[論文レビュー] Bounce and stability in the early cosmology with anomaly-induced corrections

Wagno Cesar e Silva, Ilya L. Shapiro|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 68被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、異常項補正を含む半古典的重力枠組みにおけるバウンス宇宙論を検討し、安定な指数的前インフレーション期の拡張が可能である一方、収縮期から時間発展させる際に小さな摂動に対してバウンス解が不安定であることを示している。主な貢献は、安定性が初期条件および力学的視点の選択に依存することの明示であり、数値的には微調整された初期データのおかげでバウンスが生存するが、収縮期では線形不安定性が存在する。

ABSTRACT

An extremely fast exponential expansion of the Universe is typical for the stable version of the inflationary model, based on the anomaly-induced action of gravity. The total amount of exponential $e$-folds could be very large, before the transition to the unstable version and the beginning of the Starobinsky inflation. Thus, the stable exponential expansion can be seen as a pre-inflationary semiclassical cosmological solution. We explore whether this stable phase could follow after the bounce, subsequent to the contraction of the Universe. Extending the previous consideration of the bounce, we explore both stable expansion and the bounce solutions in the models with non-zero cosmological constant and the presence of background radiation. The critical part of the analysis concerns stability for small perturbations of the Hubble parameter. It is shown that the stability is possible for the variations in the bounce region, but not in the sufficiently distant past in the contraction phase.

研究の動機と目的

• 半古典的重力補正が初期宇宙論においてバウンス解を生じるかどうかを調査すること。
• ハッブルパラメータの小さな摂動に対して、指数的拡張期および収縮期の安定性を分析すること。
• 非ゼロの宇宙定数および背景放射を含めることで、従来のモデルを拡張すること。
• 時間発展の方向に応じてバウンス解が安定または不安定となる条件を明確にすること。

提案手法

• 質量ゼロの場からの量子補正を組み込んだ異常項由来の有効作用から、重力方程式の00成分を導出する。
• デ de Sitter 的な解の周りにおける線形摂動を、拡張的および収縮的領域の両方で、共形因子形式を用いて分析する。
• 共形異常項（C², E₄, □R）および非共形項（R, R², 宇宙定数）を含む有効作用を用い、半古典的重力をモデル化する。
• 宇宙定数および放射の存在下での安定・不安定な相の位相図分析を実施する。
• 線形化摂動方程式の固有値を用いて安定性を評価し、前向きおよび後向き時間発展の違いを区別する。
• 初期条件の小さな変動に対するバウンス解の頑健性をテストする数値的分析を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特異物質や非局所性といった追加仮定なしに、異常項由来の半古典的補正からバウンス解が生じ得るか？
• RQ2 ハッブルパラメータの小さな摂動に対して、指数的前インフレーション期がどのような条件下で安定するか？
• RQ3 非ゼロの宇宙定数および背景放射を含めると、バウンス解の存在および安定性にどのような影響を与えるか？
• RQ4 収縮期では線形不安定性が存在するにもかかわらず、なぜ数値シミュレーションではバウンス解が頑健に現れるのか？
• RQ5 時間の向きがバウンスダイナミクスの安定性を決定づける役割を果たすか？

主な発見

• 異常項補正から生じる安定な指数的拡張期は、スタロボインスキーインフレーションへの遷移前に多数のe-fold数を持つ前インフレーション期として機能しうる。
• 非ゼロの宇宙定数および背景放射を含むモデルにおいても、バウンス解が存在する。
• 時間発展を収縮期から前向きに行うと、摂動方程式の固有値に正の実部があるため、収縮期は線形不安定となる。
• 安定性は力学的視点に依存する：初期条件をバウンスで設定し時間の向きを逆転させると収縮期は安定に見えるが、前向きに発展させると不安定になる。
• 数値結果は、初期条件の小さな変動に対してもバウンス解が頑健であることを示しており、これは本質的でない動的安定性ではなく、微調整された安定性であることを示唆する。
• 不安定性の原因は、過去（t < 0）ではH₀tが正であるため収縮期が後向き発展では安定に見えるが、前向き発展では負になるため、不安定になることにある。