[論文レビュー] Capacity Results for Arbitrarily Varying Wiretap Channels

Igor Bjelaković, Holger Boche+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2012

Wireless Communication Security Techniques参考文献 12被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、強度の機密性と平均誤り基準の下で、任意に変動するワイヤテイプチャネル（AVWCs）の容量結果を確立する。アールスウェーデのロバスト化および除去技術を、機密性制約と統合することで、正当なチャネルが非対称化可能でない場合、決定的符号の機密容量が確率的符号の機密容量に等しくなることを証明し、盗聴者への最良のチャネルが存在する場合の多文字の機密容量表現を導出する。

ABSTRACT

In this work the arbitrarily varying wiretap channel AVWC is studied. We derive a lower bound on the random code secrecy capacity for the average error criterion and the strong secrecy criterion in the case of a best channel to the eavesdropper by using Ahlswede's robustification technique for ordinary AVCs. We show that in the case of a non-symmetrisable channel to the legitimate receiver the deterministic code secrecy capacity equals the random code secrecy capacity, a result similar to Ahlswede's dichotomy result for ordinary AVCs. Using this we can derive that the lower bound is also valid for the deterministic code capacity of the AVWC. The proof of the dichotomy result is based on the elimination technique introduced by Ahlswede for ordinary AVCs. We further prove upper bounds on the deterministic code secrecy capacity in the general case, which results in a multi-letter expression for the secrecy capacity in the case of a best channel to the eavesdropper. Using techniques of Ahlswede, developed to guarantee the validity of a reliability criterion, the main contribution of this work is to integrate the strong secrecy criterion into these techniques.

研究の動機と目的

• 強度の機密性と平均誤り基準の下で、任意に変動するワイヤテイプチャネル（AVWCs）の機密容量を特定すること。
• 元々AVCにおける信頼性のための目的で開発されたアールスウェーデのロバスト化および除去技術を、強度の機密性制約を組み込むように拡張すること。
• 決定的符号の機密容量が確率的符号の機密容量に等しくなる条件を確立し、通常のAVCにおけるアールスウェーデの二分法に類似した結果を得ること。
• 特に盗聴者への最良のチャネルが存在する場合に、機密容量のタイトな上界および下界を導出すること。
• 盗聴者のチャネルが最適な場合に、AVWCsの機密容量の多文字の特徴付けを提供すること。

提案手法

• 強度の機密性を考慮した上で、AVWCsの確率的符号を化合物チャネルの決定的符号に結びつけるために、アールスウェーデのロバスト化技術を適用する。
• 除去技術（確率的符号の縮小とランダムネスの除去を含む）を用いて、正当なチャネルが非対称化可能でない場合に、決定的符号と確率的符号の機密容量が等価であることを証明する。
• データ処理不等式とファノの不等式を用いて、メッセージと正当な受信者出力、盗聴者出力間の相互情報量の項をバインドする。
• 化合物ワイヤテイプチャネルの結果とロバスト化法を用いて、確率的符号の機密容量に対する下界を導出する。
• 決定的符号の機密容量に対する単文字の上界を確立し、これは化合物ワイヤテイプチャネルの上界と一致する。
• 機密容量に対する多文字の上界を導出し、盗聴者のチャネルが最良の場合に多文字の表現に至る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 AVWCsの決定的符号の機密容量が確率的符号の機密容量に等しくなる条件は何か？
• RQ2 アールスウェーデのロバスト化および除去技術は、AVWCsにおける強度の機密性を満たすように適応可能か？
• RQ3 盗聴者のチャネルが最良（つまり、最も好都合）である場合、AVWCsの機密容量は何か？
• RQ4 強度の機密性と平均誤り基準の下で、AVWCsの機密容量は非対称化可能でない場合にどのように振る舞うか？
• RQ5 一般の場合におけるAVWCsの決定的符号の機密容量のタイトな上界は何か？

主な発見

• 正当なチャネルが非対称化可能でない場合、AVWCsの決定的符号の機密容量は確率的符号の機密容量に等しくなる。これは、アールスウェーデの二分法を機密性の文脈に拡張した結果である。
• 盗聴者への最良のチャネルが存在する場合、確率的符号の機密容量に対する下界が確立され、同じ非対称化可能でない条件の下で決定的符号でも達成可能である。
• AVWCの機密容量は、入力分布の下で正当な受信者における相互情報量の下界と盗聴者における相互情報量の上界を含む単文字の式で上界が与えられる。
• 盗聴者のチャネルが最良の場合、機密容量は多文字の式で与えられる：$ C_S(\mathfrak{W}) = \lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} \max_{U\to X^n \to (Y^n Z^n)_q} \left( \inf_q I(U,Y^n_q) - \sup_q I(U,Z^n_q) \right) $、ただし正当なチャネルが非対称化可能でないものとする。
• 決定的符号の機密容量に対する上界は、化合物ワイヤテイプチャネルの上界と一致しており、この領域におけるタイトさを示している。
• 強度の機密性のための証明技法は、弱い機密性基準とは顕著に異なり、特に確率的符号の達成可能性の部分で顕著な技術的困難を示しており、古典的なAVCツールに強度の機密性を統合する難しさを強調している。