[論文レビュー] Boundary-law scaling of entanglement entropy in diffusive metals

Andrew C. Potter|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2014

Quantum many-body systems参考文献 13被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、拡산金属—無秩序で相互作用のないフェルミ粒子で、拡張されたギャップレス励起状態を有するもの—が、境界則に従うエンタングルメントエントロピーを示すことを示している。これは、クリーンなフェルミ液体が境界則の対数的補正を示すのとは対照的である。対数補正の欠如は、フェルミ面の鋭い構造が、エンタングルメントエントロピーにおける対数発散の補正を生じさせるために不可欠であることを示している。

ABSTRACT

Entanglement structure serves as a powerful way to characterize quantum many-body phases. This is particularly so for gapless quantum liquids, where entanglement-based tools provide one of the only means to systematically characterize these complicated phases. For example, the Fermi-surface structure of Fermi-liquids is revealed in entanglement entropy by a log-correction to the typical boundary-law scaling of simpler quantum ground-states. In this paper, I analyze the entanglement structure of a disordered, but delocalized diffusive metal. Using a combination of analytic arguments and numerical calculations, I show that, despite having the same number of extended gapless excitations as a clean Fermi-liquid, the diffusive metal exhibits only boundary-law entanglement scaling. This result pinpoints the sharp Fermi-surface structure, rather than the finite density of gapless excitations, as the origin of the log-correction in the Fermi-liquid entanglement scaling.

研究の動機と目的

• 拡散金属がフェルミ面に相当する拡張されたギャップレス励起状態を有するにもかかわらず、クリーンなフェルミ液体と同様に境界則の対数的補正を示すかどうかを明らかにすること。
• エンタングルメントエントロピーにおける対数補正が、拡張されたギャップレスモードの存在に起因するのか、それとも鋭い運動量空間フェルミ面構造に起因するのかを明確にすること。
• 対数補正がギャップレスで局在化しない系の一般的な特徴ではなく、明確に定義されたフェルミ面の存在に特異的に関連していることを確立すること。
• 数のフラクチュエーションの議論と流体力学的モデルを用いて、非相互作用的で無秩序な拡散金属における境界則に従うエンタングルメントエントロピーのスケーリングを解析的および数値的に示すこと。
• 二次分散を有するギャップあり半金属に分析を拡張し、フェルミ面構造がエンタングルメントスケーリングに果たす役割をさらに明確にすること。

提案手法

• 部分系Aにおける電子密度の数のフラクチュエーションを用いて、α ≥ 2 のリーマンエントロピーが境界則に従うことを導出し、解析的接続によりフォン・ノイマンエンタングルメントエントロピーも境界則に従うことが示唆される。
• フェルミオンの相関行列Mに対してσ²_N,A = Tr[M(1−M)]の関係を適用し、自由フェルミオン系における数の分散とエンタングルメントスケーリングを結びつける。
• 非相互作用的で無秩序なフェルミオン系におけるエンタングルメントエントロピーの数値計算が、数のフラクチュエーションの議論で予測された境界則スケーリングを確認する。
• フェルミ液体の流体力学的記述を用いて、ボールスティック金属と拡散金属の間の差の物理的起源を説明する：無秩序性は、対数補正を生成する長波長フェルミ面相関を抑制する。
• 2次元の二次分散を有する半金属を二重モデルとして分析し、ギャップあり1次元モードに分解する。エンタングルメントは普遍的スケーリング関数を介して境界則スケーリングに合算されることが示される。
• 低エネルギー極限（z=2の動的スケーリング）におけるスケーリング議論を用いて、長波長寄与が最大で面積則に従うことを示し、対数発散は生じない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 拡散金属が拡張されたギャップレス励起状態を有する場合、クリーンなフェルミ液体と同様に境界則の対数的補正を示すか？
• RQ2 エンタングルメントエントロピーにおける対数補正は、有限の密度の拡張されたギャップレスモードを有する系の普遍的特徴であるのか、それとも鋭いフェルミ面構造に特異的に関連しているのか？
• RQ3 部分系における数のフラクチュエーションスケーリングを用いて、自由フェルミオン系におけるエンタングルメントエントロピーのスケーリングを推論できるか？
• RQ4 フェルミ液体の流体力学的記述は、拡散金属における対数補正の不在をどのように説明できるか？
• RQ5 2次元の二次分散を有する半金属に、ギャップありの準1次元サブチャネルが存在する場合、それらはエンタングルメントエントロピーに対数的寄与をもたらすのか、それとも境界則スケーリングに従うのか？

主な発見

• 拡散金属のエンタングルメントエントロピーは、フェルミ面に相当する拡張されたギャップレス励起状態を有するにもかかわらず、厳密に境界則に従うスケーリングを示し、対数的補正は見られない。
• α ≥ 2 のすべてのリーマンエントロピーが境界面積に従うため、フォン・ノイマンエントロピーも境界則に従うことが強く示唆される。
• 非相互作用的で無秩序なフェルミオン系の数値シミュレーションが、対数補正の不在を確認し、解析的数のフラクチュエーション議論を支持する。
• 流体力学的図式は、無秩序性が対数補正を生成する長波長フェルミ面相関を破壊する一方で、拡張されたギャップレスモードを維持することを示している。
• 2次元の二次分散を有する半金属では、すべての横方向サブチャネルがギャップを持つため、エンタングルメントエントロピーは面積則に従い、対数発散は生じない。
• 拡散金属およびギャップあり半金属の両方で対数補正が見られないことから、対数発散は拡張されたギャップレスモードの存在の結果ではなく、鋭いフェルミ面の存在に特異的に依存していることが明らかになった。