[論文レビュー] Bosonic data hiding: power of linear vs non-linear optics

Krishna Kumar Sabapathy, Andreas Winter|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 37被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、古典的通信を伴うガウス型操作（GOCC）が、最適な量子測定によって完全に区別可能な量子状態の区別において根本的に制限されることを示している。Wigner関数の正定値性を活用して、混合コherent状態から構成されるボソン系のデータ隠し状態を構築し、これらは原理的には指数的に区別可能であるが、GOCC測定下ではほとんど同一に見える。この結果、GOCCとトレース距離の間には大きな差が生じることが明らかになった。

ABSTRACT

We show that the positivity of the Wigner function of Gaussian states and measurements provides an elegant way to bound the discriminating power of "linear optics", which we formalise as Gaussian measurement operations augmented by classical (feed-forward) communication (GOCC). This allows us to reproduce and generalise the result of Takeoka and Sasaki [PRA 78:022320, 2008], which tightly characterises the GOCC norm distance of coherent states, separating it from the optimal distinguishability according to Helstrom's theorem. Furthermore, invoking ideas from classical and quantum Shannon theory we show that there are states, each a probabilistic mixture of multi-mode coherent states, which are exponentially reliably discriminated in principle, but appear exponentially close judging from the output of GOCC measurements. In analogy to LOCC data hiding, which shows an irreversibility in the preparation and discrimination of states by the restricted class of local operations and classical communication (LOCC), we call the present effect GOCC data hiding. We also present general bounds in the opposite direction, guaranteeing a minimum of distinguishability under measurements with positive Wigner function, for any bounded-energy states that are Helstrom distinguishable. We conjecture that a similar bound holds for GOCC measurements.

研究の動機と目的

• ボソン系におけるガウス型操作と古典的通信（GOCC）が量子状態を区別する能力に及ぼす制限を調査すること。
• 最適な測定では指数的に区別可能であるが、GOCC操作ではほとんど区別不能となるような量子状態が存在することを示すこと。
• 測定の制限されたクラスが、完全な量子理論における区別可能性を検出できないという、新しい現象「GOCCデータ隠し」を形式化・分析すること。
• 正のWigner関数を持つ測定における区別可能性の上限を確立し、GOCCに対しても同様の上限が成り立つと仮定すること。
• 非ガウシアン性が、特に状態区別を含む量子情報処理タスクにおいてリソースとして果たす役割を調査すること。

提案手法

• ガウス状態および測定のWigner関数の正定値性を用いて、GOCC操作の区別能力を制限する。
• 古典的および量子シャノン理論の道具を用い、多モードcoherent状態の確率的混合として状態を構築する。
• Wigner関数に基づくより単純な証明を用いて、TakeokaとSasakiのGOCCノルム距離に関する結果を再現・一般化する。
• トレース距離とGOCC距離の差を分析し、区別能力の差を定量化する。
• 位相空間的手法およびWigner関数形式を用いて、線形（ガウス型）光学が量子仮説検定において果たす制限を特徴付ける。
• リソース理論的視点を導入し、GOCCを自由操作とみなす一方で、最適な区別には非ガウシアン性の必要性を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 GOCC測定は、任意の異なるcoherent状態を高い忠実度で区別できるのか、それとも最適な量子測定と比べて根本的なギャップが存在するのか？
• RQ2 エネルギーが有界なボソン系状態について、トレース距離とGOCC距離の最大ギャップは何か？
• RQ3 GOCC測定下で、ガウス型状態（例えば、coherent状態の混合）のみを用いてデータ隠しを実現できるか？
• RQ4 ヘリュストロムに区別可能な状態について、正のWigner関数を持つ測定における区別可能性に、根本的な下限が存在するか？
• RQ5 非ガウシアン性は、特にデータ隠しの文脈において、状態区別におけるリソースとして定量化可能か？

主な発見

• 本稿では、coherent状態の均一混合として構築された多モードボソン系状態が、原理的には指数的に信頼性高く区別可能であるが、いかなるGOCC測定に対しても指数的に近接していることが示された。
• 著者らはTakeokaとSasakiの結果を再現・一般化し、正交状態に対してもGOCCノルム距離が最適なトレース距離より厳密に小さいことを示した。
• 主な貢献の一つとして、「GOCCデータ隠し」の導入があり、測定の制限されたクラスが、完全な量子理論では区別可能である状態を検出できないという現象を明らかにした。
• 任意のエネルギーが有界でヘリュストロムに区別可能な状態について、正のWigner関数を持つ測定では、保証された最小区別可能性が存在することが示された。
• 著者らは、GOCC測定に対しても同様の下限が成り立つと仮定し、線形光学が量子区別において果たせる能力に根本的な限界があることを示唆している。
• 本研究は、非ガウシアン量子情報処理のベンチマークを提供し、データ隠し状態の最適な区別には、ガウス（線形）の枠組みを越えた操作が必要であることを示している。