[論文レビュー] Chiral Superstring and CHY Amplitude

Yuqi Li, Warren Siegel|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 18被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、ヘテロチラルストリング理論における純スピン形式を用いて、CHY振幅のBRST同値な定式化を確立する。標準的ストリング振幅に特異なHSZゲージ極限を適用することで、$\bar{z}$ 積分を通じてCHY散乱方程式が導かれ、フェルミオン的電流代数を介してボソン的CHY振幅とその超対称一般化（SYM-CHY）が得られる。この手法は明示的な $\backsimeq \alpha'$ 依存性を含まずにCHY公式を再現し、計量や $\theta$-場構造の符号反転を含む境界条件の変更に対してもゲージ不変性を保つ。

ABSTRACT

We calculate the chiral string amplitude in pure spinor formalism and take four point amplitude as an example. The method could be easily generalized to $N$ point amplitude by complicated calculations. By doing the usual calculations of string theory first and using a special singular gauge limit, we produce the amplitude with the integral over Dirac $δ$-functions. The Bosonic part of the amplitude matches the CHY amplitude and the Fermionic part gives us the supersymmetric generalization of CHY amplitude. Finally, we also check the dependence on boundary condition for heterotic chiral string amplitudes.

研究の動機と目的

• ヘテロストリング理論における純スピン形式を用いて、CHY振幅のBRST同値な導出を確立すること。
• 特異なHSZゲージ極限を適用した標準的ストリング振幅が、$\bar{z}$ 積分を通じてCHY散乱方程式を再現することを示すこと。
• フェルミオン的電流代数の寄与を組み込むことで、CHY振幅を超対称的状態（SYM-CHY）に一般化すること。
• 計量や $\theta$-場構造の符号反転を含む境界条件の変更に対しても、振幅のゲージ不変性を確認すること。
• ヘテロストリング振幅が、超対称とボソン的セクター間の chirality フリップに対して不変であることを示すこと。

提案手法

• 通常の conformal ゲージ下で、純スピン形式における4つの質量ゼロ状態の標準的演算子積展開（OPE）を実行する。
• $\bar{z}$-依存性を持つ伝播子に特異なHSZゲージ極限を適用し、$\bar{z}$ 積分の前に外部状態をディラック $\delta$-関数によって局在化する。
• Koba-Nielsen要因の積分を用いて、CHY散乱方程式に対応する $N-3$ 個の $\delta$-関数を生成する。
• 振幅のボソン的部品を抽出して標準的ヤンミルズCHY公式と一致させ、フェルミオン的部品を抽出して超ヤンミルズ（SYM）CHY振幅を得る。
• 境界条件の変更（例：$\eta^{mn}$ や $\delta^{\beta}_{\alpha}$ の符号反転）を導入し、特異極限下でもゲージ不変性を維持する。
• 純スピン形式におけるゼロモード期待値が特異HSZゲージ極限に対して不変であることを確認し、木レベル振幅における一貫性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特異なゲージ極限を純スピン形式で用いることで、標準的ストリング理論計算からCHY振幅を導出可能か？
• RQ2 純スピン形式におけるフェルミオン的電流代数は、CHY振幅の超対称一般化にどのように寄与するか？
• RQ3 得られた振幅は、計量や $\theta$-場構造の符号反転を含む境界条件の変更に対してもゲージ不変か？
• RQ4 特異なHSZゲージ極限は、$\alpha' \to 0$ や $\alpha' \to \infty$ の極限を取らずにCHY散乱方程式を再現できるか？
• RQ5 ヘテロストリング振幅は、超対称とボソン的セクター間の左右性の交換に対して不変か？

主な発見

• 特異なHSZゲージ極限を適用した純スピン形式における4点振幅は、$\delta$-関数挿入による $\delta$-関数制約を通じて、ヤンミルズ理論の標準的CHY振幅を再現する。
• フェルミオン的電流代数部は自然に超ヤンミルズ（SYM）CHY振幅をもたらし、CHY公式の超対称一般化を提供する。
• ヘテロストリング振幅は、超対称とボソン的セクター間の chirality フリップに対して不変であり、恒等式 $\mathcal{A}_{H4} = \int d^2z_4 \mathcal{A}_{KN}(z_{ij})\mathcal{A}_{J}(z_4)\mathcal{A}_{O}(\bar{z}_4)$ によって示される。
• 特異ゲージ極限により $1/\bar{z}$ が $1/\beta z$ に変換され、計量や $\delta^\beta_\alpha$ の符号反転が保存され、OPEやゲージ不変性の両面で一貫性が保たれる。
• ゼロモード期待値 $\langle(\lambda\gamma^m\theta)(\lambda\gamma^p\theta)(\lambda\gamma^q\theta)(\theta\gamma_{mpq}\theta)\rangle = 1$ がHSZゲージに依存しないことから、木レベル振幅におけるゲージ不変性が確認される。
• 特異ゲージ極限を用いることで明示的な $\alpha'$ 依存性を回避でき、結果としてBRST同値性によりMSアービトロストリングの規定と等価な振幅が得られる。