[論文レビュー] Brane/anti-Brane Systems and U(N|M) Supergroup

Cumrun Vafa|ArXiv.org|Jan 30, 2001

Geometry and complex manifolds参考文献 15被引用数 49

ひとこと要約

この論文は、カルラビ・ヤウ3-fold 上のトポロジカルAモデル弦理論におけるN個のDブレーンとM個の反Dブレーンが、ゲージ超群U(N|M)をもつチャーン・サイモンズ理論を生じることを提案する。スカラー場の期待値を導入することで、tachyon condensationに類似した機構が働き、ブレーン/反ブレーンの消失が起こり、N = M のときBRSTコホモロジーが自明になる。これは物理的オープン弦状態の完全な消失を示している。

ABSTRACT

We show that in the context of topological string theories N branes and M anti-branes give rise to Chern-Simons gauge theory with the gauge supergroup $U(N|M)$. We also identify a deformation of the theory which corresponds to brane/anti-brane annihilation. Furthermore we show that when $N=M$ all open string states are BRST trivial in the deformed theory.

研究の動機と目的

• Dブレーンを含むトポロジカル弦理論を、一貫したゲージ理論的枠組みで反Dブレーンを一般化すること。
• tachyon condensationに類似したスカラー場の期待値を用いて、ブレーン/反ブレーンの消失のトポロジカルなアナログを定義すること。
• N = M のとき、結果として得られる理論が自明なBRSTコホモロジーを持つことを示し、オープン弦状態の完全な消失を示すこと。
• この構成を導来カテゴリと、弦のコンパクト化における非超対称有効場理論に結びつけること。

提案手法

• ラグランジュアン3次元多様体L上のオープン弦場理論を、N個のブレーンとM個の反ブレーンに対して、ゲージ超群U(N|M)をもつチャーン・サイモンズ理論として定式化する。
• U(N|M)随伴表現の非対角ブロックにスカラー場φを導入し、BRST作用素Qをd_A + [φ, .]に変形する。
• φの期待値を、tachyon condensationに類似したブレーン/反ブレーンの消失のトポロジカルアナログとして特定する。
• 超群表現を(N×N)ブロックに分解し、変形された理論のBRSTコホモロジーを解析することで、コホモロジーの自明化を示す。
• オープン弦セクターの完全なコホモロジー構造を扱うために、すべてのゴースト数形式を含む拡張されたトポロジカル弦形式を用いる。
• N = M の場合に特化し、ブレーンと反ブレーンに同一の平坦接続を設定し、φを単位行列に設定することで、完全な消失を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 反Dブレーンを、Dブレーンを含むトポロジカル弦理論に一貫的に組み込むには、どのようにして統一されたゲージ構造を得られるか？
• RQ2 tachyon condensationによるブレーン/反ブレーンの消失の、トポロジカル場理論的アナログは何か？
• RQ3 N = M でスカラー場の期待値が導入されたとき、オープン弦状態のBRSTコホモロジーはどのように変化するか？
• RQ4 ブレーン/反ブレーンの消失後、特にπ₁(L)が自明でない場合、分配関数はどのように振る舞うか？
• RQ5 このU(N|M)チャーン・サイモンズ構成は、非超対称型IIAコンパクト化における有効場理論の正確な項を計算できるか？

主な発見

• ラグランジュアン3次元多様体L上に存在するN個のDブレーンとM個の反Dブレーンのオープン弦場理論は、ゲージ超群U(N|M)をもつチャーン・サイモンズ理論として記述される。
• 非ゼロの期待値を持つスカラー場φを導入することで、BRST作用素QがQ = d_A + [φ, .]に変形され、ブレーン/反ブレーンの消失をモデル化する。
• N = M でφが単位行列に設定されたとき、すべての物理的オープン弦状態がBRST自明化され、スペクトルの完全な消失が示される。
• 変形された理論のコホモロジーは自明である。なぜなら、QがU(N|N)随伴表現の4つの(N×N)ブロックをペアリングし、非自明な状態をすべて消去するからである。
• ゲージ接続が等価でない場合、またはπ₁(L)が自明でない場合に限り、分配関数が非自明なままである。これは、covariantly constantなφが存在しないことと整合的である。
• この構成は、型IIAコンパクト化における非超対称有効場理論の正確な項（例えば、スーパーポテンシャル項）を計算するためのトポロジカルなフレームワークを提供する。