[論文レビュー] Infrared finite effective charge of QCD

A. C. Aguilar, Daniele Binosi+1 more|ArXiv.org|Oct 14, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、ピンチ技法とバックグラウンド場手法を用いて、グルーオン伝播関数から、ローレンツ不変かつゲージ不変な有効カップリングを非摂動的に構成することで、QCDのゲージ不変な有効電荷を提案する。この有効電荷は赤外領域で有限値に飽和し、赤外固定点を示唆しており、格子計算の結果とも一致する。また、QEDの非摂動的一般化された有効電荷とも整合する。

ABSTRACT

We show that the gauge invariant treatment of the Schwinger-Dyson equations of QCD leads to an infrared finite gluon propagator, signaling the dynamical generation of an effective gluon mass, and a non-enhanced ghost propagator, in qualitative agreement with recent lattice data. The truncation scheme employed is based on the synergy between the pinch technique and the background field method. One of its most powerful features is that the transversality of the gluon self-energy is manifestly preserved, exactly as dictated by the BRST symmetry of the theory. We then explain, for the first time in the literature, how to construct non-perturbatively a renormalization group invariant quantity out of the conventional gluon propagator. This newly constructed quantity serves as the natural starting point for defining a non-perturbative effective charge for QCD, which constitutes, in all respects, the generalization in a non-Abelian context of the universal QED effective charge. This strong effective charge displays asymptotic freedom in the ultraviolet, while in the low-energy regime it freezes at a finite value, giving rise to an infrared fixed point for QCD. Some possible pitfalls related to the extraction of such an effective charge from infrared finite gluon propagators, such as those found on the lattice, are briefly discussed.

研究の動機と目的

• 摂動的でない非アーベルゲージ理論への一般化として、QEDの有効電荷を一般化した、QCDにおけるレノルマル化群不変な有効電荷を構築すること。
• 非摂動的グルーオンおよびゴースト伝播関数を用いて、物理的で赤外有限な結合定数を定義する問題を解決すること。
• グルーオン伝播関数の赤外有限性と漸近的自由度、赤外固定点の存在を整合的に説明すること。
• 格子計算やSDEから得られる赤外有限なグルーオン伝播関数から、物理的に意味のある有効電荷を抽出するためのフレームワークを提供すること。
• 得られた有効電荷が低エネルギー領域で有限かつ非ゼロのままであることを示し、そのことがコンfinement機構と整合すること。

提案手法

• BRST対称性とグルーオン自己エネルギーの横方向性を保証するため、ピンチ技法（PT）とバックグラウンド場手法（BFM）を用いる。
• ゲージ不変な切断スキームを用いて、グルーオンおよびゴースト伝播関数の連立したシュヴィンガー＝ダイソン方程式（SDE）を解く。
• すべての位階で成り立つ関係式 Δ(q²) = [1 + G(q²)]² Δ̂(q²) を用いて、通常のグルーオン伝播関数 Δ(q²) をPT-BFM有効伝播関数 Δ̂(q²) に結びつける。
• レノルマル化群不変な量 d̂(q²) = g² Δ̂(q²) を構築し、これはQEDの有効電荷をQCDに一般化したものである。
• 非摂動的QCD有効電荷を α(q²) = ḡ²(q²)/(4π) として定義し、d̂(q²) = ḡ²(q²)/(q² + m²(q²)) から ḡ²(q²) を抽出する。
• 数値的評価のため、赤外領域での定数のグルーオン質量 m(0) = 500 MeV を仮定し、有効電荷が有限値に飽和することを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDにおけるゲージ不変で非摂動的な有効電荷を、QEDの有効電荷に一般化して定義する方法は何か？
• RQ2 格子計算で観測されるグルーオン伝播関数の赤外有限性を、物理的結合定数を一貫して定義するために利用できるか？
• RQ3 得られた有効電荷は、漸近的自由度を示し、赤外領域で有限値に飽和するか。これは赤外固定点の存在を示唆するか？
• RQ4 物理的でない振る舞いを引き起こさずに、赤外有限なグルーオン伝播関数から有効電荷を抽出する正しい手順は何か？
• RQ5 PT-BFMフレームワークを用いることで、BRST対称性とレノルマル化群不変性がどのように保証されるか？

主な発見

• グルーオン伝播関数は赤外領域で有限であり、Δ⁻¹(0) > 0 であるため、局所的SU(3)ₐ対称性を破ることなく、ダイナミカルグルーオン質量生成が生じていることが示唆される。
• ゴースト伝播関数は発散するが、強化されていない。これは格子計算の結果やコンfinementのシナリオと整合的である。
• 構築されたレノルマル化群不変量 d̂(q²) = g² Δ̂(q²) は、レノルマル化スケール μ に対してほぼ独立であり、物理的整合性が裏付けられる。
• 非摂動的有効電荷 α(q²) は赤外領域で有限値に飽和し、m(0) = 500 MeV のとき α(0) ≈ 0.55 となる。これは赤外固定点の存在を示唆する。
• この手法は、低エネルギー領域でQCDの強い結合性と矛盾する、赤外領域でゼロに近づく結合定数といった物理的に不適切な振る舞いを回避している。
• 2つの異なるレノルマル化スケール（μ = 4.5 GeV および μ = 91 GeV）からの数値的結果がほぼ同一の d̂(q²) を得ており、この構成のレノルマル化群不変性が確認された。