[論文レビュー] Can Error Mitigation Improve Trainability of Noisy Variational Quantum Algorithms?

Samson Wang, Piotr Czarnik+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 86被引用数 38

ひとこと要約

本論文は、error mitigation（EM）による緩和がノイズの多い VQA の訓練可能性を改善できるかを分析し、多くの EM 戦略は local depolarizing noise による指数的なコスト集中を克服できないことを示す。いくつかの手法は訓練可能性を妨げる可能性がある一方、Clifford Data Regression は特定の設定で役立つ可能性がある。

ABSTRACT

Variational Quantum Algorithms (VQAs) are often viewed as the best hope for near-term quantum advantage. However, recent studies have shown that noise can severely limit the trainability of VQAs, e.g., by exponentially flattening the cost landscape and suppressing the magnitudes of cost gradients. Error Mitigation (EM) shows promise in reducing the impact of noise on near-term devices. Thus, it is natural to ask whether EM can improve the trainability of VQAs. In this work, we first show that, for a broad class of EM strategies, exponential cost concentration cannot be resolved without committing exponential resources elsewhere. This class of strategies includes as special cases Zero Noise Extrapolation, Virtual Distillation, Probabilistic Error Cancellation, and Clifford Data Regression. Second, we perform analytical and numerical analysis of these EM protocols, and we find that some of them (e.g., Virtual Distillation) can make it harder to resolve cost function values compared to running no EM at all. As a positive result, we do find numerical evidence that Clifford Data Regression (CDR) can aid the training process in certain settings where cost concentration is not too severe. Our results show that care should be taken in applying EM protocols as they can either worsen or not improve trainability. On the other hand, our positive results for CDR highlight the possibility of engineering error mitigation methods to improve trainability.

研究の動機と目的

• ノイズが訓練可能性に与える影響と、EM が NISBPs（ノイズによるボレオの平坦化）を緩和する役割を理解する Motivate understanding of how noise affects trainability and the role EM could play in mitigating NISBPs (Noise-Induced Barren Plateaus).
• 指数的な資源を伴わずに指数的なコスト集中を逆転させられるかどうかを評価する Broad class of EM protocols を特徴づけ、判断する。
• Specific EM techniques（ZER, Virtual Distillation, Probabilistic Error Cancellation, Clifford Data Regression）をそれらのコスト分解能と訓練可能性への影響について評価する。

提案手法

• VQA コストを Tr[U(θ) ρ_in U†(θ) O] としてモデル化し、ノイズが局所的脱偏チャネルを介してランドスケープをどのように劣化させるかを分析する。
• 測定量の線形結合に依存する EM プロトコルは、指数的なリソースオーバーヘッドなしには指数的な推定器の集中を除去できないことを証明する（Theorem 1 および Corollary 1）。
• 四つの EM プロトコル（Zero Noise Extrapolation、Virtual Distillation、Probabilistic Error Cancellation、Clifford Data Regression）を分析し、コスト分解能と訓練可能性への影響を評価する。
• 誤差緩和コスト γ(θ, ε) を Var[C_m(θ, ε)] / Var[Ĉ(θ, ε)] の形で導入する。
• 相対的な分解能指標を用いた EM の非漸近的評価を提供し、コストランドスケープの分解能の改善を測る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所脱偏ノイズによる指数的なコスト集中を、指数的リソースコストを払うことなく消去できるか？
• RQ2 EM 技法はノイズのコストランドスケープの分解能を改善し、NIBPs の下で VQA の訓練可能性を高めるのに十分か？
• RQ3 どの EM プロトコルが特定のランドスケープ条件下で訓練可能性を悪化させる、改善しない、または改善する可能性があるか？
• RQ4 Clifford Data Regression は中程度のコスト集中の設定で訓練可能性を改善できるか？
• RQ5 EM 手法間の誤差緩和コストはどのように異なり、それが実際の訓練予算にどう影響するか？

主な発見

• 局所脱偏ノイズによる指数的なコスト集中は、指数的資源支出なしには多くの EM 戦略では元に戻せない。
• Virtual Distillation のような一部の EM プロトコルは、ノイズのコストランドスケープの分解能を低下させ、訓練可能性を妨げる可能性がある。
• 局所脱偏ノイズ下での Probabilistic Error Cancellation は、キュービット数の増加に伴い分解能を指数的に低下させ得る。
• Zero Noise Extrapolation は、コストランドスケープの分解能に対する制約的な仮定の下で同様の潜在的制限を示す。
• Clifford Data Regression は、同じ線形アンサツを用いる場合、コスト対ペアの分解能を変えないが、数値的には特定の設定で訓練可能性を改善できる。
• 全体として、EM は多くのシナリオで訓練可能性を悪化させるか改善しない可能性が高く、VQA の訓練可能性を高めるには EM 手法の慎重な設計が必要である。