[論文レビュー] Chaotic mean wind in turbulent thermal convection and long-term correlations in solar activity

A. Bershadskii|ArXiv.org|Aug 27, 2009

Solar and Space Plasma Dynamics参考文献 11被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、乱流熱対流における平均風が正の最大リャプノフ指数と指数関数的減衰する自己相関関数を示し、長期記憶を示す混沌としたダイナミクスを示している。さらに、太陽黒spot数の日次データについても同様の統計的性質—指数関数的減衰と正のリャプノフ指数—を示しており、太陽活動の長期相関が太陽対流層における混沌とした平均風の痕跡である可能性を示唆している。

ABSTRACT

It is shown that correlation function of the mean wind velocity in a turbulent thermal convection (Rayleigh number $Ra \sim 10^{11}$) exhibits exponential decay with a very long correlation time, while corresponding largest Lyapunov exponent is certainly positive. These results together with the reconstructed phase portrait indicate presence of a chaotic component in the examined mean wind. Telegraph approximation is also used to study relative contribution of the chaotic and stochastic components to the mean wind fluctuations and an equilibrium between these components has been studied. Since solar activity is based on the thermal convection processes, it is reasoned that the observed solar activity long-term correlations can be an imprint of the mean wind chaotic properties. In particular, correlation function of the daily sunspots number exhibits exponential decay with a very long correlation time and corresponding largest Lyapunov exponent is certainly positive, also relative contribution of the chaotic and stochastic components follows the same pattern as for the convection mean wind.

研究の動機と目的

• 太陽活動における長期相関の力学的起源を調査すること。
• 観測された太陽活動の長期相関が、太陽対流層における混沌としたダイナミクスに起因するかどうかを特定すること。
• 実験室における熱対流の平均風の統計的性質と太陽活動の統計的性質を比較すること。
• トランジスタ近似を用いて、平均風および太陽活動の揺らぎにおける混沌的成分と確率的成分の相対的寄与を評価すること。
• 乱流熱対流と大規模な太陽活動パターンの生成との間に物理的リンクを確立すること。

提案手法

• 乱流対流の平均風速度の自己相関関数を、Ra ~ 10^11 のレイノルズ・ベナール対流実験から分析し、長時間定数 τ₀ ~ 600 s の指数関数的減衰を特定した。
• 同じ時系列データに対して、Wolfアルゴリズムを用いて最大リャプノフ指数 (λ_max) を計算し、決定的混沌の有無を検出した。
• ノイズ低減された時系列から位相空間図を再構成し、混沌としたアトラクタ構造を可視化した。
• トランジスタ近似を適用して、平均風揺らぎにおける混沌的成分と確率的成分の相対的寄与を定量化した。
• 1850–1944年および1964–2008年の日次黒spot数（SSN）データを最大エントロピー法を用いて分析し、自己相関関数およびリャプノフ指数を評価した。
• 半対数スケールを用いてSSN自己相関関数の指数関数的減衰を特定し、対流平均風の減衰率およびリャプノフ指数と比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 乱流背景があるにもかかわらず、乱流熱対流における平均風は混沌としたダイナミクスを示すか？
• RQ2 平均風の長時間定数とその混沌とした性質との関係は何か？
• RQ3 太陽活動に観測された長期相関は、太陽対流層における混沌とした挙動によって説明可能か？
• RQ4 平均風（自己相関関数、リャプノフ指数）の統計的性質と日次黒spot数の統計的性質はどのように比較できるか？
• RQ5 平均風および太陽活動のダイナミクスにおける混沌的成分と確率的成分の相対的寄与は何か？

主な発見

• 乱流対流における平均風速度の自己相関関数は、長時間定数 τ₀ ≈ 600 s の指数関数的減衰を示し、これは循環周期 T_c ≈ 30 s よりも著しく長い。
• 平均風の最大リャプノフ指数は正である（λ_max ≈ 0.0023 s⁻¹）、これは決定的混沌の存在を確認する。
• ノイズ低減されたデータから再構成された位相空間図は、混沌としたアトラクタを示しており、平均風ダイナミクスの混沌とした性質を支持する。
• 日次黒spot数（SSN）の自己相関関数も、長時間定数 τ₀ ≈ 660日（1850–1944年）および τ₀ ≈ 670日（1964–2008年）の指数関数的減衰を示しており、対流平均風と整合的である。
• 日次SSNデータの最大リャプノフ指数は正である（λ_max ≈ 0.0047 d⁻¹）、これは日次から年次の timescale における太陽活動の混沌としたダイナミクスを示唆する。
• 対流平均風の正規化された時間定数 τ₀/T_c ≈ 20 および太陽活動の τ₀/T_c ≈ 3 であり、大規模な流れのダイナミクスに起因する共通のメカニズムがあると考えられる。