[論文レビュー] Chance-constrained Model Predictive Control for Multi-Agent Systems

Daniel Lyons, Jan-P. Calliess+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2011

Advanced Control Systems Optimization参考文献 28被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、低コストな相互衝突確率を保証する、計算的に効率的な多エージェントシステム向けの確率的制約付きモデル予測制御（MPC）手法を提案する。確率的境界に基づく、存在確率が高まる領域（RIPP）制約を導入し、高価なモンテカルロサンプルを必要とせず、元の確率的制約付き問題の妥当性を保証する。これにより、サンプルベース手法と比較してわずかな劣化にとどめながら、リアルタイム応用が可能となる。

ABSTRACT

We consider stochastic model predictive control of a multi-agent systems with constraints on the probabilities of inter-agent collisions. We first study a sample-based approximation of the collision probabilities and use this approximation to formulate constraints for the stochastic control problem. This approximation will converge as the number of samples goes to infinity, however, the complexity of the resulting control problem is so high that this approach proves unsuitable for control under real-time requirements. To alleviate the computational burden we propose a second approach that uses probabilistic bounds to determine regions with increased probability of presence for each agent and formulate constraints for the control problem that guarantee that these regions will not overlap. We prove that the resulting problem is conservative for the original problem with probabilistic constraints, ie. every control strategy that is feasible under our new constraints will automatically be feasible for the original problem. Furthermore we show in simulations in a UAV path planning scenario that our proposed approach grants significantly better run-time performance compared to a controller with the sample-based approximation with only a small degree of sub-optimality resulting from the conservativeness of our new approach.

研究の動機と目的

• 多エージェントシステムにおける確率的衝突制約付きの確率的MPCの計算不能性に対処すること。
• ガウス分布の仮定や線形制約に依存しない、リアルタイム実行可能な確率的制約付き衝突回避手法の開発。
• エージェント状態分布の確率的境界を用いて、確率的制約の保守的かつ取り扱いやすい再定式化。
• 不確実性下での無人航空機（UAV）やロボットの多エージェント経路計画における確率的MPCの実用的導入を可能にすること。
• 提案手法が、サンプルベース近似法と比較して著しく高速化された実行時間でほぼ最適性能を達成することの実証。

提案手法

• サンプルベース近似を用いて、エージェント間衝突確率の確率的制約を定式化し、サンプル数が増加するにつれて真の確率に収束する。
• 不確かなエージェント状態に確率的不等式を適用することで、存在確率が高まる領域（RIPP）を定義し、衝突回避のための重複なし領域を保証する。
• エージェント間でRIPP領域が重複しないように制約を導出する。これは元の確率的制約付き問題に対して、証明可能な保守的性質を持つ。
• 分布の形（例：ガウス分布など）に関する仮定を排除し、エージェント状態分布の一次および二次モーメント（平均と分散）のみを用いる。
• RIPP制約を用いて確率的MPC問題を混合整数線形計画問題（MILP）に再定式化し、標準ソルバで効率的に解けるようにする。
• 確率的境界（例：チェビシェフ型不等式）を用いて、高確率状態を保証される信頼水準で含むRIPP領域を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 サンプルベースの確率的制約付きMPCに対する計算的に効率的な代替手法を、多エージェントシステム向けに開発可能か？
• RQ2 確率的衝突制約をどのように再定式化すれば、妥当性を保ちつつ計算複雑性を低減できるか？
• RQ3 RIPPに基づく制約が、複雑な多次元積分を評価することなく、元の確率的制約付き問題の妥当性を保証できるか？
• RQ4 RIPP制約の保守的性質が、サンプルベース近似と比較して最適性に与える影響はどの程度か？
• RQ5 提案手法が、ガウス分布に限定されない任意の状態分布に対しても一般化可能か？

主な発見

• 提案されたRIPPベースの手法は、元の確率的制約付きMPC問題の妥当性を保証する。RIPP制約を満たすすべての制御戦略は、真の衝突確率制約のもとで自動的に妥当である。
• 近似的に最適な性能を達成する。シミュレーションでは、サンプルベース近似と比較してわずかな劣化にとどまり、後者をほぼ最適とみなす。
• 実行時間の性能が著しく向上し、RIPPベースのMPCはサンプルベース手法よりもはるかに高速に実行され、リアルタイム制御が可能になる。
• UAV経路計画のシナリオでは、RIPP法は時刻ステップ3で衝突確率0.7％を達成し、1％の上限を大きく下回った。一方、ロバスト制御法では28％以上の衝突確率を示し、リスク制御の優位性が明確になった。
• 分布に依存しない：一般の確率的不等式を用いたRIPP構築により、ガウス分布に限定されない任意の状態分布に対しても有効である。
• ユーザーが衝突確率の上限を明示的に設定可能であるため、ミッションリスクを正確に制御可能である。これに対してロバスト制御は、このような直接的なチューニング性を欠く。