[論文レビュー] Brief Announcement: Semi-MapReduce Meets Congested Clique.

Soheil Behnezhad, Mahsa Derakhshan+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2018

Advanced Graph Neural Networks被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、半分マップリダクス（semi-MPC）が計算パワーにおいてコンフスドクライQUEモデルにほぼ同等であることを示しており、分散アルゴリズムの効率的シミュレーションを可能にしている。半分マップリダクスは、CONGESTのような他のモデルと同等のラウンド複雑性を達成しながらマシン数を最適化でき、シミュレーションを通じてより優れたアルゴリズムが得られることを示している。

ABSTRACT

Graph problems are troublesome when it comes to MapReduce. Typically, to be able to design algorithms that make use of the advantages of MapReduce, assumptions beyond what the model imposes, such as the {\em density} of the input graph, are required. In a recent shift, a simple and robust model of MapReduce for graph problems, where the space per machine is set to be $O(|V|)$ has attracted considerable attention. We term this model {\em semi-MapReduce}, or in short, semi-MPC, and focus on its computational power. In this short note, we show through a set of simulation methods that semi-MPC is, perhaps surprisingly, almost equivalent to the congested clique model of distributed computing. However, semi-MPC, in addition to round complexity, incorporates another practically important dimension to optimize: the number of machines. Furthermore, we show that algorithms in other distributed computing models, such as CONGEST, can be simulated to run in the same number of rounds of semiMPC while also using an optimal number of machines. We later show the implications of these simulation methods by obtaining improved algorithms for these models using the recent algorithms that have been developed.

研究の動機と目的

• グラフ問題における半分マップリダクス（semi-MPC）の計算パワーを調査すること。
• semi-MPC とコンフスドクライQUEモデルの間の明確な形式的関係を確立すること。
• CONGEST などの他のモデルからのアルゴリズムが、最適なマシン使用で半分マップリダクスで効率的にシミュレートできることを示すこと。
• 最近のコンフスドクライQUEアルゴリズムの進展を活用して、semi-MPC におけるパフォーマンスを向上させること。

提案手法

• 著者たちは、コンフスドクライQUEアルゴリズムを半分マップリダクスフレームワーク内でエミュレートするためのシミュレーション技術を用いる。
• 半分マップリダクスにおけるラウンド複雑性とマシン数を、二重の最適化次元として分析する。
• 半分マップリダクスが、CONGESTモデルのアルゴリズムを同じラウンド数でシミュレートできることを示している。
• 半分マップリダクスが、計算表現力においてコンフスドクライQUEモデルにほぼ同等であることを証明している。
• 既知の効率的なコンフスドクライQUEアルゴリズムを応用し、semi-MPC における改善された結果を導出している。
• シミュレーションがラウンド効率性とマシン最適性の両方を保持することを示すことによって、手法の妥当性を検証している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 半分マップリダクスの計算パワーは、コンフスドクライQUEモデルと比べてどの程度か？
• RQ2 CONGESTモデルからのアルゴリズムは、同じラウンド複雑性で半分マップリダクスで効率的にシミュレート可能か？
• RQ3 半分マップリダクスは、他の分散モデルからのアルゴリズムの効率性をどの程度保持できるか？
• RQ4 シミュレーションフレームワークは、コンフスドクライQUEからの進展を活用して、半分マップリダクスにおけるアルゴリズムのパフォーマンスを向上させることができるか？
• RQ5 半分マップリダクスにおけるラウンド複雑性とマシン数のトレードオフは何か？そして、それらは最適化可能か？

主な発見

• 半分マップリダクスは、計算パワーにおいてコンフスドクライQUEモデルにほぼ同等である。
• CONGESTモデルからのアルゴリズムは、同じラウンド複雑性で半分マップリダクスでシミュレート可能である。
• シミュレーションフレームワークは、ラウンド効率性に加え、最適なマシン使用を可能にしている。
• コンフスドクライQUEモデルにおける最近の進展を活用することで、グラフ問題に対する改善されたアルゴリズムが得られる。
• 本手法は、semi-MPC と他の分散コンピューティングモデルの間の強固な橋渡しを確立している。
• 結果として、半分マップリダクスは、効率的なラウンド複雑性と最小限のマシン数の両方をサポートしており、実用的に有効であることが示された。