[論文レビュー] Brane cosmology: an introduction

David Langlois|ArXiv.org|Sep 30, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 65被引用数 34

ひとこと要約

本稿は、我々の3次元宇宙が高次元のバルク時空に埋め込まれた膜（3-brane）であるという枠組みとしてブレイン宇宙論を紹介し、5次元モデルに焦点を当てる。ブレイン宇宙論における修正されたフレリッドマン方程式を導出し、宇宙論的摂動、バルクスカラー場、マルチブレイン系を分析し、ローレンツ不変な角度形式を用いてブレイン衝突における幾何的保存則を確立し、ブレイン力学におけるエネルギーと運動量保存の統一的記述を提供する。

ABSTRACT

These notes give an introductory review on brane cosmology. This subject deals with the cosmological behaviour of a brane-universe, i.e. a three-dimensional space, where ordinary matter is confined, embedded in a higher dimensional spacetime. In the tractable case of a five-dimensional bulk spacetime, the brane (modified) Friedmann equation is discussed in detail, and various other aspects are presented, such as cosmological perturbations, bulk scalar fields and systems with several branes.

研究の動機と目的

• 我々の3次元宇宙が高次元のバルク時空に埋め込まれた3-braneとして記述されるブレイン宇宙論の教育的入門を提供すること。
• 5次元のバルクにおいて、ブレイン自己重力と高次元重力効果を考慮した修正されたフレリッドマン方程式を導出し、その分析を行うこと。
• codimension-oneブレイン・ワールドの設定において、宇宙論的摂動、バルクスカラー場、マルチブレイン系を調査すること。
• ローレンツ角度形式を用いてブレイン衝突の幾何的形式を構築し、マルチブレイン系におけるエネルギーと運動量保存則を導出すること。
• Sch-AdS幾何を持つ真空中の時空において、ブレイン衝突の力学を理解するための枠組みを確立すること。これは宇宙論的および高エネルギー現象に応用可能である。

提案手法

• 3次元ブレイン宇宙をモデル化するため、平面的または球対称な5次元バルク時空を用い、追加次元と時間に依存するスケール因子を含む計量のアンザッツを採用する。
• バルクにおけるアインシュタイン方程式から導かれる接続条件を解き、ブレインのエネルギー運動量テンソルと誘導重力効果を組み合わせることで、ブレイン上での修正されたフレリッドマン方程式を導出する。
• ブレインの速度とバルク計量関数を用いて定義されるローレンツ角度形式を用いて、ブレインのバルク内での運動を記述する。
• マルチブレイン衝突の幾何的整合性条件を確立し、衝突点まわりの角度の和を用いて時空領域の全域的整合性を保証する。
• 角度の和則と接続条件を組み合わせることで、ハイパボリック関数を用いたローレンツ角度の関数として、ブレイン上でのエネルギーおよび運動量保存則を導出する。
• 複数のブレインと真空中領域を含む系へと形式を拡張し、一般化された角度を用いて異なる慣性系間の速度とエネルギー密度を関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 5次元のバルク時空において、ブレイン上でのフレリッドマン方程式は、4次元の標準的バージョンとどのように異なるか？
• RQ2 ブレイン自己重力と誘導重力が、初期宇宙の宇宙論的進化に与える影響は何か？
• RQ3 ブレイン衝突の力学を幾何学的にどのように記述できるか？また、このような衝突から生じる保存則は何か？
• RQ4 ローレンツ角度形式と接続条件を用いて、マルチブレイン系におけるエネルギーおよび運動量保存則を導出できるか？
• RQ5 ブレイン・ワールドの設定が、スケール不変な宇宙論的摂動スペクトルを生成するための条件は何か？

主な発見

• ブレイン上での修正されたフレリッドマン方程式には、バルクのウェイル曲率に起因するエネルギー密度の2次項が含まれており、高エネルギー領域で支配的となり、標準的な放射優勢時代を変える。
• 5次元のSch-AdSバルクにおけるブレインの接続条件は、ブレインのエネルギー密度と、そのバルクに対する相対的運動を特徴付けるローレンツ角度との関係を導く。
• ブレイン衝突点まわりのローレンツ角度の和はゼロとなり、これは時空領域の滑らかな一致を保証する幾何的整合性条件を提供する。
• ブレイン衝突におけるエネルギー保存則は、共通の参照系におけるローレンツ因子で重み付けられたブレインエネルギー密度の和として表現され、角度の和則から導出される。
• 運動量保存則も同様に、角度の双曲正弦関数を用いて導出され、特殊相対性理論の速度加法則が一般化された角度形式に組み込まれている。
• この形式は、真空中に存在する任意の数の衝突ブレインに一般に適用可能であり、Sch-AdS時空で分離された領域を含む。また、宇宙論的スペクトル解析のための微小摂動を含める拡張も可能である。