[論文レビュー] Building models of topological quantum criticality from pivot Hamiltonians

Nathanan Tantivasadakarn, Ryan Thorngren+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2021

Theoretical and Computational Physics被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、非自明なトポロジカル量子臨界性の格子模型を体系的に構築する手法を提案する。この手法は、自明な状態と対称性保護型トポロジカル（SPT）状態の間でU(1)対称性を生成するピボットハミルトニアンを活用する。著者らは、ピボットとしてステアッジド・バクサー＝ユーウォー三スピン相互作用を持つ三角格子スピン模型にこの手法を適用し、脱コンfinement量子臨界点（DQCP）に一致する直接的なSPT遷移の証拠を得た。このDQCPは、励起的なSO(5)対称性を示しており、非局所的U(1)ピボット対称性によって安定化されている。

ABSTRACT

Progress in understanding symmetry-protected topological (SPT) phases has been greatly aided by our ability to construct lattice models realizing these states. In contrast, a systematic approach to constructing models that realize quantum critical points between SPT phases is lacking, particularly in dimension $d>1$. Here, we show how the recently introduced notion of the pivot Hamiltonian -- generating rotations between SPT phases -- facilitates such a construction. We demonstrate this approach by constructing a spin model on the triangular lattice, which is midway between a trivial and SPT phase. The pivot Hamiltonian generates a $U(1)$ pivot symmetry which helps to stabilize a direct SPT transition. The sign-problem free nature of the model -- with an additional Ising interaction preserving the pivot symmetry -- allows us to obtain the phase diagram using quantum Monte Carlo simulations. We find evidence for a direct transition between trivial and SPT phases that is consistent with a deconfined quantum critical point with emergent $SO(5)$ symmetry. The known anomaly of the latter is made possible by the non-local nature of the $U(1)$ pivot symmetry. Interestingly, the pivot Hamiltonian generating this symmetry is nothing other than the staggered Baxter-Wu three-spin interaction. This work illustrates the importance of $U(1)$ pivot symmetries and proposes how to generally construct sign-problem-free lattice models of SPT transitions with such anomalous symmetry groups for other lattices and dimensions.

研究の動機と目的

• d > 1次元におけるSPT相間のトポロジカル量子臨界性の格子模型を体系的に構築する手法の不足に対処すること。
• 符号問題フリーなハミルトニアンを保証することで、SPT遷移の偏りのない数値的解析を可能にすること。
• ピボットハミルトニアンが生成するU(1)対称性を活用し、自明状態とSPT相の直接的遷移を安定化すること。
• 非局所的U(1)ピボット対称性が臨界点で異常な対称性群（例：SO(5)）を実現する役割を明らかにすること。
• 本手法を3次元の色コードやフラクタル系を含む他の格子や次元へ一般化すること。

提案手法

• 自明状態からSPT相へ写像するユニタリ回路としてのピボットハミルトニアンを用い、臨界点におけるU(1)対称性を生成する手法を採用する。
• Z₂³対称性を持つ三角格子上にスピン模型を構築し、ピボットハミルトニアンとしてステアッジド三スピン相互作用（バクサー＝ユーウォー型）を採用する。
• ピボット対称性を保つ追加のイジング相互作用を導入することで、量子モンテカルロシミュレーションにおける符号問題を回避する。
• 双対変換を用いて、模型をビトリヌーシェート立方格子密刻みの双対スピンハミルトニアンに写像し、トポロジカル秩序と対称性の強化を明らかにする。
• ピボットハミルトニアンが臨界点で全ハミルトニアンと可換であり、DQCPを安定化する非局所的U(1)対称性を生成することを同定する。
• 双対モデルの解析により、ピボット対称性の下で電荷がバランスしている項（例：立方体あたり4つのσ⁺と4つのσ⁻）のみが生存し、U(1)対称性を持つチェッカーワークXY模型を形成することが示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ピボットハミルトニアンを用いて、d > 1次元におけるSPT遷移の符号問題フリーな格子模型を体系的に構築可能か？
• RQ2 離散的対称性が存在する中でも、U(1)ピボット対称性が自明状態とSPT相の直接的遷移を安定化できるか？
• RQ3 脱コンfinement量子臨界点における励起的SO(5)対称性が、符号問題フリーなスピン模型で実現可能か？
• RQ4 ピボット対称性の非局所的性質が、SO(5)のような異常な対称性の実現をどのように可能にするか？
• RQ5 このフレームワークは、3次元系（色コードやフラクタル系を含む）へ一般化可能か？

主な発見

• 三角格子上の模型は、量子モンテカルロシミュレーションにより、中間相を経由しない自明状態とSPT相の直接的遷移を示していることが確認された。
• 臨界点は、スケーリング崩壊と臨界指数の結果から、励起的SO(5)対称性を示す脱コンfinement量子臨界点（DQCP）と整合的である。
• ピボットハミルトニアンとして同定されたステアッジド・バクサー＝ユーウォー三スピン相互作用は、非局所的U(1)対称性を生成し、DQCPを安定化しており、臨界点で全ハミルトニアンと可換である。
• 符号問題フリーな性質により、偏りのない数値的アプローチが可能となり、直接的なSPT遷移の観測が可能になった。
• 双対表現では、臨界ハミルトニアンは電荷がバランスした項（立方体あたり4つのσ⁺と4つのσ⁻）から構成され、U(1)ピボット対称性を持つチェッカーワークXY模型を形成する。
• 3次元への一般化も可能であり、3次元SPT（色コード）およびサブシステムSPT（チェッカーワークフラクタル秩序）の双対模型に対しても、DQCPを安定化するピボットハミルトニアンが存在する。