[論文レビュー] Bulk Gauge Fields in the Bigravity Model

Motoi Tachibana|ArXiv.org|Jan 26, 2001

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、AdS₅に二つの正の張力を持つAdS₄ブレーンを有する五次元ビグラビティモデルにおけるバルクU(1)ゲージ場を調査する。ランサム＝サンズモデルとは異なり、ゲージ場ゼロモードは定数ではなく、歪んだ幾何学のおかげでブレーン上で小さな質量を獲得する。実験的制約による光子質量の上限を満たすために、パラメータ $kz_0 > 100$ が制約され、ゼロモードが物性論的に妥当なほど軽いまま保たれることを保証する。

ABSTRACT

Motivated by a recently proposed "bigravity" model with two positive tension $AdS_4$ branes in $AdS_5$ by Kogan et al.[hep-th/0011141], we study behavior of bulk gauge field in the model. In this case, the zero mode of the gauge field is not constant but depends on the fifth dimensional coordinate transverse to the brane. The zero mode then becomes massive on the brane. From the physical requirement that the mass must be small, a parameter of the model is constrained. We also discuss the Kaluza-Klein modes.

研究の動機と目的

• 最近提案された、AdS₅内に二つの正の張力ブレーンを有するビグラビティモデルにおけるバルクU(1)ゲージ場の挙動を分析すること。
• この背景におけるゲージ場ゼロモードの性質、特にそのブレーン上での質量を特定すること。
• ゼロモードの物理的質量が現在の光子質量の実験的上限を下回るように保つために、モデルパラメータ（特に $kz_0$）を制約すること。
• 歪んだ背景におけるカルラツァ＝クライン（KK）モードスペクトルおよびそれらの波動関数の構造を検討すること。

提案手法

• ビグラビティモデルから導かれる特定の歪み関数 $\Omega(w)$ を持つ歪んだAdS₅背景におけるU(1)ゲージ場の五次元作用を導出する。
• ゲージ条件 $A_w = 0$ の下で、$A_\mu(x,w) = \sum_n a_\mu^{(n)}(x) \rho^{(n)}(w)$ を用いてゲージ場をゼロモードとカルラツァ＝クラインモードに分解する。
• 運動方程式がシュレーディンガー型方程式に還元され、$\partial_w(\Omega \partial_w \rho^{(n)}) + m_n^2 \Omega \rho^{(n)} = 0$ となる。ここで $\Omega(w)$ は $w$ の三角関数で与えられる。
• ゼロモード解 $\rho^{(0)}(w)$ は非定数であり、$\sin(\tilde{k}(|w| - \theta))$ を通じて $w$ に依存し、非自明なプロファイルを示す。
• 第五次元にわたる統合により有効な4次元作用が計算され、質量 $M_{ZM}^2 = I_2 / I_1$ を持つ質量付きゲージ理論が得られる。ここで $I_1$ と $I_2$ はそれぞれ $\Omega \rho^{(0)2}$ および $\Omega (\partial_w \rho^{(0)})^2$ の $w$ に関する積分である。
• 対称的配置の場合、質量は $kz_0$ で表され、$x = kz_0$ が大きい場合に $M_{ZM}^2 \approx 8e^{-2x}/x \cdot k^2$ という漸近的挙動が導かれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二つの正の張力ブレーンを有するビグラビティモデルにおけるバルクU(1)ゲージ場のゼロモードは、どのように振る舞うか？
• RQ2 このモデルではゼロモードが定数でないのはなぜか？ランサム＝サンズ系とは異なり、その理由を説明せよ。
• RQ3 小さなゲージボソン質量を満たすために、モデルパラメータ（特に $kz_0$）に課される制約は何か？
• RQ4 この歪んだ背景におけるカルラツァ＝クラインモードはどのように構造化されており、その波動関数の形は何か？
• RQ5 ゼロモードの有効な4次元理論を規格化可能にできるか？その場合の物理的質量は何か？

主な発見

• ゲージ場のゼロモードは第五次元で定数ではなく、正弦関数 $\rho^{(0)}(w) \propto \sin(\tilde{k}(|w| - \theta))$ を通じて $w$ に依存し、非自明なプロファイルを示す。
• 非定数のプロファイルのおかげで、ブレーン上でのゼロモードは物理的質量を獲得する。質量の二乗は $M_{ZM}^2 = I_2 / I_1$ で与えられ、ここで $I_1$ と $I_2$ は第五次元にわたる積分である。
• 対称的配置 $w_L = 2\theta$ の場合、$x = kz_0$ が大きいとき、質量は $M_{ZM}^2 \approx 8e^{-2x}/x \cdot k^2$ で近似され、指数的抑制が見られる。
• 実験的上限 $M_{\text{exp}} < 2 \times 10^{-16}$ eV を満たすために、$kz_0 > 100$ が要求され、ゼロモードが軽いままであることが保証される。
• カルラツァ＝クラインモードは超幾何関数を含む微分方程式を満たし、解 $\rho^{(n)}(w)$ は $F(\alpha_n, \beta_n, 1/2; \sin^2(\tilde{k}(|w| - \theta)))$ および絶対値を含む第二項で表される。
• 負の張力ブレーンが存在しないためゴースト場は回避され、$kz_0$ における指数的抑制のおかげでゼロモード質量は自然に小さくなり、物性論的に妥当なモデルとなる。