[論文レビュー] Can fluctuating quantum states acquire the classical behavior on large scale?

Piero Chiarelli|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 53被引用数 38

ひとこと要約

本稿では、量子流体力学的類似性（QHA）の確率的一般化である量子確率的流体力学的類似性（QSHA）を提案する。空間的に分布するノイズのもとでは、量子系が相関長 lc が有限である場合、大スケールで古典的行動を示すことが示された。主な結果は、系が決定論的極限（lc → ∞）にない限り、量子非局所性が持続することであり、このとき非局所性長 lL も無限大に発散し、ノイズの存在がなければ古典的行動が出現することを示している。

ABSTRACT

The quantum hydrodynamic analogy (QHA) equivalent to the Schrodinger equation is generalized to its stochastic version by a systematic technique. On large scale, the quantum stochastic hydrodynamic analogy (QSHA) shows dynamics that under some circumstances may acquire the classical evolution. The QSHA puts in evidence that in presence of spatially distributed noise the quantum pseudo-potential restores the quantum behavior on a distance shorter than the correlation length of fluctuations (named here lc) of the quantum wave function modulus. The quantum mechanics is achieved in the deterministic limit when lc tends to infinity with respect to the scale of the problem. When the physical length of the problem is of order or larger than lc, the quantum potential may have a finite range of efficacy maintaining the non-local behavior on a distance lL (named here "quantum non-locality length") depending both by the noise amplitude and by the inter-particle strength of interaction. In the deterministic limit (quantum mechanics) the model shows that the "quantum non-locality length" lLalso becomes infinite. The QSHA unveils that in linear systems fluctuations are not sufficient to break the quantum non-locality showing that lL is infinite even if lc is finite.

研究の動機と目的

• フラクチュエーションを伴う量子状態が大スケールで古典的行動に移行する条件を調査すること。
• シュレーディンガー方程式を一般化する体系的技法を用いて、QHAを確率的枠組みに拡張すること。
• 空間的に分布するノイズが引き起こす非局所性の保存または破壊の条件を特定すること。
• フラクチュエーションの相関長 lc と量子非局所性長 lL が古典的行動の出現に果たす役割を特定すること。
• lc → ∞ の決定論的極限と、その量子非局所性の持続に与える影響を明確にすること。

提案手法

• シュレーディンガー方程式を一般化する体系的技法を用いて、量子流体力学的類似性（QSHA）の確率的バージョンを導出する。
• 量子波動関数の絶対値に影響を与える空間的に分布するノイズをモデルに取り入れ、フラクチュエーションの相関長 lc を導入する。
• 量子擬似ポテンシャルが lc より短い距離において量子的行動を回復させ、非局所性を保持することを示す。
• 量子非局所性長 lL はノイズ振幅と粒子間相互作用強度の関数として定義され、非局所効果の範囲を支配する。
• lc → ∞ の決定論的極限を分析し、lL も無限大に発散することを示し、ノイズが存在しない場合に非局所性が持続することを確認する。
• 線形系を解析し、フラクチュエーションのみでは量子非局所性を破壊できないことを示す。lc が有限であっても lL は無限大のまま保たれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フラクチュエーションを伴う量子状態が、どのような条件下で大スケールで古典的行動を示すか？
• RQ2 空間的に分布するノイズが量子非局所性の範囲にどのように影響を与えるか？
• RQ3 波動関数フラクチュエーションの相関長 lc が、古典的ダイナミクスへの移行に果たす役割は何か？
• RQ4 線形系において、ノイズが量子非局所性を破壊できるか、それとも常に持続するか？
• RQ5 量子非局所性長 lL はノイズ振幅と粒子間相互作用強度にどのように依存するか？

主な発見

• 量子確率的流体力学的類似性（QSHA）は、フラクチュエーションの相関長 lc が無限大に達するまで、古典的行動が出現しないことを明らかにした。
• lc が有限の場合、量子擬似ポテンシャルは lc より短い距離で量子的行動を維持し、非局所性を保持する。
• 量子非局所性長 lL はノイズ振幅と粒子間相互作用強度に依存し、lc が有限である限り有限のまま保たれる。
• 決定論的極限（lc → ∞）では、量子非局所性長 lL も無限大に発散し、ノイズが存在しない場合に非局所性が持続することを確認した。
• 線形系では、フラクチュエーションのみでは量子非局所性を破壊できない。lc が有限であっても lL は無限大のまま保たれる。
• モデルは、古典的行動がノイズ由来の相関の存在によってのみ得られるのではなく、ノイズが存在しない場合にのみ出現することを示した。