[論文レビュー] Chameleonic dilaton and conformal transformations

Andrea Zanzi|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 48被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、ストリング理論のフレームとアインシュタインフレーム間の共形変換を活用することで、宇宙定数問題を解消するカメレオン的ダイラトンモデルを提案する。量子効果が共形フレーム間の古典的等価性を破ることを示し、ダイラトンの量子真空中エネルギーが、ダイナミックに変化するプランク質量のおかげでアインシュタインフレームで抑制されることにより、スケール不変性と宇宙論的整合性に不可欠なカメレオン的挙動が実現される。

ABSTRACT

We recently proposed a chameleonic solution to the cosmological constant problem - Phys. Rev. D82 (2010) 044006. One of the results of that paper is a non-equivalence of different conformal frames at the quantum level. In this letter we further discuss our proposal focusing our attention on the conformal transformation. Moreover, we point out that a different choice of parameters is necessary in the model.

研究の動機と目的

• 環境依存の質量をもつカメレオン的ダイラトン場を導入することで、真空中エネルギーを環境依存の質量で安定化させることで、宇宙定数問題を解決すること。
• スカラー・テンソル理論における共形フレームの等価性という古典的仮定に疑問を呈し、量子レベルでの非等価性を示すこと。
• 量子場理論および観測的制約と整合するように、モデルのパラメータ選定を再評価すること。
• 特にダイラトン場に依存するプランク質量の正規化と依存性を踏まえ、共形変換におけるプランク質量の役割を明確にすること。
• 大スケールでスケール不変性が回復し、アインシュタインフレームで真空中エネルギー寄与が抑制される枠組みを確立すること。

提案手法

• ストリングフレーム（Sフレーム）からアインシュタインフレーム（Eフレーム）への形式的共形変換により、ダイラトン場を $\phi = \xi^{-1/2}M_p e^{\zeta\sigma}$ で変換する。
• Sフレームで非最小結合項 $\xi\phi^2 R$ を導入し、これによりEフレームで $\sigma$ に依存するプランク質量を持つ共形変換されたアインシュタイン＝ヒルベルト項が得られる。
• 共形変換下でのスカラー潜在エネルギ－の解析により、$V_{SB} = e^{-4\zeta\sigma}(a\phi^2 + b + c/\phi^2)$ が得られ、Eフレームで定数でない有効潜在エネルギ－が導かれる。
• 正規化されたプランク質量 $M_p \propto e^{-\zeta\sigma}$ を用いることで、$\sigma$ が大きい領域で真空中エネルギー寄与が抑制され、スケール不変性が実現される。
• 古典理論における定数の（正規化されていない）$M_p$ と、量子場理論における動的な（正規化された）$M_p$ の区別を設け、真空対応の1対1対応が破られる。
• 量子解析では、量子化のステップ1に注目し、Sフレームにおけるダイラトンの真空期待値が、Eフレームで指数関数的に減少する物理的プランク質量を生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ストリングフレームとアインシュタインフレーム間の共形変換が、異なる共形フレームにおける物理的真空の量子的等価性にどのように影響するか？
• RQ2 ダイラトンの真空期待値が、異なる共形フレームにおける古典的1対1真空対応を破る役割を果たすか？
• RQ3 アインシュタインフレームにおける動的な変化するプランク質量が、量子真空中エネルギー寄与を抑制しつつスケール不変性を保つことができるか？
• RQ4 このカメレオン的ダイラトンモデルにおいて、なぜ共形フレームの古典的等価性が量子レベルで失敗するのか？
• RQ5 モデルのパラメータ選定が、カメレオン的挙動および宇宙定数解の妥当性にどのように影響するか？

主な発見

• 量子場理論により、異なる共形フレームにおける真空の古典的1対1対応が破れる。これは、Sフレームにおける1つの量子真空が、Eフレームで無限個の真空に写像されることに起因する。
• 正規化のおかげで、Eフレームにおける物理的プランク質量は、ダイラトン場 $\sigma$ の関数として指数関数的に減少する。すなわち $M_p \propto e^{-\zeta\sigma}$ となる。
• ダイナミックなプランク質量のおかげで、Eフレームにおける真空中エネルギー寄与が宇宙スケールで抑制され、宇宙定数問題の解決が可能になる。
• ダイラトンのカメレオン的挙動は、環境依存の質量に起因し、高密度領域（例えば地球）では質量が大きく、低密度の宇宙的領域では超軽量となる。
• 大スケールでの $\sigma$ においてスケール不変性が回復し、真空中エネルギーの抑制と観測された小さな宇宙定数と整合的である。
• 正規化されていないプランク質量はSフレームで一定のままだが、その量子正規化により、Eフレームで非自明で場に依存する物理的質量が得られ、古典的フレーム等価性が破れる。