[論文レビュー] Calibration of imperfect mathematical models by multiple sources of data with measurement bias

Mengyang Gu, K. R. Anderson|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2018

Soil Geostatistics and Mapping参考文献 42被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、複数のデータソースを用いて測定バイアスとモデル乖離を共同でモデリングすることにより、不完全な数学的モデルのキャリブレーションを改善するスケーリングされたガウス確率過程（S-GaSP）を提案する。標準のガウス確率過程（GaSP）とは異なり、S-GaSPはモデルと現実の間のL₂損失が小さい解を優遇する非増加関数をスケーリング関数として用いる。これにより、無限大のデータが存在しても一貫性のあるパラメータ推定が可能になる。この有効性は、人工衛星干渉計で得られたデータを用いたKīlauea火山の地球物理的モデルで検証された。

ABSTRACT

Model calibration involves using experimental or field data to estimate the unknown parameters of a mathematical model. This task is complicated by discrepancy between the model and reality, and by possible bias in the data. We consider model calibration in the presence of both model discrepancy and measurement bias using multiple sources of data. Model discrepancy is often estimated using a Gaussian stochastic process (GaSP), but it has been observed in many studies that the calibrated mathematical model can be far from the reality. Here we show that modeling the discrepancy function via a GaSP often leads to an inconsistent estimation of the calibration parameters even if one has an infinite number of repeated experiments and infinite number of observations in a fixed input domain in each experiment. We introduce the scaled Gaussian stochastic process (S-GaSP) to model the discrepancy function. Unlike the GaSP, the S-GaSP utilizes a non-increasing scaling function which assigns more probability mass on the smaller $L_2$ loss between the mathematical model and reality, preventing the calibrated mathematical model from deviating too much from reality. We apply our technique to the calibration of a geophysical model of K\={\i}lauea Volcano, Hawai`i, using multiple radar satellite interferograms. We compare the use of models calibrated using multiple data sets simultaneously with results obtained using stacks (averages). We derive distributions for the maximum likelihood estimator and Bayesian inference, both implemented in the RobustCalibration package available on CRAN. Analysis of both simulated and real data confirm that our approach can identify the measurement bias and model discrepancy using multiple sources of data, and provide better estimates of model parameters.

研究の動機と目的

• 不完全なモデルのキャリブレーションにおいて、モデル乖離と測定バイアスの両方が存在する状況で、標準のGaSPが一貫性を欠く問題に対処すること。
• L₂損失の最小化により現実に近いモデルを優先することで、無限大のデータ下でも一貫性のあるパラメータ推定を保証する手法の開発。
• 繰り返し実験や多様な観測データを含む複数のデータソースを用いた共同キャリブレーションを可能にし、バイアスと乖離の特定をより効果的に行うこと。
• 最尤推定とベイズ推論を通じて、キャリブレーション済みモデルにおける不確実性の定量的評価を統計的に妥当な枠組みで提供すること。
• 本手法の有効性を、人工衛星干渉計で得られたKīlauea火山の変形モデリングという実世界の地球物理的データを用いて実証すること。

提案手法

• モデルと現実の間のL₂損失の非増加関数としてのスケーリング関数を用いて、乖離関数の事前共分散を変更するスケーリングされたガウス確率過程（S-GaSP）を導入する。
• スケーリング関数を用いて、L₂損失が小さいモデルに高い事前確率を割り当てることで、観測された現実から大きく逸脱するのを抑制する。
• 測定バイアスとモデル乖離の両方を考慮した共同尤度モデルを構築し、キャリブレーションパラメータの同時推定を可能にする。
• S-GaSPフレームワーク下での最尤推定器と事後分布を導出することで、頻度主義的およびベイズ的推論を実現する。
• 実用的応用と再現可能性を目的として、CRANに登録されたRobustCalibration Rパッケージに本手法を実装する。
• シミュレーテッドデータとKīlauea火山の実際のレーダー衛星干渉計データを用いて、本アプローチを検証し、スタック（平均化）されたデータとの比較を通じて、複数のデータソースを用いたキャリブレーションの有効性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 モデル乖離と測定バイアスの両方が存在する状況で、乖離のガウス過程モデルは、無限大のデータ下でも一貫したキャリブレーションパラメータ推定を可能にするか？
• RQ2 S-GaSPにおける非増加スケーリング関数の使用は、無限大のデータ下で標準のGaSPに比べてパラメータ推定の一貫性を向上させるか？
• RQ3 繰り返し測定や多様な観測データを含む複数のデータソースを用いることで、スタックされたデータに比べて、測定バイアスとモデル乖離をより効果的に特定できるか？
• RQ4 S-GaSPフレームワークは、Kīlauea火山の変形モデリングのような実世界の地球物理的モデリングにおいて、どのように性能を発揮するか？
• RQ5 S-GaSPモデル下での最尤推定器とベイズ推定器の有限標本特性は何か？

主な発見

• 標準のGaSPでは、大きなモデル乖離に対する正則化が不十分なため、無限大のデータ下でもキャリブレーションパラメータ推定が一貫性を欠く。
• S-GaSPフレームワークは、モデルと現実の間のL₂損失が小さいモデルに高い事前確率を割り当てることで、一貫性のある推定を保証する。
• 本手法は、シミュレーテッドデータおよび実データの両方で測定バイアスを効果的に同定・補正でき、モデルの整合性が向上する。
• 複数のデータソースを同時に用いたキャリブレーションは、データのスタック（平均化）よりも優れている。特にバイアスの検出や不確実性の低減において顕著な効果を示す。
• RobustCalibration Rパッケージにより、実用的かつ統計的推論が可能となり、Kīlauea火山の実際の衛星干渉計データを用いた性能が実証された。
• 実証的分析により、S-GaSPは標準のGaSPやスタックされたデータアプローチに比べて、より良いパラメータ推定と信頼性の高い不確実性評価を提供することが確認された。