[論文レビュー] Is Holographic Entropy and Gravity the result of Quantum Mechanics?

Joakim Munkhammar|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 25被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、確率密度分布に基づく量子力学的エントロピーを定義することで、量子力学からホログラフィックエントロピーと重力が生じることを提案する。ホログラフィー原理とVerlindeのエンタロピー的重力フレームワークを用いて、一般化されたニュートンポテンシャルを導出し、プランク定数 ℏ が量子情報から生じることを示唆し、エンタロピー的重力の量子力学的基盤を提示する。

ABSTRACT

In this paper we suggest a connection between quantum mechanics and Verlinde's recently proposed entropic force theory for the laws of Newton. We propose an entropy based on the quantum mechanical probability density distribution. With the assumption that the holographic principle holds we propose that our suggested quantum entropy generalizes the Bekenstein entropy used by Verlinde in his approach. Based on this assumption we suggest that Verlinde's entropic theory of gravity has a quantum mechanical origin. We establish a reformulation of the Newtonian potential for gravity based on this quantum mechanical entropy. We also discuss the notion of observation and the correspondence to classical physics. Finally we give a discussion, a number of open problems and some concluding remarks.

研究の動機と目的

• 量子力学とVerlindeのエンタロピー的重力理論との間の関係を確立すること。
• Bekensteinが次元的理由から導入したものと同様に、以前は任意に導入された結合定数 ℏ の量子力学的起源を提案すること。
• 確率密度分布から導かれる量子エントロピーを用いて、Verlindeのエンタロピー的重力フレームワークを一般化すること。
• ホログラフィー原理の下で、この量子エントロピーを用いてニュートン重力ポテンシャルを再定式化すること。
• 観測とエントロピー勾配に関連する、量子力学と古典物理学の対応関係に対する影響を検討すること。

提案手法

• 量子力学における確率密度 |ψ|² に基づく量子エントロピーを定義し、これを情報とエントロピーの尺度として扱う。
• ホログラフィー原理を適用して、この量子エントロピーをホログラフィックスクリーン上の自由度に関連づけ、Bekensteinエントロピーを一般化する。
• 温度を等分配則とUnruh効果から導出し、力の形式 FΔx = TΔS を用いて重力的力を導出する。
• 量子エントロピーを用いてニュートンポテンシャルを再定式化し、モデルの仮定の下で F = G M m / R² が得られることを示す。
• Unruh効果と関係 a = ∇Φ を用いて、エントロピーの変化を重力的加速度に関連付ける。
• Klein-Gordon方程式を用いて単一粒子の確率密度解を導出し、量子エントロピーの基礎を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホログラフィックエントロピーと重力は、仮定されるのではなく、量子力学的原理から導けるか？
• RQ2 Verlindeのエンタロピー的重力フレームワークにおけるプランク定数 ℏ の起源は何か？そして、これは量子情報から生じるのか？
• RQ3 量子力学的確率密度分布が、重力的力学を支える熱力学的類似エントロピーをどのように生じさせるのか？
• RQ4 ホログラフィー原理の下で、この量子エントロピーを用いてニュートンポテンシャルを再定式化できるか？
• RQ5 このエンタロピー的フレームワーク内において、観測と情報の役割は、量子から古典への移行において果たすのか？

主な発見

• 本稿は、S = -k_B ∫ |ψ|² ln(|ψ|²) d³x として定義される量子力学的エントロピーを提案し、VerlindeのフレームワークにおいてBekensteinエントロピーを一般化する。
• 導出されたエンタロピー的力は、F = G M m / R² というニュートン重力の法則と整合的であることが示された。
• Verlinde理論における係数 ℏ は、量子力学的確率分布から生じることを解釈し、それまでの任意導入の問題を解決した。
• 量子エントロピーを用いてニュートンポテンシャルを再定式化し、ΔS/n = -k_B Δφ / (2c²) を通じて、重力的ポテンシャル勾配とエントロピー勾配を関連づけた。
• モデルは、エントロピー勾配の不在に起因する慣性と、その存在に起因する重力の両方が、Verlindeのエンタロピー的慣性起源と整合的であると示唆している。
• 本アプローチは、多体系への拡張、相対論的領域、曲がった時空における量子場理論への応用の基盤を提供するが、これらは依然として未解決の問題のままである。