[論文レビュー] Causality, Stability and Sound Speed in Scalar Field Models

Axel de la Macorra, Hector Vuccetich|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2002

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、$ w < -1 $ であるスカラー場モデルが、光速を超える音速によって因果律に反するように見えるものの、$ w $ が時間的・空間的に変化し、分散が存在する場合、因果律が保たれることを示している。主な洞察は、このようなモデルにおける有効音速は常に光速未満であり、$ |w| > 1 $ であっても因果律が保たれることである。

ABSTRACT

The result from the SN1A projects suggest that the dark energy can be represented by a fluid with $w&lt;-1$. However, it is commonly argued that a fluid with $|w|&gt;1$ contradicts causality. Here, we will show that a fluid with $|w|&gt;1$ does not contradict causality if $w$ is not constant. Scalar field are the most promising candidates for describing the dark energy and they do not have a constant equation of state parameter $w$. For typical scalar potentials there are regions where $w $ is larger or smaller than one and even regions where $d p/d\ ho$ diverges. We study the evolution of scalar field perturbations and we show that the "sound speed" is always smaller than the speed of light independently of the value of $w=p/\ ho$ or $d p/d\ ho$. In general, it is neither the phase velocity nor the group velocity that gives the "sound speed". Our results can be applied to all fluids and allows for a fluid with $w&lt;-1$ without contradicting causality as long as there is dispersion.

研究の動機と目的

• $ w < -1 $ の暗黒エネルギーモデルと因果律の原則との間にある apparent な矛盾を解消すること。
• 時間的・空間的に変化する $ w $ を持つスカラー場モデルが、$ |w| > 1 $ であっても因果律を保つことができるかを調査すること。
• 非理想流体および時間的・空間的に変化する $ w $ を持つスカラー場理論における「音速」の物理的意味を明確にすること。
• 分散が存在する状況において、$ w < -1 $ の流体が因果律を保つための条件を確立すること。

提案手法

• 時間的・空間的に変化するポテンシャルにおけるスカラー場の摂動を分析し、有効音速を導出すること。
• 有効音速 $ c_s^2 = dp/d\rho $ の導出において、$ w = p/\rho $ または $ dp/d\rho $ が $ c^2 $ を超えても、それが常に $ c^2 $ 未満に保たれることを示すこと。
• 分散関係を用いて、位相速度および群速度が因果律を決定するのではなく、有効音速が信号伝播を支配することを示すこと。
• 全摂動スペクトルを分析することにより、変化する $ w $ を持つすべての流体、特に $ |w| > 1 $ の流体への一般化を図ること。
• 相対論的流体力学およびスカラー場理論を応用し、微小因果律を損なわずに $ w < -1 $ の暗黒エネルギーをモデル化すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 方程式状態が一定でない場合、$ w < -1 $ の流体は因果的である可能性があるか？
• RQ2 時間的・空間的に変化する $ w $ を持つスカラー場モデルにおいて、有効音速はどのように決定されるか？
• RQ3 なぜ $ |w| > 1 $ が超光速伝播を意味するとされる標準的議論が、非定数 $ w $ モデルでは成立しないのか？
• RQ4 分散は、$ w < -1 $ の暗黒エネルギーモデルにおける摂動の伝播にどのように影響するか？

主な発見

• スカラー場モデルにおける有効音速は、$ w = p/\rho $ または $ dp/d\rho $ が $ c^2 $ を超えても、常に光速以下に保たれる。
• 分散関係を完全に考慮すれば、$ dp/d\rho $ の発散が超光速信号伝播を意味するわけではない。
• 位相速度および群速度は信号伝播速度の正しい指標ではなく、因果律を支配するのは有効音速 $ c_s^2 = dp/d\rho $ である。
• 十分な分散が存在する限り、$ w < -1 $ モデルにおいて因果律は保たれる。分散は有効音速を安定化させる。