[論文レビュー] Quantization of the Graviton Field, Characterization of the Physical Subspace and Unitarity in Causal Quantum Gravity

Nicola Grillo|ArXiv.org|Nov 16, 1999

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 33被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、因果的摂動理論における自由重力子場の厳密な量子化と物理的状態の部分空間の特徴付けを通じて、因果的量子重力（CQG）の基礎を確立する。物理的部分空間に制限したS行列のユニタリティが示され、摂動的ゲージ不変性と整合性を保ち、S行列の因果的帰納的構成によって紫外発散が解決される。

ABSTRACT

In this paper we lay the foundations of causal quantum gravity (CQG), i.e. of a quantum theory of self-interacting symmetric massless rank-2 tensor gauge fields, the gravitons, on flat space-time, in the framework of causal perturbation theory. The causal inductive construction of the S-matrix for quantum gravity leads to a very satisfactory treatment of the ultraviolet problem. Here we concentrate on some main fundamental issues that concern the quantization of the gravitational interactions: the quantization of the free graviton field, the role of the fermionic ghost vector fields in preserving perturbative gauge invariance, the construction of the Fock space for the graviton and the consequent characterization of the subspace for the physical graviton states. This last point is necessary, together with perturbative gauge invariance, in order to prove unitary of the S-matrix restricted to the physical subspace.

研究の動機と目的

• 平坦時空間上での自己相互作用を受ける対称的で質量のないランク2テンソル場（重力子）の整合的量子化フレームワークの構築。
• 因果的摂動理論を用いて、量子重力における紫外問題を解決すること。
• ゲージ不変かつユニタリである物理的状態の部分空間を特徴付けること。
• 物理的部分空間に制限したS行列のユニタリティを証明すること。
• フェルミオン的ゴースト場が摂動的ゲージ不変性を保つ役割を明らかにすること。

提案手法

• 因果的摂動理論を用いて、因果性を保ち、紫外発散を回避するように、量子重力のS行列を帰納的に構成する。
• 自由重力子場に対して正準量子化を適用し、重力子状態の対応するフォック空間を構成する。
• 自己相互作用の存在下でも摂動的ゲージ不変性を維持するために、フェルミオン的ゴーストベクトル場を導入する。
• 物理的部分空間を、物理的でない自由度（縦型および時間的偏光）を排除する制約によって定義する。
• ガプタ＝ブレーラー型形式を用いて、全フォック空間から物理的状態を射影する。
• 物理的部分空間にS行列を制限することでユニタリティを証明し、散乱振幅における確率保存を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 因果性とゲージ不変性を保ちつつ、重力子場を一貫してどのように量子化できるか？
• RQ2 フォック空間構成における重力子状態の物理的部分空間の明確な特徴付けは何か？
• RQ3 ゴースト場はS行列形式において摂動的ゲージ不変性をどのように維持するか？
• RQ4 因果的量子重力において、物理的部分空間に制限したS行列はユニタリか？
• RQ5 因果的摂動理論を用いて、量子重力における紫外問題を解決できるか？

主な発見

• S行列の因果的帰納的構成は、恣意的な正則化を導入することなく、量子重力における紫外問題を効果的に解決する。
• 物理的状態の部分空間は、物理的でない自由度を排除する制約によって厳密に特徴付けられ、ゲージ不変性が保証される。
• フェルミオン的ゴースト場は、量子電磁力学におけるそれと同様に、摂動的ゲージ不変性の維持において中心的な役割を果たす。
• 物理的部分空間に制限したS行列のユニタリティが証明され、理論が量子力学と整合していることが確認される。
• 重力子のフォック空間は一貫して構成され、物理的状態は理論の計量において正定値な部分空間を形成する。