical entities, and that its existence is nomological rather than material. We propose, in other words, that the wave function is a component of physical law rather than of the reality described by the law.

研究の動機と目的

• 量子力学における基礎的不備、特に理論が根本的に何を記述しているのか—粒子か、場か、波動関数か—を解決すること。
• 粒子（その位置Qを介して）を基本的とし、波動関数ψを誘導場とみなすことによって、ボーム力学がより一貫性のある本体論を提供することを主張すること。
• 部分系における波動関数の物理的意味を明確にすること。特に、普遍波動関数が定常であっても、条件付き波動関数がシュレーディンガー方程式に従って進化することを示すこと。
• シモンの反論に応えるために、ボーム力学が波動関数の収縮の外見と、予測における収縮状態の使用を自然に説明できることを示すこと。
• 部分系における時間に依存するシュレーディンガー方程式が、根本的な法則ではなく、配置空間における時間的でない普遍波動関数の結果として生じる、有効なダイナミクスであることを示すこと。

提案手法

• 理論は、状態が (Q, ψ) である力学系として定式化され、粒子の軌道は誘導方程式 dQ/dt = Im(∇ψ/ψ)(Q) に従う。
• 普遍波動関数Ψは、ハミルトニアンHを用いてシュレーディンガー方程式 i∂ψ/∂t = Hψ に従ってユニタリに進化する。
• 部分系の条件付き波動関数は、ψ_t(x) ∝ Ψ(x, Y(t)) として定義され、ここでY(t)は環境の実際の配置である。
• 2つの自由度（xとy）を持つモデルを分析し、y系が古典的軌道に従う場合、x系の条件付き波動関数が時間に依存するシュレーディンガー方程式に従って進化することを示した。
• 環境の波束が e^{-iH_y t}ϕ_0^α(y) のようにユニタリに進化すると仮定することで、条件付き波動関数が i∂ψ_t/∂t = H_x ψ_t を満たす条件を導出した。
• 分析により、環境の配置が狭い波束の中心を追跡する軌道に従う場合、普遍的で時間的でないΨから部分系の有効ダイナミクスが生じることが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間的でない普遍波動関数から、部分系における時間に依存するシュレーディンガー方程式はどのように生じるのか？
• RQ2 波動関数の物理的意味は何か、特にそれが完全な記述でない場合にどうなるのか？
• RQ3 ボーム力学は、波動関数の収縮や観測者の効果を仮定せずに測定問題を解決できるか？
• RQ4 普遍波動関数が定常であっても、部分系の条件付き波動関数がシュレーディンガー方程式に従う条件は何か？
• RQ5 デコherenceは、ボーム力学における有効ダイナミクスの出現とどのように関係するか？

主な発見

• 環境の配置が狭い波束の中心を追跡する軌道に従う限り、普遍波動関数が時間的でなくても、部分系の条件付き波動関数は時間に依存するシュレーディンガー方程式に従って進化する。
• 環境の波束が e^{-iH_y t}ϕ_0^α(y) のようにユニタリに進化する場合、x系の条件付き波動関数は i∂ψ_t/∂t = H_x ψ_t を満たし、標準的量子ダイナミクスの出現を示している。
• 条件付き波動関数の時間発展は、シュレーディンガー方程式を満たす時間に依存する状態と射影的に同等であるが、普遍波動関数は定常である。
• 環境の波束が狭く、ほぼ重なっていない場合に一般に成り立ち、その中心が実際の粒子軌道Y(t)を追跡することで、条件付き波動関数が適切に定義され、ユニタリに進化することが保証される。
• 部分系におけるシュレーディンガー方程式の出現は、普遍波動関数が時間的に依存するかどうかに依存せず、むしろ環境の配置が波束の中心を追跡する動的性質に依存する。
• ボーム力学は、配置空間における場としての波動関数の実在的・客観的解釈を提供するとともに、普遍波動関数が時間的でなくても、部分系の波動関数が時間的に依存し、物理的に意味を持つことの可能性を示している。