[論文レビュー] Choice of Gauge in Quantum Gravity

P. Hájı́ček|ArXiv.org|Mar 24, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論におけるゲージ固定の役割を調査し、座標条件に依存せずに時空の点を定義し、一意的な力学を保証する共変なゲージ固定法を提案する。また、Bergmann-Komar群のゲージ変換は、量子理論においてユニタリに実現可能でないほど大きすぎることが示され、微分同相不変性に基づく量子重力の一部のアプローチの整合性に疑問を呈する。

ABSTRACT

This paper is an extended version of the talk given at 19th Texas Symposium of Relativistic Astrophysics and Cosmology, Paris, 1998. It reviews of some recent work; mathematical details are skipped. It is well-known that a choice of gauge in generally covariant models has a twofold pupose: not only to render the dynamics unique, but also to define the spacetime points. A geometric way of choosing gauge that is not based on coordinate conditions---the so-called covariant gauge fixing---is described. After a covariant gauge fixing, the dynamics is unique and the background manifold points are well-defined, but the description remains invariant with respect to all diffeomorphisms of the background manifold. Transformations between different covariant gauge fixings form the well-known Bergmann-Komar group. Each covariant gauge fixing determines a so-called Kuchař decomposition. The construction of the quantum theory is based on the Kuchař form of the action and the Dirac method of operator constraints. It is demonstrated that the Bergmann-Komar group is too large to be implementable by unitary maps in the quantum domain.

研究の動機と目的

• 一般共変理論におけるゲージ固定の役割を明確にし、特に時空の点の定義と一意的な力学の保証を目的とする。
• 微分同相変換の完全な群、特にBergmann-Komar群が、量子領域で一貫して実装可能かどうかを検討すること。
• 微分同相不変性を保ちつつ、力学を明確に定義する幾何学的で座標に依存しないゲージ固定法を確立すること。
• このゲージ選択が、Dirac法およびKuchař分解による量子理論構築に与える影響を分析すること。

提案手法

• 座標条件に依存しない共変なゲージ固定手順を採用することで、明示的な微分同相不変性を維持する。
• 量子化の出発点として、物理的自由度を分離するKuchař分解された作用を用いる。
• 制約系を量子化するためのDirac法を適用し、古典的制約を量子演算子に昇格させる。
• Bergmann-Komar群におけるさまざまなゲージ固定の変換性を分析し、ユニタリ実装可能性を評価する。
• ゲージ固定後にすべての微分同相変換に対して不変なバックグラウンド多様体構造を採用し、幾何学的整合性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 幾何学的で座標に依存しないゲージ固定手順は、一般共変理論において一貫して時空の点を定義可能だろうか？
• RQ2 Bergmann-Komar群のゲージ変換は、量子重力における対称性のユニタリ実装とどのように関係するか？
• RQ3 Kuchař分解は、一般共変作用から一貫した量子理論を構築する際に果たす役割は何か？
• RQ4 なぜ完全な微分同相変換群、特にBergmann-Komar群は、ユニタリな量子進化にとって問題なのであろうか？

主な発見

• Bergmann-Komar群のゲージ変換は、量子領域でユニタリ写像によって実現可能でないほど大きすぎるため、特定の量子化スキームに根本的な障害をもたらす。
• 共変なゲージ固定は、微分同相不変性を損なわず、幾何学的に時空の点を定義し、一意的な力学を保証する方法を提供する。
• 共変なゲージ固定を施した後、力学は一意的になり、バックグラウンド多様体の点も明確に定義されるが、理論はすべての微分同相変換に対して不変のままである。
• 作用のKuchař分解は、物理的自由度を分離し、Dirac量子化手順を可能にするために不可欠である。