[論文レビュー] Cambridge Lectures on Supersymmetry and Extra Dimensions

Fernando Quevedo, Sven Krippendorf+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 7, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 25被引用数 37

ひとこと要約

このコースは、理論物理学の上級学部生および大学院初年度生を対象に、超対称性と余剰次元について包括的な導入を提供する。最初の6章では4次元超対称性を扱い、残りの2章では高次元理論に拡張する。群論と量子場理論を組み合わせて超対称モデルを構築し、余剰時空次元との統一を検討することで、高エネルギー物理学および超弦理論におけるさらなる研究のための自己完結的な基盤を提供する。

ABSTRACT

These lectures on supersymmetry and extra dimensions are aimed at finishing undergraduate and beginning postgraduate students with a background in quantum field theory and group theory. Basic knowledge in general relativity might be advantageous for the discussion of extra dimensions. This course was taught as a 24+1 lecture course in Part III of the Mathematical Tripos in recent years. The first six chapters give an introduction to supersymmetry in four spacetime dimensions, they fill about two thirds of the lecture notes and are in principle self-contained. The remaining two chapters are devoted to extra spacetime dimensions which are in the end combined with the concept of supersymmetry. Videos from the course lectured in 2006 can be found online at http://www.sms.cam.ac.uk/collection/659537 .

研究の動機と目的

• 量子場理論および群論の背景を持つ学生を対象に、4次元時空における超対称性について、きめ細かくかつアクセス可能な導入を行う。
• 超対称性の枠組みを余剰時空次元を含むように拡張し、それらの理論的意味を検討する。
• 学部レベルの量子場理論と大学院レベルの高エネルギー物理学・超弦理論研究の間のギャップを埋める。
• 高次元コンパクト化における超対称モデルを研究するために必要な概念的および技術的ツールを学生に提供する。

提案手法

• 4次元における超対称性代数を定義するために、群論およびリー代数構造を活用する。
• 4次元ミンコフスキー時空において、キラル・スーパーフィールドおよびベクトル・スーパーフィールドを用いて超対称ラグランジアンを構成する。
• 高次元理論を4次元有効場理論に結びつけるために、次元削減の概念を導入する。
• 超ハミルトニアン形式を用いて、超対称系の力学を分析する。
• 超対称性代数および多重項構造を理解するための教育的プロトタイプとして、Wess-Zuminoモデルを用いる。
• 一般相対性理論の概念を統合し、高次元超重力における余剰次元の幾何的意味を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 群論と量子場理論を用いて、4次元時空における超対称性を一貫してどのように定式化できるか？
• RQ2 4次元で正則化可能な超対称理論を構築するために、最小限の場の内容と対称性は何か？
• RQ3 余剰時空次元は、超対称性の構造をどのように変更し、新しい物理的状態を生じさせるか？
• RQ4 余剰次元をコンパクト化すると、4次元における低エネルギースペクトルおよびゲージ対称性にどのような影響を与えるか？
• RQ5 一貫した量子場理論枠組みの中で、超対称性と余剰次元をどのように統一できるか？

主な発見

• このコースは、4次元超対称性が超ポincare代数を通じて最も自然に実現されることを確立しており、キラル・多重項とベクトル・多重項が基本的構成要素を形成している。
• Wess-Zuminoモデルは、4次元における最小で正則化可能な超対称理論であることが示され、超対称性代数の具体的な実現を提供している。
• 高次元超ヤン・ミルズ理論の次元削減により、拡張超対称性を持つ4次元ゲージ理論が得られ、次元と対称性の統一を示している。
• 特殊ホロノミーを持つ多様体、例えばカラビ＝ヤウ空間への余剰次元のコンパクト化は、N=1超対称性を持つ現実的な低エネルギー有効理論をもたらす。
• 超対称性と余剰次元の組み合わせは、モジュライ空間の豊かな構造および強化されたゲージ対称性を生じさせ、超弦理論におけるモデル構築にとって不可欠である。