[論文レビュー] Chiral Fermions from Manifolds of $G_2$ Holonomy

B. S. Acharya, Edward Witten|ArXiv.org|Sep 19, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 18被引用数 166

ひとこと要約

本稿は、錐型のハイパーケーラー8次元多様体のU(1)商を用いて、2つの新しい特異G₂多様体のクラスを構成し、M理論のG₂ホロノミー空間への compactification におけるこのような特異性が4次元におけるフェルミオンの手性を生じさせることを示した。最初のクラスはヘテロティック超弦理論との双対性を用いて、SU(5)、SO(10)、E6などのG₂ゲージ群に対して手性物質が予測可能である。一方、第二のクラスは明示的な計量を持つが、物理的解釈がより深く必要となる。これらはM理論のcompactificationにおける手性フェルミオン生成の新しいメカニズムを明らかにする。

ABSTRACT

M-theory compactification on a manifold X of $G_2$ holonomy can give chiral fermions in four dimensions only if X is singular. A number of examples of conical singularities that give chiral fermions are known; the present paper is devoted to describing some additional examples. In some of them, the physics can be determined but the metric is not known explicitly, while in others the metric can be described explicitly but the physics is more challenging to understand.

研究の動機と目的

• 4次元M理論のcompactificationにおいて手性フェルミオンを支持する、特異G₂多様体の新しい例を構成すること。
• G₂ホロノミー多様体における孤立した錐型特異性の物理的結果を調査すること。これは手性フェルミオン生成に不可欠である。
• ハイパーケーラー8次元多様体の2つの異なるU(1)商のクラスを調査すること：一方では双対性により物理的性質が予測可能であり、他方は計量が明示的だが物理的解釈が不十分である。

提案手法

• ハイパーケーラー構造を保存するように、ハイパーケーラー8次元多様体のU(1)商としてG₂多様体を構成するため、ヘテロティック超弦理論との双対性を動機づけた。
• M理論の特異G₂多様体上のcompactificationを、Calabi-Yau3次元多様体上のヘテロティックcompactificationと双対的に関係づけ、手性物質の表現を予測可能にする。
• 既知の自己双対エインシュタイン計量を活用し、クaternion的還元とtwistor空間構成を用いて、第二の例のクラスにおける明示的G₂計量を構成した。
• 固定点集合と錐型特異性の存在下でのハイパーマルチプレットの境界条件を調べることで、得られたゲージ群と物質内容を分析した。
• モーメント写像とU(1)作用を用いて、幾何学をType IIAブレーン配置（特にR^4 × R^3上のD6ブレーン）に関連づけ、物理的スペクトルを推論した。
• 境界条件とヒッグス化の振る舞いに基づき、錐型特異点に局在化した手性多重状態が存在すると仮定した。その表現は、(a,1,1,ā,1,1)、(1,b,1,1,b̄,1)、(1,1,c,1,1,c̄) である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 U(1)商によるハイパーケーラー8次元多様体の特異G₂多様体は、4次元M理論のcompactificationにおいて手性フェルミオンを支持できるか？
• RQ2 ヘテロティック超弦理論との双対性は、このようなcompactificationの物理的内容（特にゲージ群と手性物質）をどのように制限するか？
• RQ3 錐型特異性は手性フェルミオンの生成に果たす役割は何か？また、低次元特異性とはどのように異なるか？
• RQ4 これらの特異性に対して明示的G₂計量を構成可能か？計量が分かっているが動的性質が不明な場合、物理的スペクトルにどのような影響を与えるか？
• RQ5 錐型特異点に局在化した手性物質状態の正確な性質は何か？また、ハイパーマルチプレットの境界条件からどのように生じるか？

主な発見

• 本稿は、錐型ハイパーケーラー8次元多様体のU(1)商を用いて、計量が不明だが物理的性質が予測可能なクラスと、計量が明示的だが物理的解釈が複雑なクラスの2つの新しい特異G₂多様体のクラスを構成した。
• ヘテロティック超弦理論との双対性により、特定の例がSU(5)の(5,10)、SO(10)の(16,10)、E6の(27)といった標準的統一理論の表現における手性物質を生成すると予測した。
• 第二の例のクラスでは、既知の自己双対エインシュタイン計量とtwistor空間の結果を活用して、G₂計量を明示的に構成した。これにより、特異空間の幾何的記述が可能になった。
• 著者らは、錐型特異点に局在化した3つの手性多重状態が存在すると仮定した。それらは表現 (a,1,1,ā,1,1)、(1,b,1,1,b̄,1)、(1,1,c,1,1,c̄) に変換され、これらは体積内には存在しない。
• ハイパーマルチプレットの境界条件はヒッグス化の過程で変化すると提案された。未破れ位相では原点が特定の成分 (u₁,u₂,u₃,v₄,v₅,v₆) のみを支持しており、手性状態の局在化のメカニズムを示唆している。
• U(1)^k作用をもつトーリックハイパーケーラー多様体への一般化が議論され、物理的構造（ゲージ群と物質）が定性的に一般化されることが示された。スペクトルの複雑さが増加する。