[論文レビュー] Calculating the running coupling in strong electroweak models

Zoltán Fodor, Kieran Holland+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2009

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 5被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ウィルソン真空比とクレーツ比を用いて、強い電弱模型における結合定数の走行を非摂動的格子手法で計算する方法を提示する。この手法により、正規化結合定数を定義し、SU(3)純ゲージ理論でその有効性を検証した。また、16個の基礎表現フェルミオンを有するSU(3)ゲージ理論において、赤外固定点の証拠を得た。これは、共形的振る舞いを示唆する。

ABSTRACT

One possibility for Beyond Standard Model physics is a new strongly-interacting gauge theory. One way to determine if a non-abelian gauge theory is QCD-like or conformal is to measure the running of the renormalized gauge coupling. We define the renormalized coupling from Wilson loop ratios, and measure these ratios via lattice simulations. We test this method in SU(3) pure gauge theory and show some first results for simulations with dynamical fermions in the fundamental representation.

研究の動機と目的

• 標準模型を超える物理学に関連する強い相互作用ゲージ理論における結合定数の走行を計算する非摂動的手法を開発すること。
• 質量ギャップを有するQCD様理論と赤外固定点を有する共形場理論を区別すること。
• SU(3)純ゲージ理論でこの手法をテストし、基礎表現の動的フェルミオンを有する理論へと拡張すること。
• 有限体積シミュレーションを用いて、16個の基礎フェルミオンを有するSU(3)ゲージ理論に赤外固定点が存在するかを評価すること。

提案手法

• 正規化結合定数は、ウィルソン真空比の2階微分を用いて定義され、有限格子上での結合定数の抽出にはクレーツ比が用いられる。
• 結合定数は $ g^2((R+1/2)/L, L) = \frac{1}{k(R/L)} (R+1/2)^2 \chi(R+1/2, L) $ として定義され、ここで $ \chi $ はクレーツ比、$ k $ は摂動論から得られる幾何的係数である。
• ステップスケーリングを用いる：複数の格子サイズ $ L $ でシミュレーションを行い、裸結合定数を調整して基準スケールで $ g^2 $ が一定になるようにし、連続極限への外挿を可能にする。
• 切断効果を低減するために、ストラップスメアリングされたゲージ場とファットリンク演算子を用いて、有限体積におけるウィルソン真空比を計算する。
• 連続極限への外挿は、$ 1/L^2 $ を関数として $ g^2 $ を固定した $ r = (R+1/2)/L $ に対して行い、系統的誤差は1点ずつデータを省いた際の外挿結果の変動を用いて推定する。
• 比較のため、弱結合領域では解析的格子摂動論を用い、シミュレーション結果と一致させることで、弱い結合から強い結合への連続的なRGフローを再現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 16個の基礎フェルミオンを有するSU(3)ゲージ理論における結合定数の走行は、赤外固定点と整合する振る舞いを示すか？
• RQ2 ウィルソン真空比に基づく非摂動的格子手法は、動的フェルミオンを有する理論における結合定数を正確に測定できるか？
• RQ3 有限体積効果および格子の歪みが、動的フェルミオンを有する状況における結合定数の決定にどのように影響するか？
• RQ4 $ N_f = 16 $ 理論における測定された結合定数は2ループ摂動論とどの程度一致するか？また、そのずれはどこに現れるか？

主な発見

• 本手法は、SU(3)純ゲージ理論における結合定数の測定に成功し、弱結合領域では2ループ連続摂動論と非常に良好に一致した。
• 強い結合領域では、シミュレーション結果が摂動論から逸脱し始め、非摂動的ダイナミクスの始まりを示している。
• $ N_f = 16 $ の場合、$ g^2(L,\beta) > 0.5 $ の領域で、$ L $ の増加に伴い正規化結合定数が減少し、赤外固定点と整合する。
• $ g^2(L,\beta) < 0.5 $ の領域では、誤差内に変化がなく、$ L $ 依存性がないことから、共形固定点の存在をさらに支持する。
• 連続極限での結合定数の値は $ g^2(2L_{\text{phys}}) = 1.636(25) $ であり、$ \chi^2/\text{dof} = 0.57/2 $ であった。
• 有限体積における $ k $ 要素は、切断効果を低減しないことが判明したため、動的フェルミオンを含む場合、無限体積の $ k $ を正規化に用いることとした。