[論文レビュー] Center vortices, the functional Schrodinger equation, and CSB

John M. Cornwall|ArXiv.org|Dec 1, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 9被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、関数的シュレーディンガー方程式（FSE）とd=3格子QCD計算を用いて、零運動量における強い結合定数 $\alpha_s(0) \simeq 0.5$ を推定し、その値をギャップ方程式に応用してクォーカーおよび随伴フェルミオンにおける手動対称性の破れ（CSB）を検討する。結果から、基本的クォーカーにおけるCSBには、中心ビロシティを介したコンfinementが不可欠であるのに対し、有限な $\alpha_s(0)$ を持つ標準的ギャップダイナミクスは、脱コンフィネーション転移を越えて存続する可能性がある随伴フェルミオンにおけるCSBを説明可能であることが示唆される。

ABSTRACT

The functional Schrodinger equation (FSE) for QCD gives a unique perspective on generation of a gluon mass m, as required for center vortices. The FSE, which yields a special d=3 gauge action, combined with lattice calculations strictly in d=3 give a value for the dimensionless ratio of d=3 coupling to mass g_3^2/m. From this we infer a reasonably accurate value for the d=4 running coupling g^2(0) in the region of low momentum where it is nearly constant. The result, consistent with other estimates, is too low to drive chiral symmetry breaking (CSB) for quarks in a standard gap equation that has no explicit confinement effects. We recall and improve on old work showing that confinement implies CSB for quarks, and consider CSB for test (that is, quenched) Dirac fermions in the adjoint representation. Here the previously-found value of $g^2(0)$ is large enough to drive CSB in a gap equation, which we relate to the presence of center vortices (non-confining, for the adjoint) and nexuses that drive fermionic zero modes. We discuss the extension of adjoint CSB to finite temperature.

研究の動機と目的

• 関数的シュレーディンガー方程式（FSE）とd=3格子計算を用いて、QCDにおける零運動量における強い結合定数 $\alpha_s(0)$ を推定すること。
• コンフィネーション効果を除いた標準的ギャップ方程式において、$\alpha_s(0)$ がクォーカーにおける手動対称性の破れ（CSB）を駆動するのに十分かどうかを検証すること。
• 推定された $\alpha_s(0)$ を用いて、クエンチド随伴ディラックフェルミオンにおけるCSBが標準的ギャップダイナミクスで説明可能かどうかを検討し、脱コンフィネーション転移温度を超えて持続する可能性があるかを調査すること。
• 理論的推定値である $\alpha_s(0)$ と、脱コンフィネーション転移温度を超えて観測される随伴フェルミオンにおけるCSBの格子シミュレーション結果を整合させる。

提案手法

• 関数的シュレーディンガー方程式（FSE）を用いて、ダイナミカルゲージボソン質量を有するd=3 QCDとd=4 QCDを関連付け、$\alpha_s(0)$ の推定を可能にする。
• d=3における格子QCDの結果を用いて、SU(N)ゲージ群に対して $g_3^2/m \simeq 6.3/N$ の比を抽出する。ここで $m$ はダイナミカルゲージボソン質量を表す。
• FSEを用いてd=3の結合定数と質量比をd=4におけるゼロ運動量での走る結合定数にマッピングし、$\alpha_s(0) \simeq 0.5$ を得る。
• ダイナミカルゲージボソン質量と有限温度結合定数 $G^2(T)$ を組み込んだ修正されたフェルミオンギャップ方程式を構築する。$G^2(T)$ は熱平均およびゲージボソン質量スケーリングから導出される。
• 超伝導体近似を用いて、零温度ギャップ方程式を有限温度に拡張するため、運動量積分を離散的マツバラ和に置き換える。
• 温度依存のゲージボソン質量 $m(T) = m(0)\coth(\beta\omega_G/2)$ と修正された結合定数 $g^2(k=0,T) \propto \tanh(\beta\omega_F/2)$ を用いて、フェルミオン質量生成の熱的抑制をモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 推定された $\alpha_s(0) \simeq 0.5$ は、コンフィネーション効果を明示的に除いた標準的ギャップ方程式によって、基本的クォーカーにおける手動対称性の破れ（CSB）を駆動するのに十分か？
• RQ2 同じ $\alpha_s(0)$ は、中心ビロシティに異なる結合を示すクエンチド随伴フェルミオンにおけるCSBを説明可能か？
• RQ3 随伴フェルミオンのギャップ方程式は、脱コンフィネーション転移温度 $T_d$ を超えてCSBが持続可能であると予測するか？
• RQ4 ダイナミカルゲージボソン質量生成と有限温度効果の相乗作用が、随伴表現における手動凝集体の安定性にどのように影響するか？

主な発見

• 関数的シュレーディンガー方程式とd=3格子結果を組み合わせることで、$\alpha_s(0) \simeq 0.5$ の推定が得られ、他のピンチ技術および物性的推定値と整合的である。
• この $\alpha_s(0)$ の値は、コンフィネーション効果を除いた標準的ギャップ方程式では、基本的クォーカーにおけるCSBを駆動するには不十分である。
• 基本的クォーカーにおけるCSBを誘発するには、中心ビロシティによるコンフィネーションが不可欠であることが判明した。コンフィネーション効果なしでは、標準的ギャップ方程式は機能しない。
• 随伴フェルミオンでは、同じ $\alpha_s(0) \simeq 0.5$ がギャップ方程式においてCSBを駆動するのに十分であり、脱コンフィネーション温度を超えてCSBが観測される格子シミュレーション結果と整合的である。
• 有限温度解析において超伝導体近似を用いることで、$T_{\chi A} > T_d$ が可能であると示唆され、随伴手動対称性の破れが脱コンフィネーションを越えて存続可能であることが示唆され、格子シミュレーションと一致する。
• 本研究は、基本的フェルミオンと随伴フェルミオンにおけるCSBの背後にあるメカニズムが異なることを示唆している。基本的フェルミオンではコンフィネーション依存的であり、随伴フェルミオンではギャップ方程式駆動的である。