[論文レビュー] Canonical Relational Quantum Mechanics from Information Theory

Joakim Munkhammar|arXiv (Cornell University)|Jan 7, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 17被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、情報理論から正準的関係的量子力学を導出する。情報共変性を仮定し、不完全な情報下でのシャノンエントロピーを最大化することで、量子力学が普遍的作用貯蔵庫の力学として出現することを示している。主な結果は、情報理論的原則から経路積分形式の量子力学が導かれるもので、波動関数の大きさに関連する新しいエントロピー測度が導入されている。

ABSTRACT

In this paper we construct a theory of quantum mechanics based on Shannon information theory. We define a few principles regarding information-based frames of reference, including explicitly the concept of information covariance, and show how an ensemble of all possible physical states can be setup on the basis of the accessible information in the local frame of reference. In the next step the Bayesian principle of maximum entropy is utilized in order to constrain the dynamics. We then show, with the aid of Lisi's universal action reservoir approach, that the dynamics is equivalent to that of quantum mechanics. Thereby we show that quantum mechanics emerges when classical physics is subject to incomplete information. We also show that the proposed theory is relational and that it in fact is a path integral version of Rovelli's relational quantum mechanics. Furthermore we give a discussion on the relation between the proposed theory and quantum mechanics, in particular the role of observation and correspondence to classical physics is addressed. In addition to this we derive a general form of entropy associated with the information covariance of the local reference frame. Finally we give a discussion and some open problems.

研究の動機と目的

• 情報理論と関係的フレームの観点から、量子力学の概念的基盤を確立すること。
• 量子力学の解釈的課題を、内在的不確実性ではなく不完全な情報に基づいて解消すること。
• リシのフレームワークにおける普遍的作用貯蔵庫が、観測者による無知と情報共変性から自然に生じることを示すこと。
• 情報理論的原則と経路積分法を用いて、関係的量子力学の正準的定式化を導出すること。
• 波動関数の大きさに基づく情報共変性と関連する新しいエントロピー測度を導入・分析すること。

提案手法

• 物理的無知の原理を仮定する：観測されない系は、物理的に可能な状態のいかなるものにもあり得る。これは不完全な情報の反映である。
• 局所的フレーム・オブザーバーにおける利用可能な情報に基づいて、動的制約を課すためにベイズ的最適エントロピー原理を適用する。
• リシの普遍的作用貯蔵庫定理を用いて、エントロピー最大化と正準的量子力学的ダイナミクスを結びつける。
• すべての可能な経路を情報によって制約された確率的配置とみなすことにより、量子力学の経路積分形式を導出する。
• 作用と分配関数に基づく一般エントロピー式（式28）を導入し、波動関数の構造を用いて量子系に特化する。
• 新しいエントロピー式（式33）を導出：𝒫 = k·log|ψ|。これは量子状態の振幅と情報量を結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学は、情報理論の原則と不完全な情報からどのように導出可能か？
• RQ2 関係的・情報論的枠組みにおける量子力学において、普遍的作用貯蔵庫の役割は何か？
• RQ3 局所的フレームにおける情報共変性が、正準的経路積分形式の量子力学にどのように導くか？
• RQ4 量子系におけるエントロピー式 𝒫 = k·log|ψ| の物理的意味と重要性は何か？
• RQ5 この枠組みは、量子力学と古典力学、観測の概念をどのように調和させるか？

主な発見

• 量子力学は、情報共変性下での最大エントロピー原理を用いて形式化された不完全な情報の制約下で、古典力学のダイナミクスとして出現する。
• リシのフレームワークにおける普遍的作用貯蔵庫は、観測者による無知と情報理論的制約の結果として避けがたいものであることが示された。
• 経路積分法と情報理論的原則を用いて、関係的量子力学の正準的定式化が導出された。
• 新しいエントロピー測度 𝒫 = k·log|ψ| が導出された。これは波動関数の大きさの対数に比例し、ボルツマンのエントロピー式に類似している。
• 理論は、量子力学的ダイナミクスと情報理論の直接的な関係を確立し、波動関数の振幅が情報量を符号化していることを示している。
• この枠組みは、量子力学における確率的振るまいが、根本的な不確実性ではなく、情報の制限の結果であるという考えを支持している。