[論文レビュー] Charmonium current-current correlators with Mobius domain-wall fermion

Katsumasa Nakayama, Brendan Fahy+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2015

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、$n_f=2+1$ モビウスドメインウォールフェルミオンを用いて、格子間隔 $a = 0.083$, $0.055$, $0.044$ fm の格子上で、charm クォークの $\overline{\mathrm{MS}}$ 質量と強い結合定数 $\alpha_s$ を $\mu = 3$ GeV で抽出するために、チャーミオンの現在-現在相関関数を計算した。格子モーメントを $O(\alpha_s^3)$ まで展開した連続的摂動量子色力学（QCD）予測に一致させ、非摂動的グルーオン凝縮補正を含めることで、著者らは $m_c(3\,\text{GeV}) = 0.9948(26)(16)(64)\,\text{GeV}$ および $\alpha_{\overline{\mathrm{MS}}}(3\,\text{GeV}) = 0.2514(74)(11)(58)$ を決定した。それぞれの不確実性は摂動理論の切り上げ誤差、統計誤差、および系争的誤差に起因する。

ABSTRACT

We calculate the charmonium correlators on the lattice with $n_f = 2+ 1$ Moebius domain wall fermion, and extract the charm quark mass and the strong coupling constant. Time moments are defined by current-current correlators, which have been calculated in the continuum theory by perturbation theory. We extract the charm quark mass by matching the lattice results with the corresponding perturbative QCD calculations, using the recently generated ensembles by the JLQCD collaboration at lattice spacings $a = 0.083, 0.055$, and $0.044$ fm.

研究の動機と目的

• $n_f=2+1$ モビウスドメインウォールフェルミオンを用いた格子QCDを用いて、$\overline{\mathrm{MS}}$ スキームにおけるcharm クォーク質量と強い結合定数 $\alpha_s$ を高精度に決定すること。
• 離散化効果を抑制し、格子理論と連続的摂動理論との一致を向上させるために、減少モーメント $R_n$ を用いることで、系統的誤差を低減すること。
• グルーオン凝縮 $\langle (\alpha_s/\pi)G^{\mu\nu}G_{\mu\nu} \rangle$ を用いて非摂動的パワー補正を扱い、複数のモーメントに同時にフィットすることで、凝縮を自由パラメータとして扱うこと。
• 複数のモーメント比を組み合わせ、すべての主要な系統的誤差（有限体積、$O(a^4)$、電磁気的・ハイパーファイン効果を含む）を評価することで、$m_c$ と $\alpha_s$ における1%未満の精度を達成すること。

提案手法

• 3つの格子間隔で、モビウスドメインウォールフェルミオンを用いて、擬スカラー現在-現在相関関数 $G(t)$ を格子上で計算し、偶数 $n > 4$ の時間モーメント $G_n = \sum_t (t/a)^n G(t)$ を定義する。
• 離散化効果を最小限に抑えるために、減少モーメント $R_n = \frac{a m_{\eta_c}^{\mathrm{lat}}}{2a m_{\mathrm{bare},c}^{\mathrm{lat}}} \left( \frac{G_n}{G_n^{(0)}} \right)^{1/(n-4)}$ を構築する。
• 格子上の $R_n$ を、真空極化関数 $\Pi(q^2)$ を $\alpha_s$ で展開し、$O(\alpha_s^3)$ まで計算した連続的摂動理論の予測 $r_n = (g_{2n}/g_{2n}^{(0)})^{1/(2n-4)}$ に一致させる。
• グルーオン凝縮を介した非摂動的補正を導入するため、摂動係数 $C_{k-1}$ を $C_{k-1} + \frac{16\pi^2}{3Q_q^2} \frac{\langle (\alpha_s/\pi)G^{\mu\nu}G_{\mu\nu} \rangle}{(2m_c)^4} A_k$ に修正し、凝縮をフィットパラメータとして扱う。
• $R_6/R_8$、$R_8$、$R_{10}$ を同時にフィットして、$\mu = 3$ GeV における $m_c(\mu)$、$\alpha_s(\mu)$、および正規化されたグルーオン凝縮 $\langle (\alpha_s/\pi)G^2 \rangle / m_c^4$ を抽出する。
• 摂動理論の切り上げ誤差、統計誤差、格子間隔依存性、有限体積効果、$O(a^4)$ 効果、非連結項、電磁気的シフト、ハイパーファイン分裂による系統的誤差を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $\overline{\mathrm{MS}}$ スキームにおける $\mu = 3$ GeV での正確な charm クォーク質量は、モビウスドメインウォールフェルミオンを用いた格子QCDと連続的摂動理論に一致させることで、どの程度に正確に決定できるか？
• RQ2 $\mu = 3$ GeV での強い結合定数 $\alpha_s$ は、チャーミオン現在-現在相関関数の格子モーメントを用いて、どの程度の精度で抽出できるか？
• RQ3 非摂動的グルーオン凝縮補正は、モーメント法における格子データと摂動理論予測の整合性をどの程度向上させるか？
• RQ4 有限体積、$O(a^4)$ 効果、電磁気的・ハイパーファインシフトなどのさまざまな系統的誤差が、$m_c$ と $\alpha_s$ の最終的決定にどのように影響するか？
• RQ5 減少モーメント比 $R_n/R_{n+2}$ は、摂動理論における切り上げ誤差を低減することで、$m_c$ と $\alpha_s$ のより頑健な決定を可能にするか？

主な発見

• $\mu = 3$ GeV における charm クォーク質量は、$m_c(3\,\text{GeV}) = 0.9948(26)(16)(64)\,\text{GeV}$ と決定され、それぞれ統計誤差、摂動理論の切り上げ誤差、系統的誤差が別々に報告された。
• $\mu = 3$ GeV における強い結合定数は、$\alpha_{\overline{\mathrm{MS}}}(3\,\text{GeV}) = 0.2514(74)(11)(58)$ と求められ、摂動理論、統計、系統的誤差からの不確実性が含まれる。
• 正規化されたグルーオン凝縮は、$\langle (\alpha_s/\pi)G^{\mu\nu}G_{\mu\nu} \rangle / m_c^4 = 0.0007(14)(0)(1)$ と抽出され、最初の誤差は摂動理論の切り上げに起因し、2番目の誤差は統計に起因する。
• 最終的な charm スケールにおける $m_c$ の値は、$m_c(\mu = m_c) = 1.2769(91)\,\text{GeV}$ であり、ランゲルギン・エボリューションによって得られた。
• $Z$ ボソン質量スケールにおける $\alpha_s$ の値は、$\alpha_{\overline{\mathrm{MS}}}(M_Z) = 0.1174(20)$ であり、標準模型へのグローバルフィットと整合的である。
• 系統的誤差解析により、主な不確実性は $O(a^4)$ 効果（$m_c$ では 0.5%、$\alpha_s$ では 1.9%）と摂動理論の切り上げ誤差（それぞれ 0.3% と 2.9%）に起因することが示された。