[論文レビュー] Catching drifting pebbles II. A stochastic equation of motions for pebbles

Chris W. Ormel, Beibei Liu|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2018

Astrophysics and Star Formation Studies参考文献 88被引用数 31

ひとこと要約

本稿は、原始惑星系円盤内のペブルサイズの粒子のための確率的運動方程式（SEOM）を提案し、乱流ガスの抵抗および拡散を組み込んで、垂直輸送および吸着効率のモデル化を行う。SEOMは、乱流が主に垂直拡散によって、および相対速度が高くなると沈降メカニズムの失敗によってペブル吸着を抑制することを示し、外側領域および低質量星の周囲でより顕著な効果を示す。

ABSTRACT

Turbulence plays a key role in the transport of pebble-sized particles. It also affects the ability of pebbles to be accreted by protoplanets, because it stirs pebbles out of the disk midplane. In addition, turbulence can suppress pebble accretion once the relative velocities become too large for the settling mechanism to be viable. Following Paper I, we aim to quantify these effects by calculating the pebble accretion efficiency $\varepsilon$ using three-body simulations. To model the effect of turbulence on the pebbles, we derive a stochastic equation of motion (SEOM) applicable to stratified disk configurations. In the strong coupling limit (ignoring particle inertia) the limiting form of this equation agrees with previous works. We conduct a parameter study and calculate $\varepsilon$ in 3D, varying pebble and gas (turbulence) properties and accounting for the planet inclination. We find that strong turbulence suppresses pebble accretion through turbulent diffusion, agreeing within factors of order unity with previous works. Another reduction of $\varepsilon$ occurs when the turbulent rms motions are large and the settling mechanism fails. Efficiency-wise, the outer disk regions are more affected by turbulence than the inner regions. At the location of the H$_2$O iceline, planets around low-mass stars achieve much higher efficiencies. Including the results from Paper I, we present a framework to obtain $\varepsilon$ under general circumstances.

研究の動機と目的

• ガスとの空気力学的結合および乱流拡散を考慮した、原始惑星系円盤内のペブルの確率的運動をモデル化すること。
• 乱流が中間面への濃縮を破壊し、相対速度を増加させることによって、ペブル吸着効率（ε）がどのように低下するかを定量化すること。
• 粒子のストッピングタイム、ガスの拡散度、相関時間、および重力的力を取り入れた、εの一般化されたフレームワークを導出すること。
• 円盤の分層構造、乱流特性（例：αz）、および惑星の傾きが吸着結果に与える影響を調査すること。
• Paper I の結果を拡張し、さまざまな円盤および惑星条件に適用可能な3次元的で乱流を解像したεの規定式を提供すること。

提案手法

• 乱流ガス結合に起因する確率的力を取り入れた、ペブルのための確率的運動方程式（SEOM）を導出。これはニュートン力学を拡張したものである。
• 乱流の2つの主要パラメータ、ガスの拡散度（D_gas）および相関時間（t_corr）を導入し、粒子運動の統計的性質を支配する。
• 垂直方向に変化する乱流拡散度（αz(z)）を持つ分層的円盤構成にSEOMを適用し、中間面への濃縮と表面への拡散を可能にする。
• 3体シミュレーションを用いてSEOMを数値的に解き、乱流、粒子サイズ（τs）、および惑星質量の変動下でのペブル吸着効率（ε）を計算する。
• 強い結合極限（t_stop → 0）においてSEOMを検証し、白色ノイズ（非相関）乱流を仮定した先行研究と整合性があることを示した。
• Paper I の2次元的表現と統合し、ペブル、惑星、円盤のパラメータの関数としての一般化された、統一的なεの規定式を構築した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 乱流拡散は、原始惑星系円盤内のペブルの垂直分布および中間面への濃縮にどのように影響するか？
• RQ2 沈降メカニズムが失敗する場合、乱流による相対速度がどれほどペブル吸着を抑制するか？
• RQ3 乱流特性（例：αz、t_corr）の変動が、さまざまな円盤領域および惑星質量における吸着効率εに与える影響は何か？
• RQ4 εの低下において、乱流拡散と乱流速度分散の相対的寄与度はどの程度か？
• RQ5 特に乱流が存在する状況下で、吸着効率εは惑星質量、傾き、および星の質量にどのように依存するか？

主な発見

• ペブル吸着効率（ε）を抑制する主要因は乱流拡散であり、これはペブルを中間面から持ち上げ、局所的な密度を低下させるためである。
• τs ≈ 0.1–1 の粒子に対して、理想的なMRI走行では、アダポール拡散走行よりも低いεを示す。これは、σ ≳ v_* となる強力な乱流速度効果に起因し、沈降メカニズムのわずかな失敗が原因である。
• SEOMフレームワークは、t_stop → 0 の極限で強い結合近似（SCA）を回復し、白色ノイズ乱流を仮定した先行モデルと整合性があることを検証した。
• 内側円盤では重力的焦点化が強く、ペブル密度も高いので、ペブル吸着はより効率的である。一方、外側領域では乱流の影響によりより強く抑制される。
• 低質量星の周囲では、水の凍結線（H2O iceline）でより高いεを達成する。これは、ペブル捕獲半径が大きく、乱流速度分散が小さいためである。
• 提示されたフレームワークにより、乱流効果（拡散および速度）と重力的焦点化を統合した一般化された3次元的ε規定式が可能となり、さまざまな円盤および惑星条件に適用可能である。