[論文レビュー] Capacities of repeater-assisted quantum communications

Stefano Pirandola|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2016

Quantum Information and Cryptography参考文献 75被引用数 50

ひとこと要約

本稿は、トランスポートーションベースのシミュレーションと相対エントロピーの量子もつれを用いて、中継器支援ネットワークにおける量子通信およびプライベート通信の究極的なエンドツーエンド容量を確立する。これは、一般的なデコherenceモデル（減衰、位相ずれ、消去チャネルなど）に対して、上界と達成可能レートが一致することを示し、単一経路およびマルチパスネットワークにおける量子通信、もつれ分配、鍵分配の容量に対して正確な公式を導出する。

ABSTRACT

We consider quantum and private communications assisted by repeaters, from the basic scenario of a single repeater chain to the general case of an arbitrarily-complex quantum network, where systems may be routed through single or multiple paths. In this context, we investigate the ultimate rates at which two end-parties may transmit quantum information, distribute entanglement, or generate secret keys. These end-to-end capacities are defined by optimizing over the most general adaptive protocols that are allowed by quantum mechanics. Combining techniques from quantum information and classical network theory, we derive single-letter upper bounds for the end-to-end capacities in repeater chains and quantum networks connected by arbitrary quantum channels, establishing exact formulas under basic decoherence models, including bosonic lossy channels, quantum-limited amplifiers, dephasing and erasure channels. For the converse part, we adopt a teleportation-inspired simulation of a quantum network which leads to upper bounds in terms of the relative entropy of entanglement. For the lower bounds we combine point-to-point quantum protocols with classical network algorithms. Depending on the type of routing (single or multiple), optimal strategies corresponds to finding the widest path or the maximum flow in the quantum network. Our theory can also be extended to simultaneous quantum communication between multiple senders and receivers.

研究の動機と目的

• 中継器支援ネットワークにおける量子およびプライベート通信レートの根本的限界を特定すること。これには単一経路およびマルチパスルーティングが含まれる。
• 任意の複雑な量子ネットワークが任意の量子チャネルで接続される場合のエンドツーエンド容量に関する未解決問題を解決すること。
• 量子情報理論と古典的ネットワークフロー理論を統合し、最適な通信戦略を導出すること。
• 量子状態伝送、もつれ分配、秘密鍵生成という鍵通信タスクにおける上界と下界の差を埋めること。
• 中継器なしのPLOB境界を中継器ネットワークに一般化し、実用的量子通信における完全なレート-損失トレードオフを確立すること。

提案手法

• すべての量子チャネルをリソース状態のアンサンブルとしてシミュレートすることにより、量子ネットワークのリソース表現を構築する。特に、トランスポートーション共変チャネルに対してはチョイ行列を用いる。
• トランスポートーションストレッチングを適用して、適応的で複数ラウンドのプロトコルを、リソース状態のテンソル積を持つブロック構造プロトコルに変換する。
• もつれカットと相対エントロピーのもつれ（REE）を用いて、エンドツーエンド容量のシングルレター上界を導出する。
• 上界フレームワークを古典的ネットワークアルゴリズムと組み合わせる：単一経路ルーティングにはワイドストレートパス、マルチパスルーティングには最大フローを用いて、達成可能な下界を構築する。
• ネットワークの最小カットに基づく「カットセット」上界を導出し、量子フロー最適化のための最大フロー最小カット定理を活用する。
• 損傷可能なネットワーク（減衰、位相ずれ、消去チャネルを含む）において上界と下界が一致することを示し、境界のタイトネスを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 中継器チェーンまたは一般の量子ネットワークにおける、量子通信、もつれ分配、および秘密鍵生成の究極的なエンドツーエンド容量は何か？
• RQ2 ボソン的減衰および位相ずれを含む任意の量子チャネルに対しても適用可能な、タイトでシングルレターの上界を導出できるか？
• RQ3 単一経路およびマルチパスルーティング戦略は、量子ネットワークにおける最適通信レートにどのように影響するか？
• RQ4 古典的ネットワークフロー理論は、量子ネットワークにおける量子情報フロー最適化にどの程度適合可能か？
• RQ5 導出された上界が達成可能レートと一致する条件は何か。これにより正確な容量公式が確立される。

主な発見

• 本稿は、相対エントロピーのもつれをリソース測度として用いて、中継器チェーンおよび一般の量子ネットワークにおけるエンドツーエンドの量子、もつれ、秘密鍵容量のシングルレター上界を導出する。
• 光通信および自由空間量子通信で一般的に見られる減衰、位相ずれ、消去チャネルに対して、上界はタイトであり、達成可能レートと一致する。これにより正確な容量公式が得られる。
• 透過率 $\eta$ の減衰チャネルを介した量子通信のエンドツーエンド容量は $\mathcal{C}(\eta) = -\log_2(1 - \eta) \approx 1.44\eta$ ビット/使用であり、中継器なしのPLOB境界を中継器支援ネットワークに一般化する。
• マルチパスルーティングでは、最適戦略は最大フロー問題を解くことに相当し、『フラッディング』条件のもとで最大フロー最小カット定理が量子ネットワークに適用可能である。
• 単一経路ルーティングでは、最適戦略はワイドストレートパスであり、経路に沿う最小チャネル容量を最大化する。
• 理論は複数の送信者と受信者の間での同時通信に拡張可能であるが、この一般ケースでは上界の達成可能性は未解決のままである。