[論文レビュー] Resource theory of non-Gaussian operations

Quntao Zhuang, Peter W. Shor+1 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Mar 20, 2018

Quantum Information and Cryptography被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、ガウス型操作を自由資源とみなすことで、非ガウス型量子操作のリソース理論を確立する。エンタングルメント支援型の非ガウス性生成能モナトーンを導入し、非ガウス性を定量的に評価し、操作を有限非ガウス性クラスまたは発散非ガウス性クラスに分類する。その結果、光子数減算と光子数加算は、単一光子フォック状態と同一の非ガウス性を有することが示された。

ABSTRACT

Non-Gaussian states and operations are crucial for various continuous-variable quantum information processing tasks. To quantitatively understand non-Gaussianity beyond states, we establish a resource theory for non-Gaussian operations. In our framework, we consider Gaussian operations as free operations, and non-Gaussian operations as resources. We define entanglement-assisted non-Gaussianity generating power and show that it is a monotone that is non-increasing under the set of free super-operations, i.e., concatenation and tensoring with Gaussian channels. For conditional unitary maps, this monotone can be analytically calculated. As examples, we show that the non-Gaussianity of ideal photon-number subtraction and photon-number addition equal the non-Gaussianity of the single-photon Fock state. Based on our non-Gaussianity monotone, we divide non-Gaussian operations into two classes: (1) the finite non-Gaussianity class, e.g., photon-number subtraction, photon-number addition and all Gaussian-dilatable non-Gaussian channels; and (2) the diverging non-Gaussianity class, e.g., the binary phase-shift channel and the Kerr nonlinearity. This classification also implies that not all non-Gaussian channels are exactly Gaussian-dilatable. Our resource theory enables a quantitative characterization and a first classification of non-Gaussian operations, paving the way towards the full understanding of non-Gaussianity.

研究の動機と目的

• 連続変数量子情報処理における非ガウス型操作を定量的に特徴付けるフレームワークの構築を目的とする。
• 非ガウス型状態に関する理論は存在するが、非ガウス型操作に対する体系的なリソース理論の欠如に取り組む。
• 自由なスーパーオペレーション（連結およびガウスチャネルとのテンソル積）の下で非増加となる非ガウス性の量を定義するモナトーンを定義する。
• 非ガウス性の強さに基づいて非ガウス型操作を、有限または発散する非ガウス性クラスの2つに分類する。
• すべての非ガウス型チャネルがガウス型拡張可能でないことを示し、分野における重要な未解決問題を解消する。

提案手法

• ガウス型操作を自由とし、非ガウス型操作をリソースとするリソース理論の枠組みを導入する。
• 量子相対エントロピーに基づき、ガウス入力状態の上での最大化を経て定義される、エンタングルメント支援型非ガウス性生成能と呼ばれるモナトーンを定義する。
• 2モードエンタングルド入力状態を用い、出力状態とそのガウス近似との相対エントロピーによって、操作の非ガウス性を定量化する。
• 条件付きユニタリ写像にこのモナトーンを適用し、光子数減算や加算といった主要な操作について解析的に評価可能とする。
• 共分散行列形式およびエントロピー不等式を用いてモナトーンの境界を導出し、特にフォン・ノイマンエントロピーの部分加法性を活用する。
• 二値位相シフトチャネルなど、ガウスユニタリの確率的混合について、混合分布のシャノンエントロピーを用いてモナトーンの境界を求める。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続変数系における非ガウス型操作を、どのように体系的かつ定量的に量子リソースとして評価できるか？
• RQ2 自由なスーパーオペレーションの下で非増加となる物理的に意味のある数学的整合性のあるモナトーンは何か、それが非ガウス型操作の非ガウス性を特徴づけるものか？
• RQ3 どの非ガウス型操作が有限非ガウス性を示し、どの操作が発散非ガウス性を示すか？
• RQ4 すべての非ガウス型チャネルをガウス型操作によって正確に拡張可能か、それとも根本的な制限があるか？
• RQ5 理想の光子数減算および加算操作の非ガウス性は何か？また、単一光子フォック状態と比較するとどうなるか？

主な発見

• エンタングルメント支援型非ガウス性生成能は、連結およびガウスチャネルとのテンソル積の下で非増加となる有効なモナトーンである。
• 光子数減算（PNS）および光子数加算（PNA）操作の非ガウス性は、単一光子フォック状態と同一である。
• 非ガウス型操作は2つのクラスに分類される：有限非ガウス性（例：PNS, PNA, ガウス型拡張可能なチャネル）と発散非ガウス性（例：二値位相シフトチャネル、ケル非線形性）。
• 二値位相シフトチャネルおよびケル非線形性は発散非ガウス性を示し、これはそれらが正確にガウス型に拡張可能でないことを示唆する。
• ガウス近似の最大出力エントロピーが、有限エネルギー入力に対しても無限大に発散する場合、モナトーンは発散する。
• 分類により、すべての非ガウス型チャネルがガウス型に拡張可能ではないことが明らかとなり、長年の未解決問題が解消された。