[論文レビュー] CFT adapted approach to massless fermionic fields, AdS/CFT, and fermionic conformal fields

R.R. Metsaev|arXiv (Cornell University)|Nov 28, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 68被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、Poincaré座標を用いて、任意スピンの質量ゼロのフェルミオン場に対するCFT適応型ゲージ不変形式を、AdS空間内に構築する。新たに導入されたラダー演算子により、ラグランジアンとゲージ対称性が簡略化される。主な貢献は、修正された de Donder ゲージを導入することで、ベッセル関数を用いて解ける独立した運動方程式が得られることであり、これにより任意スピンのフェルミオンカレントおよびシャドウ場に対するAdS/CFT対応の体系的解析が可能になる。

ABSTRACT

Fermionic totally symmetric arbitrary spin massless fields in AdS space of dimension greater than or equal to four are studied. Using Poincaré parametrization of AdS space, CFT adapted gauge invariant formulation for such fields is developed. We demonstrate that the curvature and radial coordinate contributions to Lagrangian and gauge transformation of the AdS fields can be expressed in terms of ladder operators. Covariant and modified de Donder gauge conditions are proposed. The modified de Donder gauge leads to decoupled equations of motion which can easily be solved in terms of the Bessel function. The AdS/CFT correspondence for conformal current and shadow field and the respective normalizable and non-normalizable modes of fermionic massless AdS field is studied. The AdS field is considered by using the modified de Donder gauge which simplifies considerably the study of AdS/CFT correspondence. We show that on-shell leftover gauge symmetries of bulk massless field are related to gauge symmetries of boundary conformal current and shadow field. We compute the bulk action on solution of the Dirichlet problem and obtain two-point gauge invariant vertex of shadow field. Also we shown that the UV divergence of the two-point gauge invariant vertex gives higher-derivative action of fermionic conformal field.

研究の動機と目的

• AdS空間内における任意スピンの質量ゼロフェルミオン場のゲージ不変かつCFT適応型形式を構築し、境界におけるPoincaré対称性を明示的に保存する。
• 曲率と径方向座標の寄与を、径方向に依存する2つのラダー演算子で表現することで、これらの場の力学を簡略化する。
• 修正された de Donder ゲージと共変 de Donder ゲージの2つのゲージ条件を導入・分析し、それぞれ運動方程式を独立化し、ローレンツ対称性を保存する。
• スピン $s+\frac{1}{2}$ のバルク質量ゼロフェルミオン場と、$s > 1$ の境界におけるコンフォーマルカレントおよびシャドウ場との間のAdS/CFT対応を確立し、先行研究を拡張する。
• 修正された de Donder ゲージを用いて有効作用を計算し、2点ゲージ不変頂点を導出し、フェルミオンコンフォーマル場の高階微分作用に接続する。

提案手法

• AdS_{d+1}空間のPoincaréパarametrizationを用いて、計量とヴィーファインを表現し、Poincaré対称性を明示的に保つ形式を実現する。
• 径方向微分と振動子から構成されるラダー演算子を定義し、ラグランジアンおよびゲージ変換における曲率と径方向依存性を符号化する。
• 修正された de Donder ゲージ条件を導入し、運動方程式をベッセル関数を含む解ける独立形に分離する。
• 共変 de Donder ゲージを用いることでローレンツ対称性を保存するが、運動方程式は結合的になるため、修正版と対比する。
• 境界シャドウ場を伴うディリクレ問題に対して、オンシェルで有効作用を計算し、バルク作用を境界CFT相関関数の生成関数として扱う。
• シャドウ場の2点ゲージ不変頂点を導出し、その紫外発散がフェルミオンコンフォーマル場の高階微分作用に一致することを特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、境界Poincaré対称性を尊重する、任意スピンの質量ゼロフェルミオン場のゲージ不変ラグランジアン形式を構築できるか？
• RQ2 ラグランジアンおよびゲージ変換における径方向および曲率寄与を、径方向ラダー演算子を用いて体系的に表現できるか？
• RQ3 修正された de Donder ゲージが運動方程式の解法に与える影響は何か？また、共変 de Donder ゲージと比べてどのように異なるか？
• RQ4 スピン $s+\frac{1}{2}$ のバルク質量ゼロフェルミオン場と、$s > 1$ の境界におけるコンフォーマルカレントおよびシャドウ場との間のAdS/CFT対応はどのように実現されるか？
• RQ5 バルク理論から導かれる2点有効作用の構造は何か？その紫外発散は、境界フェルミオンコンフォーマル場の力学とどのように関係するか？

主な発見

• ラグランジアンおよびゲージ変換における曲率と径方向座標の寄与は、完全に2つの径方向ラダー演算子に符号化されており、場の全力学が簡略化される。
• 修正された de Donder ゲージにより、ベッセル関数を用いて解ける独立した運動方程式が得られ、ディリクレ問題の解析が著しく簡素化される。
• スピン $s+\frac{1}{2}$ のバルク質量ゼロフェルミオン場の非正規化モードは境界シャドウ場に対応し、正規化モードはコンフォーマルカレントに対応する。
• ディリクレ問題の解に対して計算された有効作用から、シャドウ場の2点ゲージ不変頂点が得られ、紫外正則化を施すと、フェルミオンコンフォーマル場の高階微分作用と一致することが示された。
• バルク場のオンシェル残余ゲージ対称性は、境界コンフォーマルカレントおよびシャドウ場のゲージ対称性と1対1に対応している。
• 本形式は、従来スピン $\frac{1}{2}$ および $\frac{3}{2}$ の場合にのみ研究された範囲を超えて、任意スピンフェルミオン場へのAdS/CFT対応を拡張する。