[論文レビュー] Charged, rotating black holes in Einstein-Gauss-Bonnet gravity

Yves Brihaye|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2011

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、計量および電磁場のアンザッツを用いて、負の宇宙定数を伴う5次元アインシュタイン＝ガウス＝ボンネット重力理論における電荷を帯びた回転するブラックホールを数値的に構成する。解は角運動量および電荷の臨界値まで存在し、存在領域は極端な状態に包まれており、ガウス＝ボンネット結合定数が磁気ガ ​​イロモーメント因子を増大させる一方で、安定解のパラメータ空間を制限することが示された。

ABSTRACT

We consider the Einstein-Gauss-Bonnet equations in five dimensions including a negative cosmological constant and a Maxwell field. Using an appropriate Ansatz for the metric and for the electromagnetic fields, we construct numerically black holes with two equal angular momenta in the two orthogonal space-like planes of space-time. Families of such solutions, labeled by the angular momentum and by the electric charge are obtained for many representative intervals of the Gauss-Bonnet coupling constant $α$. It is argued that, for fixed values of $α$, the solutions terminate into extremal black holes at ($α$-dependent) critical values of the angular momentum and/or of the electric charge. The influence of the Gauss-Bonnet coupling constant, of the charge and of the cosmological constant on the thermodynamics of the black holes and on their domain of existence is analyzed.

研究の動機と目的

• アインシュタイン＝ガウス＝ボンネット重力理論における回転ブラックホールの存在領域を、電荷および負の宇宙定数を含めるように拡張すること。
• ガウス＝ボンネット結合定数 α および電荷 q が回転ブラックホールの熱力学的性質および安定性に与える影響を調査すること。
• 電荷を帯びた回転ブラックホール解が極端な状態に至る臨界限界を特定すること。
• これらの解の電磁気的性質、特に磁気モーメントおよび磁気ガ ​​イロモーメント因子を分析すること。

提案手法

• 負の宇宙定数を伴う5次元アインシュタイン＝ガウス＝ボンネット＝マクスウェル作用素を採用し、リッチスカラー、ガウス＝ボンネット不変量、およびマクスウェル場強度を用いて場の運動方程式を定式化する。
• 2つの直交する平面における等しい角運動量を持つ特定の計量アンザッツと、非ゼロの電磁ポテンシャル A(r) を用い、方程式を常微分方程式系に簡略化する。
• 正則性および漸近的AdS挙動を保証するため、ホライズン（r_h = 1）および無限遠点で境界条件を慎重に設定する。
• 可変ステップサイズを用いたシューティング法を用いて数値的統合を行い、計量関数およびゲージポテンシャルを同時に解く。
• α、Ω（角速度）、q（電荷）を変化させることで存在領域をマッピングし、表面重力がゼロとなることで極端な状態を特定する。
• 質量、角運動量、電荷といった熱力学的量は、計量およびゲージ場の漸近的挙動から計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 5次元アインシュタイン＝ガウス＝ボンネット＝AdS重力理論における電荷を帯びた回転ブラックホールの存在領域は何か？ また、ガウス＝ボンネット結合定数 α および電荷 q にどのように依存するか？
• RQ2 極端な状態における角運動量および電荷の臨界値は α に依存してどのように変化するか？ また、解の分岐がどのように終了するか？
• RQ3 ガウス＝ボンネット項は磁気ガ ​​イロモーメント因子 g にどのように影響を与えるか？ また、ブラックホールの磁気モーメントに及ぼす効果は何か？
• RQ4 これらのブラックホールの熱力学的性質は何か？ 一般相対性理論や純粋なEGB重力理論におけるものと比較するとどうなるか？

主な発見

• 解は α < α_cr = ℓ²/3 の範囲でのみ存在し、α_cr はチェルン＝シンコス理論に対応する。この臨界値では明確な漸近的展開が観察される。
• 存在領域は3本の極限曲線で囲まれている：極端な電荷なし回転解（α, 0, ω_max）、極端な電荷付き解（0, q, ω_max）、およびシュバルツシルト＝タンゲルリーニ限界（α, √12, 0）。
• 固定された α に対して、解は角運動量および電荷の α に依存する臨界値で極端なブラックホールに終了する。これは回転および電荷の上限が有限であることを示している。
• 電荷の存在は、電荷なし解と比較して存在領域にわずかな影響を与えるにとどまり、臨界曲線のわずかなずれが観察されるにとどまる。
• ガウス＝ボンネット項は磁気ガ ​​イロモーメント因子 g を増大させ、静止状態では g → d−2 = 3 に近づく。α が大きくなるほどその増幅効果は顕著になる。
• α = α_cr でさえも、適切な境界条件のもとで数値的解は安定しており、チェルン＝シンコス理論の極限における極端なブラックホールの存在を裏付けている。