[論文レビュー] Bulk viscosity and conformal symmetry breaking in the dilute Fermi gas near unitarity

Thomas Schaefer, Kevin Dusling|arXiv (Cornell University)|May 21, 2013

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 33被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、散乱長が有限であるために conformal 時空対称性が破れる、ユニタリ近傍の希釈フェルミガスにおける一次のボリューム粘性を計算する。高温展開と準粒子ボルツマンアプローチを用いて、ボリューム粘性が conformal 時空対称性破れパラメータ $(z\lambda/a)^2$ の二乗に比例することを示し、$\zeta \sim (z\lambda/a)^2 \lambda^{-3}$ となる。これは、温度および密度に依存する有効質量補正によって駆動されるメカニズムを明らかにする。

ABSTRACT

The dilute Fermi gas at unitarity is scale invariant and its bulk viscosity vanishes. We compute the leading contribution to the bulk viscosity when the scattering length is not infinite. A measure of scale breaking is provided by the ratio $(P-\frac{2}{3}{\cal E})/P$, where $P$ is the pressure and ${\cal E}$ is the energy density. In the high temperature limit this ratio scales as $\frac{zλ}{a}$, where $z$ is the fugacity, $λ$ is the thermal wave length, and $a$ is the scattering length. We show that the bulk viscosity $ζ$ scales as the second power of this parameter, $ζ\sim (\frac{zλ}{a})^2 λ^{-3}$.

研究の動機と目的

• 有限散乱長による conformal 時空対称性破れが、ユニタリ近傍の希釈フェルミガスにおける輸送特性に与える影響を理解すること。
• スケール不変性が有限散乱長 $a$ によって破れる状況において、ボリューム粘性 $\zeta$ の一次寄与を計算すること。
• 相対論的でなく、多原子分子でもないフェルミガスにおいて、標準的なメカニズム（例：分子振動）が適用できない状況で、ボリューム粘性がどのように生成されるかを特定すること。
• 熱力学と輸送係数を結びつけるために、ボリューム粘性と conformal 時空対称性破れパラメータ $ (P - \frac{2}{3}\mathcal{E})/P \sim z\lambda/a $ の間のスケーリング関係を確立すること。

提案手法

• 非相対論的スピン1/2フェルミオンに s 波相互作用を導入した有効ラグランジアンの高温展開を用いる。
• 図式的手法を用いて熱力学的および単粒子的性質を計算し、準粒子ボルツマン方程式に一致させる。
• チャップマン＝エンスコ方法を用いてボルツマン方程式を解き、ボリューム粘性を含む輸送係数を抽出する。
• ボリューム粘性が、温度および密度に依存する有効質量のスケール破れ成分に起因し、運動量依存性が重要な役割を果たすことを特定する。
• ビリアル展開を用いて熱力学的量を表現し、$b_2(T)$ がスケール破れ効果を符号化する。
• ボリューム粘性を conformal 時空対称性破れパラメータの二乗に結びつけることで、$\zeta \sim (z\lambda/a)^2 \lambda^{-3}$ のスケーリングを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限散乱長によって conformal 時空対称性が破れる状況下で、希釈フェルミガスにおけるボリューム粘性はどのように生成されるか？
• RQ2 高温極限において、ボリューム粘性 $\zeta$ が conformal 時空対称性破れパラメータ $z\lambda/a$ にどのように依存するか？
• RQ3 相対論的でなく、構造的特徴を持たないフェルミガスにおいて、標準的なメカニズム（例：分子モード）が存在しない状況で、ボリューム粘性の物理的起源は何か？
• RQ4 運動量依存性が、非相対論的系におけるボリューム粘性にどのように寄与するか？
• RQ5 ボリューム粘性は、圧力、エネルギー密度、および接触密度 $\mathcal{C}$ などの熱力学的量と関係づけられるか？

主な発見

• 高温極限において、ボリューム粘性 $\zeta$ は $\zeta \sim (z\lambda/a)^2 \lambda^{-3}$ に比例する。ここで $z$ は不揮発性パラメータ、$\lambda$ は熱波長、$a$ は散乱長である。
• スケール不変性からの一次のずれを支配する conformal 時空対称性破れパラメータは $ (P - \frac{2}{3}\mathcal{E})/P \sim z\lambda/a $ である。
• ボリューム粘性は、温度および密度に依存する有効質量のスケール破れ成分に起因し、運動量依存性が本質的である。
• スケール破れに起因するエネルギー密度への一次補正は、自己エネルギーの実部によって決定されるが、ユニタリ点ではこれが純虚数になる。
• この結果は、Weinberg の相対論的スケーリング $\zeta \sim \eta(c_s^2 - c^2/3)^2$ を非相対論的系に一般化したものであり、速度の二乗のずれの代わりに conformal 時空対称性破れパラメータが用いられる。
• 導出結果は、ボリューム粘性がユニタリ点（$a \to \infty$）で消えること、かつ $a$ が有限でなければ生成されないことを確認しており、$a \to \infty$ における conformal 時空対称性の回復と整合的である。