[論文レビュー] Charged black hole solutions of non-linear electrodynamics and generalized gauge field theories

J. Díaz-Alonso, Diego Rubiera-García|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、非線形電磁力学（NED）および一般化ゲージ場理論における荷電ブラックホール解を調査し、シュバルツシルト型とは異なる振る舞いを示す漸近的に異常な重力的構成に注目する。中心的および漸近的場の振る舞いに基づいて、電荷を帯びた球対称ブラックホールを分類し、有限エネルギー解を有する物理的に許容可能なモデルを6つ同定した。また、特定のNEDモデルが非シュバルツシルト的漸近的振る舞いを示し、ADM質量が定義されず、単一ホライズンブラックホールや極端ブラックホール点といった新しいホライズン構造を生じることを示した。

ABSTRACT

We summarize the main features of a class of \emph{asymptotically anomalous} (asymptotically flat, but non Schwarzschild-like) gravitational configurations in models of gravitating non-linear electrodynamics in three space dimensions, whose Lagrangian densities are defined as arbitrary functions of the two field invariants and constrained by several physical admissibility conditions. This class of models and their associated electrostatic spherically symmetric black hole solutions are characterized by the behaviours of the Lagrangian densities around the vacuum and at the boundary of their domain of definition.

研究の動機と目的

• 非シュバルツシルト的漸近的振る舞いを示す有限エネルギー解を有する物理的に許容可能な非線形電磁力学（NED）モデルを分類すること。
• 場の不変量XとYの任意関数として定義されるNEDラグランジアンに基づく、物理的許容条件（パリティ不変性およびエネルギー正定性）を満たす重力的構成を分析すること。
• 計量がシュバルツシルトよりも遅く平坦に近づく「漸近的に異常な解」を特定・特徴づけ、ADM質量が定義されず、新しいホライズン構造が生じることを示すこと。
• 特定の場の配置とラグランジアン形態下でアーベル型と同等になることから、非アーベルゲージ理論理論へ分析を拡張すること。
• 特に漸近的にシュバルツシルト型に近い場合の熱力学的解析の基盤を築くため、ゼロ法則および第一法則のブラックホール力学に準拠しているかを検証すること。

提案手法

• 一般化非線形電磁力学（G-NED）の作用を $ S = S_G + S_{NED} = ∫ d^4x \sqrt{-g} \left[ \frac{R}{16\pi G} - \varphi(X,Y) \right] $ として定式化し、$ \varphi(X,Y) $ は場の不変量 $ X = \vec{E}^2 - \vec{H}^2 $、$ Y = 2\vec{E} \cdot \vec{H} $ の任意関数である。
• 物理的許容条件を適用：$ \varphi $ の連続性および正則性、パリティ不変性 $ \varphi(X,Y) = \varphi(X,-Y) $、エネルギー正定性のための条件 $ \rho \geq \left( \sqrt{X^2 + Y^2} + X \right) \frac{\partial \varphi}{\partial X} + Y \frac{\partial \varphi}{\partial Y} - \varphi \geq 0 $。
• 電荷を帯びた球対称解の第一積分を導出：$ r^2 \left. \frac{\partial \varphi}{\partial X} \right|_{Y=0} E(r) = Q $ であり、電荷Qと電場強度E(r)を関連付ける。
• r→0における $ E(r) \sim r^p $ および r→∞における $ E(r) \sim r^q $ のべき則的振る舞いに基づき、中心的および漸近的場の振る舞い（A1, A2, UVD および B1–B3, IRD）を分類し、有限エネルギー解ではUVDおよびIRDのケースを除外する。
• 計量 $ ds^2 = \lambda(r) dt^2 - \lambda^{-1}(r) dr^2 - r^2 d\Omega^2 $ に対するアインシュタイン方程式を解き、$ \lambda(r,Q,C) = 1 + \frac{C}{r} - \frac{2\varepsilon_{in}(r,Q)}{r} $ と表し、$ \varepsilon_{in}(r,Q) $ は有限な内部エネルギー積分である。
• ホライズン構造を $ \lambda(r) $ の零点を求めて分析し、極端ブラックホール（EBH）、単一ホライズンブラックホール、二重ホライズンブラックホール、および裸の特異点（NS）といった構成を、パrameter Q, C, および場の振る舞いに応じて特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非シュバルツシルト的漸近的振る舞いを示す有限エネルギー解を有する物理的に許容可能な非線形電磁力学モデルは何か？
• RQ2 中心的および漸近的場の振る舞い（A1, A2, UVD, IRD）は、これらのNEDモデルにおける重力的計量構造およびホライズンの存在にどのように影響を与えるか？
• RQ3 漸近的に異常な解におけるADM質量の性質は何か？なぜIRDケースでは定義されないのか？
• RQ4 単一ホライズン、極端、二重ホライズンといったホライズン構造は、漸近的に異常な構成とシュバルツシルト型構成とでどのように異なるか？
• RQ5 アーベル型NEDモデルの解析を非アーベルゲージ理論へ拡張できるか？もしそうなら、どのような条件下で解はアーベル型に還元されるか？

主な発見

• UVDおよびIRDの振る舞いを除外した後、6つのクラスの物理的に許容可能なNEDモデルが、有限エネルギー解を有する電荷を帯びた球対称ブラックホール（ESSBH）解を支持する。残りの6クラスは有限エネルギー解の完全な集合を形成する。
• IRDの漸近的場の振る舞い（$ -1 \leq q < 0 $）に起因する漸近的に異常な解は、非シュバルツシルト的計量の減衰を示す：$ -1 < q < 0 $ では $ \lambda(r) - 1 \sim -r^q $、$ q = -1 $ では $ \sim \ln r / r $ となり、結果としてADM質量が定義されない。
• A1-IRDおよびA2-IRDのケースでは、計量関数 $ \lambda(r) $ は単調に増加し、凸である。中心特異点は $ C > 0 $ の場合に時間的特異点、$ C \leq 0 $ の場合に空間的特異点となり、$ C = 0 $ の臨界状態ではホライズンおよび特異点構造が顕著に異なる。
• A2aの場合（$ \lambda(0) > 0 $）では、臨界計量は有限で単調増加であり、中心での勾配は非負であり、時間的裸の特異点が生じる。A2b（$ \lambda(0) < 0 $）では、空間的特異点を有する単一ホライズンブラックホールが形成される。
• UVD-IRDモデルでは内部エネルギー積分 $ \varepsilon_{in}(r,Q) $ を定義できないが、$ \lambda(r,Q,D) = 1 + \frac{D}{r} - \frac{2\varepsilon(r,Q,0)}{r} $ を用いて計量は依然として解かれる。ホライズン半径は $ (r + D)/2 $ との交点によって決定され、Dに応じてEBH、二重ホライズンBH、NSが得られる。
• A1-IRDの臨界ケース $ C = 0 $ では、$ \lambda(r) \sim 1 + \frac{32\pi Q}{(2-p)(p+1)} r^p $ としてr=0近辺で発散し、$ C \leq 0 $ では単一ホライズンと空間的特異点、$ C > 0 $ では時間的特異点を示す。これは特異点のタイプにおける相転移を示している。