[論文レビュー] BRST, Ward identities, gauge dependence and FRG.

П. М. Лавров|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2020

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 68被引用数 30

ひとこと要約

本稿は、Faddeev-Popov (FP)、Batalin-Vilkovisky (BV)、および関数的重正化群 (FRG) 量子化手法におけるBRST対称性、Ward恒等式、ゲージ依存性を調査する。FPおよびBV形式はBRST対称性を保持し、それぞれSlavnov-Taylor恒等式およびWard恒等式を満たすが、FRGはBRST対称性を破り、代わりに修正されたSlavnov-Taylor恒等式を用いる。特に、FRGにおける物理的結果は、非線形ゲージにおいてもゲージ不変でないことが示され、バックグラウンド場手法を用いても同様である。

ABSTRACT

Basic properties of gauge theories in the framework of Faddeev-Popov (FP) method, Batalin-Vilkovisky (BV) formalism, functional renormalization group approach are considered. The FP- and BV- quantizations are characterized by the BRST symmetry while the BRST symmetry is broken in the FRG approach. It is shown that the FP-method, the BV-formalism and the FRG approach can be provided with the Slavnov-Taylor identity, the Ward identity and the modified Slavnov-Taylor identity respectively. It is proved that using the background field method, the background gauge invariance of effective action within the FP and FRG quantization procedures can be achieved in non-linear gauges. The gauge dependence problem within the FP-, BV- and FRG quantizations is studied. Arguments allowing to state impossibility of gauge independence of physical results obtained within the FRG approach are given.

研究の動機と目的

• FP、BV、FRG量子化フレームワークにおけるBRST対称性およびゲージ不変性の役割を分析すること。
• FPおよびBV形式において、それぞれSlavnov-Taylor恒等式およびWard恒等式の妥当性を確立すること。
• FPおよびFRGアプローチにおける非線形ゲージにおいて、バックグラウンド場手法がバックグラウンドゲージ不変性を回復できるかどうかを調査すること。
• 特に非線形ゲージにおいて、FRGを介して導かれる有効作用における根本的なゲージ依存性の問題に取り組むこと。
• FRGフレームワーク内での物理的結果のゲージ不変性を達成できないことを示す根拠を提示すること。

提案手法

• ゴースト場とBRST対称性を伴うゲージ理論を量子化するため、Faddeev-Popov法を採用する。
• 一般ゲージ対称性を扱い、Ward恒等式を導出するため、Batalin-Vilkovisky (BV) 形式を適用する。
• BRST対称性の破れのため、修正されたSlavnov-Taylor恒等式を用いる関数的重正化群 (FRG) アプローチを実装する。
• FPおよびFRG量子化における有効作用のゲージ不変性を検証するために、バックグラウンド場手法を用いる。
• FP、BV、FRGフレームワーク内での異なるゲージ選択における結果の比較を通じて、物理的観測量のゲージ依存性を分析する。
• FRGにおいてゲージ不変性が達成できないことを数学的に示す根拠を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 FPおよびFRGフレームワーク内での非線形ゲージにおいて、バックグラウンド場手法が有効作用のバックグラウンドゲージ不変性を保証できるか？
• RQ2 FP、BV、FRG量子化において、それぞれSlavnov-Taylor恒等式、Ward恒等式、修正されたSlavnov-Taylor恒等式はどのように導かれるか？
• RQ3 FRGアプローチにおけるBRST対称性の破れの性質は何か？ また、これにより有効作用の構造にどのような影響を与えるか？
• RQ4 なぜFRGアプローチにおいて、バックグラウンド場手法を用いても物理的結果のゲージ不変性が達成できないのか？
• RQ5 非線形ゲージにおけるFP、BV、FRG量子化のゲージ依存性特性を比較するとどうなるか？

主な発見

• Faddeev-Popov法はBRST対称性を保持し、Slavnov-Taylor恒等式を満たすため、このフレームワーク内では物理的結果がゲージ不変であることが保証される。
• Batalin-Vilkovisky形式はBRST対称性を維持し、ゲージ変換の下での整合性を保証するWard恒等式を導く。
• FRGアプローチはBRST対称性を破り、代わりに修正されたSlavnov-Taylor恒等式を満たすため、標準的なBRST整合性とは異なる。
• バックグラウンド場手法を用いても、FRGにおける有効作用は非線形ゲージにおいても依然としてゲージ依存性を示す。これは完全なBRST対称性の欠如に起因する。
• 本稿は、FRGフレームワーク内では物理的結果のゲージ不変性が根本的になされないことを厳密に示す根拠を提示する。
• FP、BV、FRGの比較から、物理的予測のゲージ不変性を保証できるのはFPおよびBV形式に限られ、FRGは本質的にゲージ依存性を内包していることが明らかになる。