[論文レビュー] Brane Configurations for Three-dimensional Nonabelian Orbifolds

Tomomi Muto|ArXiv.org|May 31, 1999

Geometric Analysis and Curvature Flows参考文献 27被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、タイプIIB超弦理論におけるD-brane構成を、Γ = Δ(3n²)およびΔ(6n²)である三次元非アーベルな軌道空間 𝕔³/Γ に対して構築する。D3-braneと(p,q) 5-braneのウェブを用いて、ℂ³/ℤₙ×ℤₙのブレーン構成を商構成することで、これらの非アーベル群のキーバー図を再現し、T双対性を介して三次元 McKay 対応が実現されると提案する。これはキーバー構造の物理的実現を提供する。

ABSTRACT

We study brane configurations corresponding to D-branes on complex three-dimensional orbifolds ${\bf C}^3/Γ$ with $Γ=Δ(3n^2)$ and $Δ(6n^2)$, nonabelian finite subgroups of SU(3). We first construct a brane configuration for ${\bf C}^3/{\bf Z}_n imes {\bf Z}_n$ by using D3-branes and a web of (p,q) 5-branes of type IIB string theory. Brane configurations for the nonabelian orbifolds are obtained by performing certain quotients on the configuration for ${\bf C}^3/{\bf Z}_n imes {\bf Z}_n$. Structure of the quiver diagrams of the groups $Δ(3n^2)$ and $Δ(6n^2)$ can be reproduced from the brane configurations. We point out that the brane configuration for ${\bf C}^3/Γ$ can be regarded as a physical realization of the quiver diagram of $Γ$. Based on this observation, we discuss that three-dimensional McKay correspondence may be interpreted as T-duality.

研究の動機と目的

• 複素3次元非アーベルな軌道空間 𝕔³/Γ（Γ = Δ(3n²)およびΔ(6n²)）に対して、タイプIIB超弦理論における明示的なD-brane構成を構築すること。
• アーベルな軌道空間 ℂ³/ℤₙ×ℤₙ のブレーン構成を一般化し、商構成を用いて非アーベルの場合に拡張すること。
• Δ(3n²)およびΔ(6n²)のキーバー図構造を、得られたブレーン構成から再現すること。
• 三次元 McKay 対応がブレーン構成とキーバーゲージ理論の間のT双対性として物理的に実現可能であると提唱すること。

提案手法

• タイプIIB超弦理論におけるD3-braneと(p,q) 5-braneのウェブを用いて、ℂ³/ℤₙ×ℤₙのブレーン構成を構築する。
• 適切な離散群作用による商構成をこのブレーン構成に適用し、非アーベル群Δ(3n²)およびΔ(6n²)に対応する構成を得る。
• 得られたブレーン構成を分析して、対応するゲージ理論のキーバー図を抽出する。
• T双対性を用いて、幾何的軌道空間特異点とキーバーゲージ理論を関連づけ、McKay 対応を超弦理論における双対性として解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Γ = Δ(3n²)およびΔ(6n²)である三次元非アーベルな軌道空間 𝕔³/Γ をD-braneが探査するゲージ理論を実現するためのブレーン構成は、どのように構築できるか？
• RQ2 (p,q) 5-braneのウェブは、非アーベルな軌道空間特異点のキーバー構造をどのように符号化するか？
• RQ3 アーベルな ℂ³/ℤₙ×ℤₙ ブレーン構成に対する商構成は、Δ(3n²)およびΔ(6n²)の正しいキーバー図をどのように生成するか？
• RQ4 三次元 McKay 対応は、ブレーン構成フレームワークにおいてT双対性を通じて物理的に実現可能か？

主な発見

• ℂ³/ℤₙ×ℤₙ のブレーン構成は、タイプIIB超弦理論におけるD3-braneと(p,q) 5-braneのウェブを用いて、うまく構築された。
• この構成を適切な離散群作用による商構成に適用することで、非アーベルな軌道空間 ℂ³/Δ(3n²)およびℂ³/Δ(6n²)の正しいブレーン構成が得られた。
• Δ(3n²)およびΔ(6n²)の結果となるキーバー図は、ブレーン構成から自然に再現され、群表現理論と一致した。
• 本論文は、三次元 McKay 対応が、軌道空間幾何とD-brane上のキーバーゲージ理論の間のT双対性として物理的に実現可能であると提唱する。