[論文レビュー] Chaos simplifies quantum friction

Gabriel G. Carlo, Leonardo Ermann+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2018

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、量子散乱系におけるカオスが、運動量に依存する量子補正を平均化することで、量子摩擦を単純化することを示している。これにより、プランク定数に比例するノイズを有する古典的モデルが、量子Wigner分布のダイナミクスを正確に再現可能となる。主な結果は、カオス的ダイナミクスが量子摩擦の位相空間依存性を抑制することであり、ノイズがプランク定数にスケーリングされた状態では、系の挙動が有効に古典的になることである。

ABSTRACT

By means of studying the evolution equation for the Wigner distributions of quantum dissipative systems we derive the quantum corrections to the classical Liouville dynamics, taking into account the standard quantum friction model. The resulting evolution turns out to be the classical one plus fluctuations that depend not only on the $\hbar$ size but also on the momentum and the dissipation parameter (i.e. the coupling with the environment). On the other hand, we extend our studies of a paradigmatic system based on the kicked rotator, and we confirm that by adding fluctuations only depending on the size of the Planck constant we essentially recover the quantum behaviour. This is systematically measured in the parameter space with the overlaps and differences in the dispersion of the marginal distributions corresponding to the Wigner functions. Taking into account these results and analyzing the Wigner evolution equation we propose that the chaotic nature of our system is responsible for the independence on the momentum, while the dependence on the dissipation is provided implicitly by the dynamics.

研究の動機と目的

• 古典的カオス性と散乱を示す系におけるWigner分布の時間発展に及ぼす量子摩擦の影響を理解すること。
• カオスが古典的Liouvilleダイナミクスに対する量子補正を単純化する役割を調査すること。
• 散乱系における量子平衡状態の統計的特徴を、$\hbar$-スケールのノイズを有する単純な古典的モデルが再現できるかどうかを特定すること。
• パrameter空間における古典的および量子周辺分布の差異の原因を同定すること。

提案手法

• Weyl-Wigner形式およびスター積微積分を用いて、量子散乱系のWigner関数時間発展方程式を導出する。
• 標準的量子摩擦モデルに発展方程式を特化し、$\hbar$、運動量$p$、散乱パラメータ$\gamma$に依存する量子補正を特定する。
• 量子散乱カオスの代表的モデルである、散乱付き変更 kicked rotator マップ（DMKRM）に形式的枠組みを適用する。
• パラメータ$k$と$\gamma$の全パラメータ空間において、古典的および量子周辺分布の比較を、重ね合わせと分散の指標を用いて体系的に行う。
• Wigner発展方程式を分析し、カオス的ダイナミクスが$p$に依存する量子補正をどのように平均化しているかを特定する。
• 数値シミュレーションを用いて、有限の$\hbar_{\rm eff}$における古典的ノイズモデルと量子Wigner関数との一致度を測定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子摩擦が存在する中で、古典的Liouvilleダイナミクスに対する量子補正は、運動量$p$ や散乱$\gamma$ といった位相空間変数にどのように依存するか？
• RQ2 $\hbar$-スケールのガウスノイズを有する古典的モデルは、量子散乱系の漸近的Wigner分布をどの程度正確に再現できるか？
• RQ3 なぜ古典的および量子分布の差異が、パrameter空間の大きな規則的領域に主に集中するのか？
• RQ4 カオス的ダイナミクスは、量子補正の運動量および散乱パラメータ依存性にどのように影響を与えるか？

主な発見

• Wigner発展方程式から導出された結果として、古典的Liouvilleダイナミクスに対する量子補正は、運動量$p$および散乱パラメータ$\gamma$に非自明に依存する。
• $\hbar$-スケールのガウスノイズを有する単純な古典的モデルは、パラメータ空間の大部分で量子周辺Wigner分布の主な特徴を正確に再現する。
• 古典的および量子分布の差異は、最大の規則的（等周期的安定構造）領域に局在しており、ここでは量子ダイナミクスがより広い有効な吸引域を探索する。
• 古典的および量子周辺分布の重ね合わせは、パラメータ空間の大部分で高い水準を維持しており、強い一致を示している。
• 古典的および量子分布の分散差は、大きな規則的領域の内部領域で最も顕著であり、ここでは量子分布がより広がった分布を示す。
• 量子補正における$p$依存性は、カオス的ダイナミクスによって時間平均化され、効果的に消去されるが、$\gamma$依存性は写像の反復的ダイナミクスに暗黙的に埋め込まれている。