[論文レビュー] Causal Quantum Gravity

Nicola Grillo|ArXiv.org|Oct 7, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 36被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、紫外発散を解消し、量子レベルでのゲージ不変性を保証するために、Epstein-Glaser正則化と摂動的演算子ゲージ不変性を用いて、量子重力の因果的摂動的アプローチを開発する。平坦時空上での自己相互作用を受ける重力子のS行列を構築するとともに、物理的状態空間をゲージ荷重を用いて特徴づけ、スカラー場との結合を含む枠組みに拡張する。

ABSTRACT

I discuss some issues of perturbative quantum gravity, namely of a theory of self-interacting massless spin-2 quantum gauge fields, the gravitons, on flat space-time, in the framework of causal perturbation theory. The central aspects of this approach lie in the construction of the scattering matrix by means of causality and Poincare covariance and in the analysis of the gauge structure of the theory. For this purpose, two main tools will be used: the Epstein-Glaser inductive and causal construction of the perturbation series for the scattering matrix and the concept of perturbative operator quantum gauge invariance borrowed from non-Abelian quantum gauge theories. The first method deals with the ultraviolet problem of quantum gravity and the second one ensures gauge invariance at the quantum level, formulated by means of a gauge charge, in each order of perturbation theory. The gauge charge leads to a characterization of the physical subspace of the graviton Fock space. Aspects of quantum gravity coupled to scalar matter fields are also discussed.

研究の動機と目的

• 平坦時空上での自己相互作用を受ける質量ゼロのスピン2粒子（重力子）の整合的な摂動的量子重力理論を構築すること。
• S行列の帰納的因果的Epstein-Glaser構成を用いて、量子重力における紫外発散を解消すること。
• 摂動的ゲージ荷重を用いて、摂動論各階層において量子ゲージ不変性を保証することにより、物理的状態部分空間を維持すること。
• スカラー場との相互作用を含む形式への拡張。
• 因果性、ポincare共変性、ゲージ構造を保つ数学的に厳密な量子重力の枠組みを提供すること。

提案手法

• Ad hocな正則化を避けるために、帰納的かつ因果的なEpstein-Glaser構成を用いて、系統的に摂動的S行列を構築する。
• ポincare共変性を適用して、相互作用頂点の形を制約し、相対論的不変性を保証する。
• 非アーベルゲージ理論におけるBRST法に類似した、量子レベルでのゲージ不変性を保証するための摂動的ゲージ荷重を導入する。
• ゲージ荷重を用いて、重力子フォック空間内の物理的状態部分空間を定義し、物理的でない状態を射影する。
• 因果的遅延積と時序分布の観点からS行列の構造を分析する。
• ゲージ不変に相互作用頂点にスカラー場を結合することで、形式をスカラー場との結合を含むように拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子重力における摂動的S行列は、どのように因果的かつポincare共変的に構築可能か？
• RQ2 ゲージ荷重は、摂動論各階層における量子ゲージ不変性を保証するために果たす役割は何か？
• RQ3 因果性やゲージ対称性を損なわずに、量子重力における紫外発散を体系的に取り扱う方法は何か？
• RQ4 ゲージ荷重を用いて、重力子フォック空間の物理的状態部分空間はどのように特徴づけられるか？
• RQ5 ゲージ不変性を保ちつつ、スカラー場との相互作用を含む枠組みはどのように拡張可能か？

主な発見

• Epstein-Glaser法により、因果的かつポincare共変的に摂動的S行列が構築可能であり、帰納的正則化によって紫外発散が解消される。
• 摂動的ゲージ荷重の導入により、摂動論各階層においてゲージ不変性が保証され、物理的状態部分空間の厳密な特徴づけが可能になる。
• 重力子フォック空間の物理的状態部分空間は、ゲージ荷重の核（kernel）として定義され、ゲージ理論におけるBRSTコホロロジー条件に類似している。
• ゲージ不変に保ったまま、自己相互作用を受ける重力子とスカラー場の結合を含む形式が拡張され、量子レベルでの整合性が維持される。
• 因果的分布と帰納的構成を用いることで、正則化スキームの必要性を回避し、摂動展開における数学的厳密性を保証する。
• 本アプローチは、因果的かつゲージ不変な平坦時空上での摂動的量子重力の整合的かつ厳密な定式化を提供し、散乱振幅のさらなる解析に適している。